Statistical Analysis of Educational Data Using Copula Functions: The Case of 2018 PISA

Öz

In this study, using 2018 PISA data, the dependency structures between mathematics, science, and reading scores were analysed with elliptic and archimedean copula functions according to the factors of gender and educational level at home. PISA is an international assessment that measures the education levels of students in science, mathematics, and reading and aims to compare education levels among countries. Copula functions are statistical tools that allow flexible modeling of dependency relationships between variables and provide the most appropriate way of obtaining multivariate distributions. In this study, firstly, models were constructed for data pairs consisting of PISA maths, reading, and science scores according to home education level and gender factors. Then, the copula models that best explain these structures were determined by goodness-of-fit tests, and the copula parameters for the selected models were estimated. Finally, joint and conditional probabilities were calculated for these score pairs in order to evaluate the effect of reading scores on maths and science courses. The study emphasizes the potential use of copula models in educational research and provides new findings on the impact of gender and home education level on PISA performances.

Anahtar Kelimeler

• Dependency
• Copula
• Conditional probability
• Joint probability
• PISA achievement scores

Kopula Fonksiyonları ile Eğitim Verilerinin İstatistiksel Analizi: 2018 PISA Örneği

Öz

Bu çalışmada, 2018 PISA verileri kullanılarak matematik, fen ve okuma puanları arasındaki bağımlılık yapıları, cinsiyet ve evdeki eğitim düzeyi faktörlerine göre eliptik ve arşimedyan kopula fonksiyonlarıyla analiz edilmiştir. PISA, fen, matematik ve okuma alanlarında öğrencilerin eğitim seviyelerini ölçen ve ülkeler arasındaki eğitim düzeylerini karşılaştırmayı amaçlayan uluslararası bir değerlendirmedir. Kopula fonksiyonları ise değişkenler arasındaki bağımlılık ilişkilerini esnek bir şekilde modellemeye olanak tanıyan ve çok değişkenli dağılımların en uygun biçimde elde edilmesini sağlayan istatistiksel araçlardır. Çalışmada, ilk olarak evdeki eğitim düzeyi ve cinsiyet faktörlerine göre PISA matematik, okuma ve fen puanlarından oluşan veri çiftleri için modeller oluşturulmuştur. Daha sonra, bu yapıları en iyi açıklayan kopula modelleri, uyum iyiliği testleri ile belirlenmiş ve seçilen modellere ilişkin kopula parametreleri tahmin edilmiştir. Son olarak, okuma puanının matematik ve fen dersleri üzerindeki etkisini değerlendirebilmek amacıyla bu puan çiftleri için ortak olasılıklar ile koşullu olasılıklar hesaplanmıştır. Çalışma, kopula modellerinin eğitim araştırmalarındaki potansiyel kullanımını vurgulayarak cinsiyet ve evdeki eğitim düzeyinin PISA performansları üzerindeki etkilerine ilişkin yeni bulgular sunmaktadır.

Anahtar Kelimeler

• Bağımlılık
• Kopula
• Koşullu olasılık
• Ortak olasılık
• PISA başarı puanları

Kaynakça

1. Akaike, H. (1974). A new look at the statistical model identification. IEEE transactions on automatic control, 19(6), 716-723.
2. Anıl, D. (2009). Uluslararası öğrenci başarılarını değerlendirme programı (PISA)’nda Türkiye’deki öğrencilerin fen bilimleri başarılarını etkileyen faktörler. Eğitim ve Bilim, 34(152), 87-100.
3. Baykal, T. (2024). Joint frequency analysis of streamflow and sediment amount with copula functions in the Kızlırmak Basin, Turkey. Natural Hazards, 1-20.
4. Bhatti, M. I., & Do, H. Q. (2019). Recent development in copula and its applications to the energy, forestry and environmental sciences. International Journal of Hydrogen Energy, 44(36), 19453-19473.
5. Cherubini U, Luciano E, Vecchiato W (2004). Copula methods in finance. John Wiley and Sons, 289, New York.
6. Embrechts, P., McNeil, A., & Straumann, D. (2003). Copulas: A Review. Journal of Multivariate Analysis, 88(2), 327-344.
7. Favre, A. C., El Adlouni, S., Perreault, L., Thiémonge, N., & Bobée, B. (2004). Multivariate hydrological frequency analysis using copulas. Water resources research, 40(1).
8. Genest, C., Ghoudi, K. and Rivest, L. P. (1995). A semiparametric estimation procedure of dependence parameters in multivariate families of distributions. Printed in Great Britain, 82, 543-552.

9. Genest, C. Favre, A-C. (2007). Everything you always wanted to know about copula modeling but were afraid to ask. Journal of hydrologic engineering, 12(4), 347–368.
10. Goda, K. (2010). Statistical modeling of joint probability distribution using copula: application to peak and permanent displacement seismic demands. Structural Safety, 32(2), 112-123.
11. Grønneberg, S., and Hjort, N.L. (2014) The copula information criteria. Scandinavian Journal of Statistics, 41, 436–459.
12. Hofert, M., Kojadinovic, I., Maechler, M. and Yan, J. (2024). Copula: multivariate dependence with copulas, R package version, 1, 1-4, https://CRAN.R-project.org/package=copula
13. Joe, H. and Xu, J. J. (1996). The estimation method of inference functions for margins for multivariate models, Department of Statistics, University of British Columbia.
14. Joe, H. (2014). Dependence modeling with copulas. CRC press.
15. Kara, E. K., & Kemaloglu, S. A. (2016). Portfolio optimization of dynamic copula models for dependent financial data using change point approach. Communications Faculty of Sciences University of Ankara Series A1 Mathematics and Statistics, 65(2), 175-188.
16. Kizilok Kara, E, & Yıldız, O. (2014). Bivariate analysis of precipitation and runoff in the Hirfanlı Dam Basin, Turkey, using Copulas. İstatistik: Journal of the Turkish Statistical Association, 7(3), 63-70.
17. Kizilok Kara, E. (2017). The Earthquake Risk Analysis Based on Copula Models for Turkey. Sigma: Journal of Engineering & Natural Sciences/Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi, 35(2).
18. Kasap, Y., Doğan, N. & Koçak, C. (2021). PISA 2018’de okuduğunu anlama başarısını yordayan değişkenlerin veri madenciliği ile belirlenmesi. Manisa Celal Bayar Üniversitesi Sosyal Bilimler Dergisi, 19(4), 241-258.
19. Kızılok Kara, E., Açık Kemaloğlu, S., Evkaya, Ö.O. (2022). Modeling Currency Exchange Data with Asymmetric Copula Functions. In: Terzioğlu, M.K. (Eds), Advances in Econometrics, Operational Research, Data Science and Actuarial Studies. Contributions to Economics. Springer, Cham. https://doi.org/10.1007/978-3-030-85254-2_4
20. Kwon, T., & Yoon, S. (2017). Analysis of extreme wind speed and precipitation using copula. Journal of the Korean Data and Information Science Society, 28(4), 797-810.
21. MEB, (2013). PISA 2012 Ulusal ön raporu http://pisa.meb.gov.tr/wp-content/uploads/2013/12/pisa2012-ulusal-on-raporu.pdf, (Erişim tarihi: 10 Temmuz 2022).
22. Nelsen, R.B. (2006). An Introduction to Copulas. 2nd edition, Springer, New York.
23. Nguyen-Huy, T., Deo, R. C., Mushtaq, S., Kath, J., & Khan, S. (2019). Copula statistical models for analyzing stochastic dependencies of systemic drought risk and potential adaptation strategies. Stochastic Environmental Research and Risk Assessment, 33(3), 779-799.
24. OECD, (2014). PISA 2012 results in focus. https://www.oecd.org/pisa/keyfindings/pisa-2012-results-overview.pdf, (Erişim tarihi: 14 Temmuz 2016).
25. Pala, M. ve Sağlam, F. (2019). PISA fen, matematik ve okuma puanları arasındaki bağımlılık yapısının kapula ile modellenmesi. Selçuk Üniversitesi Fen Fakültesi Fen Dergisi, 45(2), 149-162.
26. Patton, A. (2013). Copula methods for forecasting multivariate time series. Handbook of economic forecasting, 2, 899-960.
27. Sarıer, Y. (2021). PISA uygulamalarında Türkiye’nin performansı ve öğrenci başarısını yordayan değişkenler. Türkiye Sosyal Araştırmalar Dergisi, 25(3), 905-926.
28. Schwarz, G. (1978). Estimating the dimension of a model. The annals of statistics, 6(2), 461-464.
29. Shih, J. H. and Louis, T. A. (1995). Inferences on the association parameter in copula models for bivariate survival data. Biometrics, 51, 1384-1399.
30. Shin, H. J., Sung, K. M., & Heo, J. H. (2010). Derivation of modified Anderson-Darling test statistics and power test for the Gumbel distribution. Journal of Korea Water Resources Association, 43(9), 813-822.
31. Sklar, A. (1959). Fonctions de Répartition à n Dimensions et Leurs Marges. Publ Inst Statist Univ, 8, 229-231.
32. Toprak, E. (2017). Yapay sinir ağı, karar ağaçları ve ayırma analizi yöntemleri ile PISA 2012 matematik başarılarının sınıflandırılma performanslarının karşılaştırılması. (Doctoral Thesis). Hacettepe University, Ankara
33. URL-1: http://www.oecd.org/pisa/data/ (Access Date: 03.07.2022).