GeoGebra ile Yapılan İspat Çalışmalarının Öğretmen Adayları ve Öğretmenlerin Sözsüz İspat Yapma Becerileri Üzerine Etkililiğinin Karşılaştırılması

Öz

Bu araştırma, dinamik geometri yazılımı GeoGebra ile ispat becerilerini geliştirmeye yönelik olarak tasarlanan eğitim programının, öğretmen ve öğretmen adaylarının sözsüz ispat edebilme becerileri üzerine etkililiğinin değerlendirilmesi amacıyla gerçekleştirilmiştir. Çalışmada nitel ve nicel çeşitli data toplama araçlarının kullanılmasından dolayı sıralı açıklayıcı yöntem kullanılmıştır. Yapılan araştırma 2019-2020 yılı Orta Karadeniz Bölgesinde seçilen ilin devlet üniversitesinde Matematik eğitimi okuyan 3.sınıf 35 öğretmen adayı ve Matematik Eğitiminde yüksek lisansta okuyan 6 matematik öğretmeni olmak üzere toplam 41 aday ile yapılmıştır. Katılımcılar ile beş haftalık GeoGebra sözsüz ispat becerilerini geliştirme eğitimi yapılmış ve gönüllü 9 katılımcı seçilerek çalışma grubu oluşturulmuştur. Araştırmanın verilerini, katılımcıların ispat beceri testine verdikleri cevaplar, GeoGebra eğitim sürecinde alınan kamera kayıtları, değerlendirme formları ve ses kayıtları alınarak yapılan görüşmeler oluşturmaktadır. Araştırmanın nicel bulguları sonucunda katılımcıların ön-testleri ile son-testleri arasında son-test lehine anlamlı bir farklılık tespit edilmiştir. Bu sebeple dinamik geometri yazılımı olan GeoGebra ile ispat becerilerini geliştirmeye yönelik olarak tasarlanan eğitim programının matematik öğretmeni ve öğretmen adaylarının sözsüz ispat becerilerinin gelişimini desteklediğini söylemek mümkündür. Ayrıca GeoGebra ile ispat becerilerini geliştirmeye yönelik olarak tasarlanan bu eğitim programının, matematik öğretmenlerinin ispat becerilerini öğretmen adaylarının ispat becerilerinden istatistiksel olarak anlamlı şekilde daha çok geliştirdiği sonucuna ulaşılmıştır.

Anahtar Kelimeler

• Matematiksel İspat
• Sözsüz İspat
• GeoGebra

Comparison of the Effectiveness of Proof Training Program Conducted with GeoGebra on the Non-Verbal Proving Skills of Pre-Service Teachers and Teachers

Öz

This research was carried out to evaluate the effectiveness of the training program designed to improve proof skills with the dynamic geometry software GeoGebra on the nonverbal proof making skills of mathematics teachers and teacher candidates. Due to the use of various quantitative and qualitative data collection tools in the research, the sequential explanatory method, one of the mixed research methods, was used. The study was conducted with a total of 41 participants, including 35 3rd grade mathematics teacher candidates studying in Mathematics Education at a state university in a city in the Central Black Sea Region in the 2019-2020 academic year, and 6 mathematics teachers doing a master's degree in Mathematics Education. A five-week GeoGebra nonverbal proof skills development training was held with the participants and a study group was formed by selecting 9 volunteer participants. The data of the research consists of the answers given by the participants to the proof skill test, the camera recordings taken during the GeoGebra training process, the evaluation forms and the interviews made with the audio recordings. As a result of the quantitative findings of the study, a significant difference was found between the pre-tests and post-tests of the participants in favor of the post-test. For this reason, it is possible to say that the training program designed to develop proof skills with GeoGebra, a dynamic geometry software, supports the development of nonverbal proof skills of mathematics teachers and teacher candidates. In addition, it was concluded that this training program, which was designed to develop proof skills with GeoGebra, improved the proof skills of mathematics teachers statistically significantly more than the proof skills of prospective teachers.

Anahtar Kelimeler

• Mathematical Proof
• Proofs Withouts Words
• GeoGebra

Kaynakça

1. Alsina, C. & Nelsen, R. (2010). An invitation to proofs without words. Europen Journal of Pure And Applied Mathematics, 3(1), 118–127. https://www.acarindex.com/pdfler/acarindex-d1e5969cc283b0f40130aa5e9a745def.pdf
2. Altıntaş, E. & İlgün, Ş. (2020). İlköğretim matematik öğretmen adaylarının matematiksel ispata yönelik görüşlerinin belirlenmesi: Kars örneklemi. Kastamonu Education Journal, 28(3), 1573-1582. https://doi.org/10.24106/kefdergi.706125
3. Arslan, S. & Yıldız, C. (2010). 11. sınıf öğrencilerinin matematiksel düşünmenin aşamalarındaki yaşantılarından yansımalar. Eğitim ve Bilim Dergisi, 35(156), 17-31. http://egitimvebilim.ted.org.tr/index.php/EB/article/view/40/8
4. Baki, A. (1996). Matematik öğretiminde bilgisayar herşey midir. Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 12(12), 135–143. https://dergipark.org.tr/tr/pub/hunefd/issue/7825/102864
5. Baki, A. & Gökçek, T. (2012). Karma yöntem araştırmalarına genel bir bakış. Elektronik Sosyal Bilimler Dergisi, 11(42), 1–21. https://dergipark.org.tr/tr/pub/esosder/issue/6156/82721
6. Balgalmış, E. & Ceyhan, E. I. (2019). Dörtgenlerin ilişkilendirme becerisinin gelişimine yönelik öğretiminin 7. sınıf öğrencilerinin erişi düzeylerine etkisi. Turkish Journal of Computer and Mathematics Education. 10(1), 130-156. https://doi:10.16949/turkbilmat.393116
7. Baltacı, A. (2018). Nitel araştırmalarda örnekleme yöntemleri ve örnek hacmi sorunsalı üzerine kavramsal bir inceleme. Bitlis Eren Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Dergisi, 7(1), 231–274. https://dergipark.org.tr/tr/pub/bitlissos/issue/38061/399955
8. Barak, B. (2018). Ortaokul matematik öğretmen adaylarının ispat yapma süreçlerinin incelenmesi [Yayınlanmamış yüksek lisans tezi]. Eskişehir Anadolu Üniversitesi.

9. Bardelle, C. (2010). Visual proofs: An experiment. V. Durand-Guerrier (Eds.). Proceedings of CERME 6 içinde (ss. 251-260). INRP
10. Baydaş, Ö. (2010). Öğretim elemanlarının ve öğretmen adaylarının görüşleri ışığında matematik öğretiminde GeoGebra kullanımı [Yayınlanmamış yüksek lisans tezi]. Atatürk Üniversitesi.
11. Bell, C. J. (2011). Proofs without words: A visual application of reasoning and proof, Mathematics Teacher, 104(9), 690-695. https://doi:10.5951/MT.104.9.0690
12. Ceylan, T. (2012). GeoGebra yazılımı ortamında ilköğretim matematik öğretmen adaylarının geometrik ispat biçimlerinin incelenmesi [Yayımlanmamış yüksek lisans tezi]. Ankara Üniversitesi.
13. Dede, Y. & Karakuş, F. (2014). Matematiksel ispat kavramına pedagojik bir bakış: Kuramsal bir çalışma. Adıyaman Üniversitesi Eğitim Bilimleri Dergisi, 4(2), 47–71. https://doi:10.17984/adyuebd.52880
14. Demircioğlu, H. (2022). Preservice mathematics teachers’ proving skills in an incorrect statement: sums of triangular numbers. Pegem Journal of Education and Instruction, 13(1), 326-333. https://www.pegegog.net/index.php/pegegog/article/view/2335/636
15. Demircioğlu, H. & Tuncay, H. A. (2018). Matematik öğretmen adaylarının, matematik öğret-menlerinin ve akademisyenin ispat becerilerinin incelenmesi. Jass Studies-The Journal of Academic Social Science Studies, (73), 493-508. http://dx.doi.org/10.9761/JASSS7906
16. Demircioğlu, H. & Polat, K. (2016a). Matematik eğitiminde sözsüz ispatlar : Kuramsal bir çalışma. Dicle Üniversitesi Ziya Gökalp Eğitim Fakültesi Dergisi, (28), 129–140. https://doi:10.14582/DUZGEF.686
17. Demircioğlu, H. & Polat, K. (2016b). Ortaöğretim matematik öğretmeni adaylarının “Sözsüz İspatlar” ile yaşadıkları zorluklar hakkındaki görüşleri. Uluslararası Türk Eğitim Bilimleri Dergisi, 2016(7), 81–99. https://dergipark.org.tr/tr/pub/goputeb/issue/34069/377021
18. Doğan, M. F. (2019). Ortaokul öğretmenlerinin ispatla ilişkili etkinliklere katılımlarının doğasının incelenmesi. Çukurova Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 48(1), 100–130. https://doi:10.14812/cufej.442893
19. Doruk, M. & Güler, G. (2014). İlköğretim matematik öğretmeni adaylarının matematiksel ispata yönelik görüşleri. Uluslararası Türk Eğitim Bilimleri Dergisi, 2014(3), 71-93. https://dergipark.org.tr/tr/pub/goputeb/issue/33496/380151
20. Doruk, M. & Kaplan, A. (2017). İlköğretim matematik öğretmeni adaylarının analiz alanında ürettikleri ispatların özellikleri. Mehmet Akif Ersoy Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, (44), 467–498. https://doi.org/10.21764/maeuefd.305605
21. Doruk, M. Özdemir, F. & Kaplan, A. (2014). Matematik öğretmeni adaylarının matematiksel ispat yapmaya yönelik görüşleri ile matematiğe karşı öz- yeterlik algıları arasındaki ilişki. K. Ü. Kastamonu Eğitim Dergisi, 23(2), 861–874. https://dergipark.org.tr/tr/download/article-file/209853
22. Doyle, T., Kutler, L., Miller, R. & Schueller, A. (2014). Proofs without words and beyond - proofs without words 2.0. https://www.maa.org/press/periodicals/convergence/proofs-without-words-and-beyond-proofs-without-words-20
23. Gierdien, M. F. (2007). From ‘proofs without words’ to ‘proofs that explain’ in secondary mathematics. Pythagoras, 65(65), 53–62. https://doi:10.4102/pythagoras.v0i65.92
24. Gökkurt, B., Deniz, D., Akgün, L. & Soylu, Y. (2014). Matematik alanında ispat yapma süreci üzerine yapılmış bazı araştırmalardan bir derleme. Başkent Unıversıty Journal Of Educatıon, 1(1), 55-63. http://buje.baskent.edu.tr/index.php/buje/article/view/10
25. Gravina, M. A. (2008). Dynamical visual proof: what does it mean?, ICME 11- TSG 22. https://www.researchgate.net/publication/283290995_Dynamical_visual_proof_what_does_it_mean
26. Güler, G. (2020). Akıl yürütme ve ispat ilişkisi. I. Uğurel (Eds.), Matematiksel ispat ve öğretimi. okul yıllarında ispat öğretimini destekleyen çok yönlü bir bakış içinde (ss. 89-112). Anı Yayıncılık.
27. Güler, G. & Dikici, R. (2012). Ortaöğretim matemetik öğretmeni adaylarının matematiksel ispat hakındaki görüşleri. Kastamonu Eğitim Dergisi, 20(2), 571-590. https://dergipark.org.tr/tr/pub/kefdergi/issue/48697/619549
28. Güler, G. & Ekmekci, S. (2016). Matematik öğretmeni adaylarının ispat değerlendirme becerilerinin incelenmesi: Ardışık tek sayıların toplamı örneği. Bayburt Eğitim Fakültesi Dergisi, 11(1), 59-83. https://dergipark.org.tr/tr/pub/befdergi/issue/23129/247062
29. Güven, B. (2002). Dinamik geometri yazılımı Cabri ile keşfederek geometri öğrenme [Yayınlanmamış yüksek lisans tezi]. Karadeniz Teknik Üniversitesi.
30. Hanna, G. (2000). Proof, explanatıon and exploratıon: An overvıew. Educational Studies in Mathematics, 44(1), 5-23. https://www.researchgate.net/publication/226598348_Proof_Explanation_and_Exploration_An_Overview
31. Hıdıroğlu, Ç. N. & Bukova Güzel, E. (2014). Matematiksel modellemede GeoGebra kullanımı: boy-ayak uzunluğu problemi. Pamukkale Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 36(36), 29–44. https://dergipark.org.tr/tr/pub/pauefd/issue/32869/374809
32. Hohenwarter, M., Hohenwarter, J. & Lavicza, Z. (2008). Introducing dynamic mathematics software to secondary school teachers: the case of GeoGebra. Jl. of Computers in Mathematics and Science Teaching, 28(2), 135–146. https://www.researchgate.net/publication/234730242_Introducing_Dynamic_Mathematics_Software_to_Secondary_School_Teachers_The_Case_of_GeoGebra
33. İpek, S. (2010). İlköğretim matematik öğretmen adaylarının dinamik geometri yazılımları kullanarak gerçekleştirdikleri geometrik ve cebirsel ispat süreçlerinin incelenmesi [Yayınlanmamış yüksek lisans tezi]. Hacettepe Üniversitesi.
34. Karataş, I. & Güven, B. (2015). Dinamik geometri yazılımı Cabri’nin matematik eğitiminde kullanımı: Pisagor bağıntısı ve çokgenlerin dış açıları. Gazi Eğitim Bilimleri Dergisi, 1(1), 15–28. https://dergipark.org.tr/tr/pub/gebd/issue/35201/390638
35. Kinach, B. M., (2002). Understanding and learning-to-explain by representing mathematics: Epistemological dilemmas facing teacher educators in the Secondary mathematics “methods” course. Journal of Mathematics Teacher Education, 5(2), 153–186. https://doi:10.1023/A:1015822104536
36. Knuth, E. J. (2002). Secondary school mathematics teachers' conceptions of proof. Journal for Research in Mathematics Education, 33(5), 379-405. https://doi.org/10.2307/4149959
37. MEB. (2018). 2018 Ortaokul Matematik Programı. https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf
38. Moralı, S., Uğurel, I., Türnüklü, E. & Yeşildere, S. (2006). Matematik öğretmen adaylarının ispat yapmaya yönelik görüşleri. Kastamonu Eğitim Dergisi, 14(1), 147–160. https://dergipark.org.tr/tr/pub/kefdergi/issue/49106/626665
39. National Council of Teachers of Mathematics. (2000). Principles and standarts for school mathematics. National Council of Teachers of Mathematics.
40. Ogan, C. & Ibibo, G. (2018). GeoGebra : A technological soft ware for teaching and learning of calculus in Nigerian Schools. American Journal of Applied Mathematics and Statistics, 6(3), 115–120. https://doi:10.12691/ajams-6-3-5
41. Özer, M. N. & Şan, İ. (2013). Görselleştirmenin özdeşlik konusu erişisine etkisi. International Journal of Social Science, 6(1), 1275–1294. https://doi:10.9761/JASSS_258
42. Öztürk, M. & Kaplan, A. (2017). Matematik öğretmenlerine yönelik ispat yapma teşhis testi ve teste yönelik dereceli puanlama anahtarı geliştirilmesi. Yüzüncü Yıl Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 14(1), 360–381. http://dx.doi.org/10.23891/efdyyu.2017.14
43. Polat, K. (2018). Alternatif bir ispat yöntemi olarak sözsüz ispatlar: lise öğrencilerinin ispat yapabilme becerilerinin incelenmesi [Yayınlanmamış doktora tezi]. Atatürk Üniversitesi.
44. Štrausová, I. ve Hašek, R. (2013) Dynamic visual proofs using DGS. The Electronic Journal of Mathematics and Technology, 7 (1),130-142. https://go.gale.com/ps/i.do? p=AONE&u=googlescholar&id=GALE|A327236210&v=2.1&it=r&sid=AONE&asid=12aa0c79 Stupel, M., Sigler, A. & Jahangiri, J. (2019). Teaching proofs without words using dynamic geometry. The Mathematical Gazette, 103(557), 204-211. https://doi:10.1017/mag.2019.51
45. Şadan, N. & Uğurel, I. (2020). Görsel (Sözsüz) ispatlar. I. Uğurel (Ed.). Matematiksel İspat ve Öğretimi. Okul Yıllarında İspat Öğretimini Destekleyen Çok Yönlü Bir Bakış içinde (ss. 243-274). Anı Yayıncılık.
46. Tekin, B. & Konyalıoğlu, A. C. (2010). Trigonometrik fonksiyonların toplam ve fark formüllerinin ortaöğretim düzeyinde görselleştirilmesi. Bayburt Eğitim Fakültesi Dergisi, 5(1), 24–37. https://dergipark.org.tr/tr/pub/befdergi/issue/23156/247357
47. Toluk Uçar, Z. (2011). Öğretmen adaylarının pedagojik içerik bilgisi: öğretimsel açıklamalar. Turkish Journal of Computer and Mathematics Education, 2(2), 87-102. https://dergipark.org.tr/tr/pub/turkbilmat/issue/21564/231439
48. Tutkun, Ö. F., Öztürk, B. & Demirtaş, Z. (2011). Matematik öğretiminde bilgisayar yazılımları ve etkililiği. Dünya’daki Eğitim ve Öğretim Çalışmaları Dergisi, 1(1), 133–139. http://www.jret.org/FileUpload/ds217232/File/17.omer_f._tutkun.pdf
49. Uygur Kabael, T. (2020). İspat ve ispatlamada bazı temel kavramlar. I. Uğurel (Eds.), Matematiksel İspat ve Öğretimi. Okul Yıllarında İspat Öğretimini Destekleyen Çok Yönlü Bir Bakış içinde (ss. 23-40). Anı Yayıncılık.
50. Vatansever, S. (2007). İlköğretim 7. sınıf geometri konularını dinamik geometri yazılımı Geometer’s Sketchpad ile öğrenmenin başarıya, kalıcılığa etkisi ve öğrenci görüşleri [Yayınlanmamış yüksek lisans tezi]. Dokuz Eylül Üniversitesi.
51. Yiğit Koyunkaya, M. (2020). İspat öğretiminde teknolojiden yararlanma. I. Uğurel (Eds.), Matematiksel İspat ve Öğretimi. Okul Yıllarında İspat Öğretimini Destekleyen Çok Yönlü Bir Bakış içinde (ss. 393-426). Anı Yayıncılık.
52. Zeybek Şimşek, Z. (2020). İspatın matematik öğretim programları ve uluslar arası standartlardaki yeri ve önemi. I. Uğurel (Eds.). Matematiksel ispat ve öğretimi. Okul yıllarında ispat öğretimini destekleyen çok yönlü bir bakış içinde (ss. 69- 88). Anı Yayıncılık