A Normed Projection Mapping on Unit Sphere

The unit vector of the position vector of all points at  IR3 - {0}  gives one point on unit sphere. In this paper, this mapping is called the normed projection and is shown  IIN. A normed projection of all regular curve not passing origin on unit sphere is obtained with IIN. Every point of  the  projection  curve  defines  a  unit  vector.  Each  of  vector  characterizes  an  orthogonal  matrix with  Cayley's  theorem. Also,  the  Frenet  vectors  of  spherical  curve  can be  obtained using  the Frenet vectors of original curve. When we take all of the curve, every regular curve not passing origin can be represented with a curve on orthogonal matrices set,  SO (3).  This represent curve is  called the  action set  of  the  first  curve.  In  this  paper,  the  obtaining  of  the  action set  and their results are studied.

IR3 - {0}  daki her noktanın  yer  vektörünün  birim  vektörü birim  küre  üzerinde  bir nokta verir.  Bu çalışmada,  bunun  dönüşüm  hali  normlu projeksiyon  olarak adlandırıldı.  IIN ile gösterilen  bu dönüşüm  altında  orijinden  geçmeyen  her  regüler  eğrinin  birim  küre üstünde  bir normlu izdüşümü elde edilir. İzdüşüm eğrisinin her noktası bir birim vektör tanımlar. Herbir birim vektör Cayley  teoremi gereğince bir ortogonal matris tanımlar. Ayrıca küresel  eğrinin  Frenet vektörleri, eğrinin Frenet vektörleri kullanılarak elde edilebilir. Eğrinin bütünü için ele aldığımızda orijinden  geçmeyen  her  regüler eğri SO (3) ortogonal matrisler  cümlesi  üstünde bir  eğri  ile temsil edilebilir. Bu temsil eğrisi ilk eğrinin etki cümlesi olarak isimlendirilir. Bu çalışmada etki cümlesinin elde edilişi ve sonuçları çalışıldı.