TEMEL DİŞLİ TASARIM PARAMETRELERİNİN TEK DİŞ VE KAVRAMA RİJİTLİĞİNE ETKİSİNİN SONLU ELEMANLAR METODU İLE İNCELENMESİ

Öz

Dişli tasarım parametrelerinin en önemlileri arasında tek diş ve kavrama rijitliği gösterilebilir. Tek diş ve kavrama rijitliği özellikle dişli dinamik yükleri üzerinde etkin rol oynar. Ayrıca, diş rijitliği temas halindeki dişliler arasındaki yük paylaşımını belirleyen en önemli parametredir. Bu çalışmada, tek diş ve kavrama rijitliğinin hesaplanabilmesi için geliştirilen kapsamlı bir yöntem ele alınmıştır. Çalışmanın ilk bölümünde, tek diş rijitliğinin hesaplanabilmesi için sonlu elemanlar modeli oluşturulmuştur. Tek diş için elde edilen rijitlik eğrilerinin kullanılmasıyla dişli mekanizmaları için zamanla değişen kavrama rijitliği hesaplanmıştır. Hesaplanan rijitlik değerleri literatürdeki benzer çalışmalarla kıyaslanarak doğrulanmıştır. Çalışmanın ikinci aşamasında, farklı temel dişli tasarım parametrelerinin tek diş ve kavrama rijitliğine etkisi incelenmiştir. Beş farklı durum için, diş sayısı, basınç açısı, profil kaydırma faktörü, diş başı yüksekliği ve kesici takım uç yarıçapının, etkileri incelenmiştir. Ayrıca elde edilen sonuçların tasarımcılar tarafından hızlı bir şekilde değerlendirilebilmesi için MATLAB ortamında kullanıcı arayüzü oluşturulmuştur. Sonuç olarak, diş sayısı, basınç açısı, kesici takım uç yarıçapının, artması rijitlik değerlerinin artmasına, diş başı yüksekliğinin artmasının ise rijitliğin azalmasına yol açtığı görülmüştür. Ayrıca pozitif profil kaydırma işlemi sonucunda kavrama rijitliğinin artıp negatif profil kaydırma ile de azaldığı görülmüştür.

Anahtar Kelimeler

• Tek diş rijitliği,Kavrama rijitliği,Diş tasarım parametreleri,Kavrama olayı

Investigation of Basic Design Parameters Effect on the Single Tooth and Mesh Stiffness by Finite Element Method

Öz

Single tooth stiffness and mesh stiffness are the one of the most important parameters of the gear design. They play an active role especially on dynamic loads of gears. Furthermore, gear stiffness is the most important parameter that determines the load sharing in the teeth in contact. In this study, a comprehensive method was developed to calculate single tooth stiffness and mesh stiffness. In the first part, a finite element model was created to calculate the single tooth stiffness. By using the stiffness curves obtained for one tooth, the time-varying mesh stiffness is calculated for the gear mechanisms. The calculated stiffness values were verified by comparing with similar studies in the literature. In the second phase, the effect of different basic gear design parameters on single tooth stiffness and mesh stiffness is investigated. The effects of number of teeth, pressure angle, profile shift factor, tooth addendum height and cutting tool tip radius were investigated. In addition, a user interface created in the MATLAB environment so that designers can quickly evaluate the results obtained. As a result when the number of teeth, the pressure angle, cutting tool tip radius are increase the stiffness values increase too. Increment in the tooth addendum height is led to a decreasement in tooth stiffness. Positive profile shifting operation is increased the stiffness and the negative profile shifting operation is decreased the stiffness of the gear.

Anahtar Kelimeler

• Single tooth stiffness,Mesh stiffness,Gear design parameters,Meshing process

Kaynakça

1. Aktaş, A. and Orhan, S. (2004) Düşük kavrama oranlı dişlilerde rijitliğin sonlu elemanlar metoduyla belirlenmesi, Teknoloji, 7 (2), 285-288.
2. Arıkan, M.A.S. (1987) Computer-aided dynamic modeling of spur gears, Doktora Tezi.O.D.T.Ü.
3. Babalık, F.C. and Çavdar, K. (2014) Makine elemanları ve konstrüksiyon örnekleri, Dora, Bursa.
4. Chen, Z. and Su, D. (2013) Dynamic simulation of planetary gear set with flexible spur ring gear, Journal of sound and vibration, 332, 7191-7204. doi:10.1115/1.4023300
5. Colbourne, J.R. (1987) The geometry of involute gears, Springer-Verlag, New Jersey, USA.
6. Cooley, C.G., Liu, C., Dai, X., Parker, R.G. (2016) Gear tooth mesh stiffness: A comparison of calculation approaches, Mechanism and machine theory, 105, 540–553. doi: 10.1016/j.mechmachtheory.2016.07.021
7. Coy, J.J. and Chao, C.H.C. (1982) Method Of selecting grid size to account for hertz deformation in finite element analysis of spur gears, Journal of mechanical design, 104 (4) ,759–766. doi: 10.1115/1.3256429
8. Filiz, H. and Eyercioğlu, Ö. (1995) Evaluation of gear tooth stresses by using finite element method, Transactions of the ASME, Journal of engineering for industry, 117, 232-239. doi: 10.1115/1.2803299

9. Gu, X., Velex, P., Sainsot, P., Bruyere, J. (2015) Analytical investigations on the mesh stiffness function of solid spur and helical gears, Journal of mechanical design, 137, 063301-7. doi: 10.1115/1.4030272
10. Karpat, F. Ekwaro-Osire, S., Yılmaz, T.G., Dogan, O., Yuce, C. (2015) Design and analysis of internal gears with different rim thickness and shapes, Proceedings of the ASME international mechanical engineering congress and exposition, Houston, Texas, USA. doi: 10.1115/IMECE2015-52211
11. Karpat, F. Engin, B., Dogan, O., Yuce, C., Yılmaz, T.G. (2014) Effect of Rim Thickness on Tooth Root Stress and Mesh Stiffness of Internal Gears, Proceedings of the ASME international mechanical engineering congress and exposition, Montreal, Quebec, Canada. doi: 10.1115/IMECE2014-39181
12. Karpat, F., Dogan, O., Ekwaro-Osire, S., Yuce, C. (2014) A novel method for calculation gear tooth stiffness for dynamic analysis of spur gears with asymmetric teeth, Proceedings of the ASME international mechanical engineering congress and exposition, Montreal, Quebec, Canada. doi: 10.1115/IMECE2014-39402
13. Karpat, F., Dogan, O., Yuce, C., Ekwaro-Osire, S. (2017) An improved numerical method for the mesh stiffness calculation of spur gears with asymmetric teeth on dynamic load analysis, Advances in Mechanical Engineering, 9 (8), 1-12. doi: 10.1177/1687814017721856
14. Kiekbusch, T. and Howard, I. (2007) A common formula for the combined torsional mesh stiffness of spur gears, 5th Australasian congress on applied mechanics, brisbane– Australia, 10-12 December.
15. Kiekbusch, T., Sappok, D., Sauer, B., Howard, I. (2011) Calculation of the combined torsional mesh stiffness of spur gears with two- and three-dimensional parametrical fe models, Strojniškivestnik - Journal of Mechanical Engineering , 57 (11), 810-818. doi: 10.5545/sv-jme.2010.248
16. Kuang, J.H. and Lin, A. D. (2001) The Effect of tooth wear on the vibration spectrum of a spur gear pair, Journal of vibration and acoustics, 123(3), 311-317. doi: 10.1115/1.1379371
17. Kuang, J.H. and Yu, J. A. (1994) Dynamic model for addendum modified gear pair, Proceedings of ASME 1994 design technical conferences, DE- 71, 165–176.
18. Lin, H.H. (1985) Computer aided design and analysis of spur gear dynamics, Doktora tezi, University of Cincinnati Ohio.
19. Lin, H.H. and Liou, C.H. (1998) A. Parametric study of spur gear dynamics, NASA/CR-1998-206598.
20. Litvin, F.L. and Fuentes, A. (2004) Gear geometry and applied theory second edition, Cambridge university press, New York, USA.
21. Meagher, J., Wu, X., Kong, D., Lee, C.H. (2010) A comparison of gear mesh stiffness modeling strategies, proceedings of the IMAC-XXVIII, Jacksonville, Florida USA, February 1–4.
22. Munro, R.G., Palmer, D., Morrish, L. (2001) An experimental method to measure gear tooth stiffness throughout and beyond the path of contact, Proceedings of the institution of mechanical engineers part c journal of mechanical engineering science, 215 (7), 793-803. doi: 10.1243/0954406011524153
23. Pedersen, N.L. and Jorgensen, M.F. (2014) On gear tooth stiffness evaluation, Computer and structures, 135, 109 – 117. doi: 10.1016/j.compstruc.2014.01.023
24. Wang, Q. and Zhang, Y. (2015) A Model for analyzing stiffness and stress in a helical gear pair with tooth profile errors, Journal of vibration and control, 1-18. doi: 10.1177/1077546315576828