Nümerik İntegrasyon Metodu ile Singüler Pertürbe Problemlerin Yaklaşık Çözümü

Derya Arslan

doi:10.53433/yyufbed.1094184

TR EN

Nümerik İntegrasyon Metodu ile Singüler Pertürbe Problemlerin Yaklaşık Çözümü

Öz

Bu çalışmada, singüler pertürbe Volterra integro-diferansiyel denklemlerin yaklaşık çözümü için nümerik integrasyon yöntemi uygulanır. İlk olarak düzgün bir şebeke üzerinde sonlu fark metodu ile başlanır daha sonra integraller için trapez metodu kullanılır. Buradan elde edilen denklem sistemi Thomas algoritması ile çözülür. Önerilen yöntemin doğruluğunu ve ekonomikliğini ortaya koyan bir örnek sunulur.

Anahtar Kelimeler

Nümerik integrasyon metodu, Singüler pertürbe problem, Sonlu fark metodu, Trapez metodu, Volterra integro-diferansiyel denklem

Kaynakça

Amiraliyev, G. M., & Amirali, I. (2018). Nümerik Analiz Teori ve Uygulamalarla. Ankara, Türkiye: Seçkin Yayıncılık.
Andargie, A. & Reddy, Y. N. (2008). Numerical integration method for singular perturbation problems with mixed boundary conditions. Journal of Applied Mathematics & Informatics, 26(5-6), 1273-1287.
Arslan, D. (2020). A numerical solution for singularly perturbed multi-point boundary value problems with the numerical integration method. BEU Journal of Science, 9(1), 157-167. doi: 10.17798/bitlisfen.662732
Burton, T. A. (2005). Volterra Integral and Differential Equations. 2nd Ed. Amsterdam, Netherland: Elsevier.
Cimen E. (2018). A computational method for Volterra integro-differential equation. Erzincan University Journal of Science and Technology, 11(3), 347-352. doi: 10.18185/erzifbed.435331
Celik, E. & Tabatabaei, K. (2013). Solving a class of Volterra integral equation systems by the differential transform method. International Journal of Nonlinear Science, 16(1), 87-91.
De Gaetano, A. & Arino, O. (2000). Mathematical modelling of the intravenous glucose tolerance test. Journal of Mathematical Biology, 40, 136-168. doi: 10.1007/s002850050007
Farrell, P. A., Hegarty, A. F., Miller, J. J. H., O'Riordan E., & Shishkin, G. I. (2000). Robust Computational Techniques for Boundary Layers. New York, USA: Chapman-Hall/CRC.
Jerri, A. (1999). Introduction to Integral Equations with Applications. New York, USA: Wiley.
Kauthen, J. P. (1997). A survey on singularly perturbed Volterra equations. Applied Numerical Mathematics, 24, 95-114. doi: 10.1016/S0168-9274(97)00014-7

Kythe, P. K., & Puri, P. (2002). Computational Methods for Linear Integral Equations. Boston, USA: Birkhauser.
Lodge, A. S., McLeod, J. B., & Nohel, J. A. A. (1978). A nonlinear singularly perturbed Volterra integro differential equation occurring in polymer rheology. 80, 99-137. Proceedings of the Royal Society of Edinburgh Section A: Mathematics, doi: 10.1017/S0308210500010167
Mbroh, N. A., Noutchie, S. C. O., & Massoukou, R. Y. M. (2007). A second order finite difference scheme for singularly perturbed Volterra integro-differential equation. Alexandria Engineering Journal, 59, 2441-2447. doi: 10.1016/j.aej.2020.03.007
Miller, J. J. H., O'Riordan, E., & Shishkin, G. I. (1996). Fitted Numerical Methods for Singular Perturbation Problems. Error Estimates in the Maximum Norm for Linear Problems in One and Two Dimensions. Singapore: World Scientific.
Nefedov, N. N., Nikitin, A. G., & Urazgil'dina, T. A. (2006). The Cauchy problem for a singularly perturbed Volterra integro-differential equation. Computational Mathematics and Mathematical Physics, 46, 768-775. doi: 10.1134/S0965542506050046
Ramos, J. I. (2007). Piecewise-quasilinearization techniques for singularly perturbed Volterra integro-differential equations. Applied Mathematics and Computation, 188, 1221-1233. doi: 10.1016/j.amc.2006.10.076
Ramos, J. I. (2008). Exponential techniques and implicit Runge-Kutta method for singularly perturbed Volterra integro differential equations. Neural, Parallel and Scientific Computations, 16, 387-404.
Ranjan, R., & Prasad, H. S. (2018). An efficient method of numerical integration for a class of singularly perturbed two point boundary value problems. Mathematics, 17, 265-273.
Reddy, Y. N. (1990). A Numerical integration method for solving singular perturbation problems. Applied Mathematics and Computation, 37, 83-95. doi: 10.1016/0096-3003(90)90037-4
Ross, H. G., Stynes, M., & Tobiska, L. (1996). Numerical Methods for Singularly Perturbed Differential Equations, Convection-Diffusion and Flow Problems. Berlin, Germany: Springer Verlag.
Salama, A. A., & Bakr, S. A. (2007). Difference schemes of exponential type for singularly perturbed Volterra integro-differential problems. Applied Mathematical Modelling, 31, 866-879. doi: 10.1016/j.apm.2006.02.007
Sevgin, S. (2014). Numerical solution of a singularly perturbed Volterra integro-differential equation. Advances in Difference Equation, 2014, 1-15. doi: 10.1186/1687-1847-2014-171
Soujanya, G., & Phnaeendra, K. (2015). Numerical intergration method for singular-singularly perturbed two- point boundary value problems. Procedia Engineering, 127, 545-552. doi: 10.1016/j.proeng.2015.11.343
Tao, X., & Zhang, Y. (2019). The coupled method for singularly perturbed Volterra integro-differential equations. Advances in Continuous and Discrete Models, 217, 1-16. doi: 10.1186/s13662-019-2139-8
Yapman, O., & Amiraliyev, G. M. (2020). A novel second-order fitted computational method for a singularly perturbed Volterra integro-differential equation. International Journal of Computer Mathematics, 97, 1293-1302. doi: 10.1080/00207160.2019.1614565

Ayrıntılar

Birincil Dil

Türkçe

Konular

-

Bölüm

Araştırma Makalesi

Yazarlar

Derya Arslan ^*
0000-0001-6138-0607
Türkiye

Yayımlanma Tarihi

25 Aralık 2022

Gönderilme Tarihi

27 Mart 2022

Kabul Tarihi

30 Temmuz 2022

Yayımlandığı Sayı

Yıl 2022 Cilt: 27 Sayı: 3

DOI

https://doi.org/10.53433/yyufbed.1094184

IZ

https://izlik.org/JA94DR44CY

APA

Arslan, D. (2022). Nümerik İntegrasyon Metodu ile Singüler Pertürbe Problemlerin Yaklaşık Çözümü. Yüzüncü Yıl Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi, 27(3), 612-618. https://doi.org/10.53433/yyufbed.1094184

AMA

1.Arslan D. Nümerik İntegrasyon Metodu ile Singüler Pertürbe Problemlerin Yaklaşık Çözümü. YYUFBED. 2022;27(3):612-618. doi:10.53433/yyufbed.1094184

Chicago

Arslan, Derya. 2022. “Nümerik İntegrasyon Metodu ile Singüler Pertürbe Problemlerin Yaklaşık Çözümü”. Yüzüncü Yıl Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi 27 (3): 612-18. https://doi.org/10.53433/yyufbed.1094184.

EndNote

Arslan D (01 Aralık 2022) Nümerik İntegrasyon Metodu ile Singüler Pertürbe Problemlerin Yaklaşık Çözümü. Yüzüncü Yıl Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi 27 3 612–618.

IEEE

[1]D. Arslan, “Nümerik İntegrasyon Metodu ile Singüler Pertürbe Problemlerin Yaklaşık Çözümü”, YYUFBED, c. 27, sy 3, ss. 612–618, Ara. 2022, doi: 10.53433/yyufbed.1094184.

ISNAD

Arslan, Derya. “Nümerik İntegrasyon Metodu ile Singüler Pertürbe Problemlerin Yaklaşık Çözümü”. Yüzüncü Yıl Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi 27/3 (01 Aralık 2022): 612-618. https://doi.org/10.53433/yyufbed.1094184.

JAMA

1.Arslan D. Nümerik İntegrasyon Metodu ile Singüler Pertürbe Problemlerin Yaklaşık Çözümü. YYUFBED. 2022;27:612–618.

MLA

Arslan, Derya. “Nümerik İntegrasyon Metodu ile Singüler Pertürbe Problemlerin Yaklaşık Çözümü”. Yüzüncü Yıl Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi, c. 27, sy 3, Aralık 2022, ss. 612-8, doi:10.53433/yyufbed.1094184.

Vancouver

1.Derya Arslan. Nümerik İntegrasyon Metodu ile Singüler Pertürbe Problemlerin Yaklaşık Çözümü. YYUFBED. 01 Aralık 2022;27(3):612-8. doi:10.53433/yyufbed.1094184

Nümerik İntegrasyon Metodu ile Singüler Pertürbe Problemlerin Yaklaşık Çözümü

Nümerik İntegrasyon Metodu ile Singüler Pertürbe Problemlerin Yaklaşık Çözümü

Öz

Anahtar Kelimeler

Approximate Solution of Singularly Perturbed Problems with Numerical Integration Method

Öz

Anahtar Kelimeler

Kaynakça

Ayrıntılar

Birincil Dil

Konular

Bölüm

Yazarlar

Yayımlanma Tarihi

Gönderilme Tarihi

Kabul Tarihi

Yayımlandığı Sayı

DOI

IZ

Kaynak Göster