C^2 de Rasyonel Cebirsel Eğrilerin İzometri ve Simetrilerinin Hesaplanması
Öz
Bu çalışmada, iki boyutlu karmaşık uzayda rasyonel cebirsel eğrilerin izometrilerinin ve simetrilerinin hesaplanması için yeni ve etkili bir algoritma sunulmaktadır. Metot, problemin, karmaşık rasyonel cebirsel eğrilerin parametrizasyonlarına indirgenmesine dayanmaktadır. İki eğri arasındaki karmaşık izometriler, bir üniter matris ve iki boyutlu karmaşık vektörden meydana gelmektedir. Karmaşık izometrilerden etkilenmeyen invaryantlar sayesinde oluşturulan polinom denklemlerinin çözümü çarpanlara ayırma ve en büyük ortak çarpan bulma işlemleri ile bulunacaktır. Bu sayede, doğrusal olmayan büyük denklem sistemlerinin çözümünden sakınılacaktır. Girdi eğrilerinin özdeş olması durumunda metot, karmaşık rasyonel cebirsel eğrilerin tüm üniter simetrilerini tespit etmektedir. Sunulan algoritma, Maple bilgisayar cebir sistemi kullanılarak bilgisayar ortamına uyarlanmış ve bu uyarlama kullanılarak geniş çaplı testler yürütülmüştür.
Anahtar Kelimeler
Cebirsel eğriler, İzometriler, Simetriler
Teşekkür
Yazarlar Prof. Juan Gerardo Alcazár’a, sonsuz desteği, yardımını hiçbir zaman esirgemediği ve tüm süreçlerde yanlarında olduğu için saygı ve teşekkürlerini sunar.
Kaynakça
- Alcázar, J. G., Hermoso, C., & Muntingh, G. (2015). Symmetry detection of rational space curves from their curvature and torsion. Computer Aided Geometric Design, 33, 51-65. doi:10.1016/j.cagd.2015.01.003
- Alcázar, J. G., Díaz Toca, G. M., & Hermoso, C. (2019a). The problem of detecting when two implicit plane algebraic curves are similar. International Journal of Algebra and Computation, 29(5), 775-793. doi:10.1142/S0218196719500279
- Alcázar, J. G., Lávička, M., & Vršek, J. (2019b). Symmetries and similarities of planar algebraic curves using harmonic polynomials. Journal of Computational and Applied Mathematics, 357, 302-318. doi:10.1016/j.cam.2019.02.036
- Alcázar, J. G., & Quintero, E. (2020a). Affine equivalences of trigonometric curves. Acta Applicandae Mathematicae, 170, 691-708. doi:10.1007/s10440-020-00354-6
- Alcázar, J. G., & Quintero, E. (2020b). Affine equivalences, isometries and symmetries of ruled rational surfaces. Journal of Computational and Applied Mathematics, 364, 112339. doi:10.1016/j.cam.2019.07.004
- Alcázar, J. G., Gözütok, U., Çoban, H. A., & Hermoso, C. (2022). Detecting affine equivalences between implicit planar algebraic curves. Acta Applicandae Mathematicae, 182, 2. doi:10.1007/s10440-022-00539-1
- Alcázar, J. G., Lávička, M., & Vršek, J. (2023). Computing symmetries of implicit algebraic surfaces. Computer Aided Geometric Design, 104, 102221. doi:10.1016/j.cagd.2023.102221
- Bizzarri, M., Lávička, M., & Vršek, J. (2020). Computing projective equivalences of special algebraic varieties. Journal of Computational and Applied Mathematics, 367, 112438. doi:10.1016/j.cam.2019.112438
- Gözütok, U. (2023). Testler, örnekler ve kaynak kodları. https://www.ugurgozutok.com/ Erişim Tarihi: 05.07.2023.
- Gözütok, U., Çoban, H. A., Sağıroğlu, Y., & Alcázar, J. G. (2023). A new method to detect projective equivalences and symmetries of rational 3D curves. Journal of Computational and Applied Mathematics, 419, 114782. doi:10.1016/j.cam.2022.114782