Tüm İlişkiler Doğrusal ya da Orantısal mıdır? Doğrusal Akıl Yürütmenin Aşırı Genellemesi: Doğrusallık Yanılgısı ile İlgili Bir Derleme Çalışması

Betül Barut

doi:10.33711/yyuefd.1068107

Tüm İlişkiler Doğrusal ya da Orantısal mıdır? Doğrusal Akıl Yürütmenin Aşırı Genellemesi: Doğrusallık Yanılgısı ile İlgili Bir Derleme Çalışması

Öz

Bu derleme çalışmasının amacı doğrusallık yanılgısı ile ilgili çalışmaları incelemek ve bu olgunun tanımı, ortaya çıkış süreci, örnekleri, sebepleri ile ilgili bilgiler ve nasıl üstesinden gelinebileceğine yönelik öneriler sunarak ulusal alanyazına katkı sağlamaktır. Bu olgu ile ilgili yapılan araştırmalar, bu olgunun başta geometri olmak üzere çok farklı konuda ve farklı yaş grubundaki öğrencilerde yaygın olarak gözlendiğini göstermiştir. Çalışma sonuçları, pek çok araştırmacının öğrencilerin bu eğiliminin köklerinin çok sağlam olduğunu ve bu eğilimin üstesinden gelmenin çok güç olduğunu vurguladığını ortaya koymuştur. Aynı zamanda, araştırmacıların doğrusallık yanılgısının en temel sebeplerinden birisi olarak öğrencilerin orantısal akıl yürütme becerisini geliştirirken sıklıkla kullanılan ve sürekli pekiştirilen bilinmeyen değer problem yapısını işaret ettikleri görülmüştür. Derleme araştırmasının sonuçları temel alınarak, doğrusallık yanılgısı olgusunun farkında olunması ve bu olgu ile ilgili bilimsel araştırmalar yürütülmesi için ülkemizdeki matematik öğretmenlerine ve matematik eğitimi alanında araştırma yapan bilim insanlarına önerilerde bulunulmuştur.

Anahtar Kelimeler

Kaynakça

Behr, M., Hare, G., Post, T., & Lesh, R. (1992). Rational number, ratio and proportion. D. A.
Grouws. (Ed.), Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning (pp. 17-43). New York: Simon & Schuster Macmillan.
Cramer, K., & Post, T. (1993). Connecting research to teaching: Proportional reasoning. The Mathematics Teacher, 86, 404–407. doi:10.5951/MT.86.5.0404
Cramer, K., Post, T., & Currier, S. (1993). Learning and teaching ratio and proportion: Research implications. D. T. Owens (Ed.), Research ideas for the classroom: Middle grades mathematics (pp. 159–178). New York: Macmillan.
De Bock, D., Van Dooren, W., Janssens, D., & Verschaffel, L. (2002). Improper use of linear reasoning: An in-depth study of the nature and the irresistibility of secondary school students’ errors. Educational Studies in Mathematics, 50, 311–314. doi:10.1023/A:1021205413749
De Bock, D., Verschaffel, L., & Janssens, D. (1998). The predominance of the linear model in secondary school students' solutions of word problems involving length and area of similar plane figures. Educational Studies in Mathematics, 35, 65–83. doi:10.1023/A:1003151011999
De Bock, D., Verschaffel, L., & Janssens, D. (2002). The effects of different problem presentations and formulations on the illusion of linearity in secondary school students. Mathematical Thinking and Learning 4(1), 65–89. doi:10.1207/S15327833MTL0401_3
De Bock, D., Verschaffel, L., Janssens, D., Van Dooren, W., & Claes, K. (2003). Do realistic contexts and graphical representations always have a beneficial impact on students’ performance? Negative evidence from a study on modelling non-linear geometry problems. Learning and Instruction, 13, 441–463. doi:10.1016/S0959-4752(02)00040-3

Esteley, C. B., Villarreal, M. E., & Alagia, H. R. (2010). The overgeneralization of linear models among university students' mathematical productions: A long-term study. Mathematical Thinking and Learning, 12(1), 86-108. doi:10.1080/10986060903465988
Fast, G. R. (1999). Analogies and reconstruction of probability knowledge. School Sciences and Mathematics, 99(5), 230-240. doi:10.1111/j.1949-8594.1999.tb17481.x
Fischbein, E. (1999). Intuitions and schemata in mathematical reasoning. Educational Studies in Mathematics, 38, 11–50. doi:10.1023/A:1003488222875 Fischbein, E., & Gazit, A. (1984). Does the teaching of probability improve probabilistic intuitions? Educational Studies in Mathematics, 15, 1-24. https://www.jstor.org/stable/3482454 adresinden alınmıştır.
Fischbein, E., & Schnarch, D. (1997). The evolution with age of probabilistic, intuitively based misconceptions. Journal for Research in Mathematics Education, 28, 96–105. doi:10.2307/749665
Freudenthal, H. (1983). Didactical phenomenology of mathematical structures. Dordrecht: D. Reidel Publishing Company.
Greer, B. (1997). Modeling reality in the mathematics classroom: The case of word problems.Learning and Instruction, 7, 293–307. doi:10.1016/S0959-4752(97)00006-6
Hadjidemetriou, C., & Williams, J. S. (2002). Teachers' pedagogical content knowledge: Graphs, from a cognitivist to a situated perspective. A. D. Cockburn and E. Nardi (Eds.), Proceedings of the 26th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (Vol. 3, pp. 57-64). Norwich, United Kingdom.
Hawkins, A. S., & Kapadia, R. (1984). Children’s conceptions of probability: A psychological nd pedagogical review. Educational Studies in Mathematics, 15(4), 349-377. doi:10.1007/BF00311112
Kaput, J. J., & West, M. M. (1994). Missing-value proportional reasoning problems: Factors affecting informal reasoning patterns. G. Harel & J. Confrey (Eds.), The development of multiplicative reasoning in the learning of mathematics (pp. 235-287). New York: State University of New York Press.
Kitchenham, B. (2004). Procedures for performing systematic reviews. (Joint Technical Report, Computer Science Department, Keele University, Report No. TR/SE-0401). http://www.elizabete.com.br/rs/Tutorial_IHC_2012_files/Conceitos_RevisaoSistematica_kitchenham_2004.pdf adresinden alınmıştır.
Korkmaz, A. (2005). Olasılık kuramının doğuşu. Ankara Üniversitesi SF Dergisi, 60(2), 171-193. https://dergipark.org.tr/tr/pub/ausbf/issue/3218/44806 adresinden alınmıştır.
Leinhardt, G., Zaslavsky, O., & Stein, M. K. (1990). Functions, graphs, and graphing: Tasks, learning, and teaching. Review of Educational Research, 60(1), 1–64. doi:10.3102/00346543060001001
Markovits, Z., Eylon, B., & Bruckheimer, M. (1986). Functions today and yesterday. For the Learning of Mathematics, 6(2), 18-28. http://www.jstor.org/stable/40247808 adresinden alınmıştır.
Modestou, M., & Gagatsis, A. (2007) Students' improper proportional reasoning: A result of the epistemological obstacle of “linearity”. Educational Psychology, 27(1), 75-92. doi: 10.1080/01443410601061462
NCTM (1989). Curriculum and evaluation standards for school mathematics. Reston, VA: Author. NCTM (2000). Principles and standards for school mathematics. Reston, VA: Author.
Paić-Antunović, J., & Vlahović-Štetić, V. (2011). The effect of feedback on the intensity of the illusion of linearity in high-school students’ solving of geometry problems. Review of psychology, 18(1), 23-32. Preuzeto s https://hrcak.srce.hr/78214 adresinden alınmıştır.
Rozas, L. W., & Klein, W. C. (2010) The value and purpose of the traditional qualitative literature review. Journal of Evidence-Based Social Work, 7(5), 387-399. doi:10.1080/15433710903344116
Shaughnessy, J. M. (1992). Research in probability and statistics: Reflections and directions. D.A. Grouws (Ed.), Handbook of Research on Mathematics Thinking and Learning, (pp. 465–494). New York: Simon & Schuster Macmillan.
Stacey, K. (1989). Finding and using patterns in linear generalising problems. Educational Studies in Mathematics, 20, 147–164. doi:10.1007/BF00579460
Stavy, R., & Tirosh, D. (1996). Intuitive rules in science and mathematics: The case of “more of A –more of B.” International Journal of Science Education, 18, 653–667. doi:10.1080/0950069960180602
Tirosh, D., & Stavy, R. (1999a). Intuitive rules: A way to explain and predict students' reasoning. Educational Studies in Mathematics, 38, 51-66. doi:10.1023/A:1003436313032
Tirosh, D., & Stavy, R. (1999b). Intuitive rules and comparison tasks. Mathematical Thinking and Learning, 1, 179-194. doi:10.1207/s15327833mtl0103_1
Van Den Brink, J., & Streefland, L. (1979). Young children (6-8) – Ratio and proportion. Educational Studies in Mathematics, 10(4), 403-420. http://www.jstor.org/stable/3481826 adresinden alınmıştır.
Van Dooren, W., De Bock, D., Depaepe, F., Janssens, D., & Verschaffel, L. (2003). The illusion of linearity: Expanding the evidence towards probabilistic reasoning. Educational Studies in Mathematics, 53, 113-138. doi:10.1023/A:1025516816886
Van Dooren, W., De Bock, D., Evers, M., & Verschaffel, L. (2009). Students’ overuse of proportionality on missing-value problems: How numbers may change solutions. Journal for Research in Mathematics Education, 40(2), 187-211. doi:10.2307/40539331
Van Dooren, W., De Bock, D., Hessels, A., Janssens, D., & Verschaffel, L. (2004). Remedying secondary school students’ illusion of linearity: A teaching experiment aiming at conceptual change. Learning and Instruction, 14, 485-501. doi:10.1016/j.learninstruc.2004.06.019
Van Dooren, W., De Bock, D., Hessels, A., Janssens, D., and Verschaffel, L. (2005). Not everything is proportional: Effects of age and problem type on propensities for overgeneralization. Cognition and Instruction, 23, 57–86. doi:10.1207/s1532690xci2301_3
Van Dooren, W., De Bock, D., Janssens, D., & Verschaffel, L. (2007). Pupils’ over-reliance on linearity: A scholastic effect? British Journal of Educational Psychological Society, 77, 307-321. doi: 10.1348/000709906X115967
Van Dooren, W., De Bock, D., Janssens, D., & Verschaffel, L. (2008). The linear imperative: An inventory and conceptual analysis of students’ overuse of linearity. Journal for Research in Mathematics Education, 39(3), 311-342. doi:10.2307/30034972
Van Dooren, W., De Bock, D., Weyers, D., & Verschaffel, L. (2004). The predictive power ofintuitive rules: A critical analysis of the impact of “More A – more B” and “Same A – same B”. Educational Studies in Mathematics, 56, 179–207. doi:10.1023/B:EDUC.0000040379.26033.0d
Vergnaud, G. (1983). Multiplicative structures. R. Lesh & M. Landau (Eds.), Acquisition of mathematics concepts and processes (pp. 127-174). New York: Academic Press.
Verschaffel, L., De Corte, E., & Lasure, S. (1994). Realistic considerations in mathematicalmodeling of school arithmetic problems. Learning and Instruction, 4, 273–294. doi:10.1016/0959-4752(94)90002-7
Verschaffel, L., Greer, B., & De Corte, E. (2000). Making sense of word problems. Lisse, Netherlands: Swets & Zeitlinger.
Vlahović-Štetića, V., Pavlin-Bernardića, N., & Rajtera, M. (2010). Illusion of linearity in geometry: Effect in multiple-choice problems. Mathematical Thinking and Learning, 12(2010), pp. 54-67. doi:10.1080/10986060903465871

Ayrıntılar

Birincil Dil

Türkçe

Konular

-

Bölüm

Araştırma Makalesi

Yazarlar

Betül Barut
Türkiye

Yayımlanma Tarihi

15 Şubat 2022

Gönderilme Tarihi

1 Eylül 2021

Kabul Tarihi

-

Yayımlandığı Sayı

Yıl 2022 Cilt: 19 Sayı: Özel Sayı

DOI

https://doi.org/10.33711/yyuefd.1068107

IZ

https://izlik.org/JA58KC98PH

Kaynak Göster

RIS / Bibtex

APA

Barut, B. (2022). Tüm İlişkiler Doğrusal ya da Orantısal mıdır? Doğrusal Akıl Yürütmenin Aşırı Genellemesi: Doğrusallık Yanılgısı ile İlgili Bir Derleme Çalışması. Van Yüzüncü Yıl Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 19(Özel Sayı), 240-270. https://doi.org/10.33711/yyuefd.1068107

AMA

1.Barut B. Tüm İlişkiler Doğrusal ya da Orantısal mıdır? Doğrusal Akıl Yürütmenin Aşırı Genellemesi: Doğrusallık Yanılgısı ile İlgili Bir Derleme Çalışması. Van Yüzüncü Yıl Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi. 2022;19(Özel Sayı):240-270. doi:10.33711/yyuefd.1068107

Chicago

Barut, Betül. 2022. “Tüm İlişkiler Doğrusal ya da Orantısal mıdır? Doğrusal Akıl Yürütmenin Aşırı Genellemesi: Doğrusallık Yanılgısı ile İlgili Bir Derleme Çalışması”. Van Yüzüncü Yıl Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi 19 (Özel Sayı): 240-70. https://doi.org/10.33711/yyuefd.1068107.

EndNote

Barut B (01 Şubat 2022) Tüm İlişkiler Doğrusal ya da Orantısal mıdır? Doğrusal Akıl Yürütmenin Aşırı Genellemesi: Doğrusallık Yanılgısı ile İlgili Bir Derleme Çalışması. Van Yüzüncü Yıl Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi 19 Özel Sayı 240–270.

IEEE

[1]B. Barut, “Tüm İlişkiler Doğrusal ya da Orantısal mıdır? Doğrusal Akıl Yürütmenin Aşırı Genellemesi: Doğrusallık Yanılgısı ile İlgili Bir Derleme Çalışması”, Van Yüzüncü Yıl Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, c. 19, sy Özel Sayı, ss. 240–270, Şub. 2022, doi: 10.33711/yyuefd.1068107.

ISNAD

Barut, Betül. “Tüm İlişkiler Doğrusal ya da Orantısal mıdır? Doğrusal Akıl Yürütmenin Aşırı Genellemesi: Doğrusallık Yanılgısı ile İlgili Bir Derleme Çalışması”. Van Yüzüncü Yıl Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi 19/Özel Sayı (01 Şubat 2022): 240-270. https://doi.org/10.33711/yyuefd.1068107.

JAMA

1.Barut B. Tüm İlişkiler Doğrusal ya da Orantısal mıdır? Doğrusal Akıl Yürütmenin Aşırı Genellemesi: Doğrusallık Yanılgısı ile İlgili Bir Derleme Çalışması. Van Yüzüncü Yıl Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi. 2022;19:240–270.

MLA

Barut, Betül. “Tüm İlişkiler Doğrusal ya da Orantısal mıdır? Doğrusal Akıl Yürütmenin Aşırı Genellemesi: Doğrusallık Yanılgısı ile İlgili Bir Derleme Çalışması”. Van Yüzüncü Yıl Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, c. 19, sy Özel Sayı, Şubat 2022, ss. 240-7, doi:10.33711/yyuefd.1068107.

Vancouver

1.Betül Barut. Tüm İlişkiler Doğrusal ya da Orantısal mıdır? Doğrusal Akıl Yürütmenin Aşırı Genellemesi: Doğrusallık Yanılgısı ile İlgili Bir Derleme Çalışması. Van Yüzüncü Yıl Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi. 01 Şubat 2022;19(Özel Sayı):240-7. doi:10.33711/yyuefd.1068107