MATEMATİK EĞİTİMİNDE SÖZSÜZ İSPATLAR: KURAMSAL BİR ÇALIŞMA

Öz

Bu çalışmada matematik öğretiminde ispat ve sözsüz ispat kavramlarının rolü ve önemi üzerine odaklanılmıştır. Ayrıca sözsüz ispatlarla görselleştirme arasındaki ilişki incelenmiştir. Bu amaç doğrultusunda görselleştirmenin, matematiksel ispatın ve sözsüz ispatın tanımı, rolü, amacı, matematik öğretim programındaki rolüne ilişkin açıklama ve tartışmalara yer verilmiştir.

Anahtar Kelimeler

• İspat,görselleştirme,sözsüz ispat,matematik öğretimi

Proof Without Words in Mathematics Education: A Theoretical Study

Öz

This study focused on the role and importance of the concept of mathematical proof and proof without words in mathematics teaching. It was also investigated the relationship between visualization and proof without words. For this purpose, explanations and discussions such as what is the definition of the concept of visualization, mathematical proof and proof without words, its aims, and its role in the mathematics curriculum were included in the context of this paper.

Anahtar Kelimeler

• Proof,visualization,proof without words,mathematics teaching

Kaynakça

1. (2009). Proof By Picture. Retrieved from
2. http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.353.5627&rep=rep1&type=pdf
3. Bell, C., J. (2011). Proof Without Words: A Visual Application of Reasoning. Mathematic Teachers, 104 (1), 690-695.
4. Bloch, E. D. , (2011). Proof and fundamentals a first course in abstract mathematics (2. Ed). (s.s47-53).San Francisco Usa.
5. Britz, T., Mammoliti, A. & Sİrensen, H. K. (2014). Proof by picture: A selection of nice picture Proofs. Parabola, 50( 3), 1-8.
6. Brown, J. R. (1997). Proofs and Pictures. British Journal for the Philosophy of Science, 48, 161-180.
7. Casselman, B. (2000). Pictures and proofs. Notices of the American Mathematical Monthly, 47(10), 1257-1266.
8. Çağlayan G., ( 2015). Math Majors’ visual proofs in a dynamic enviroment: the case of limit of a function and

9. aproach. International Journal Of Mathematic Education in Science and Technology, 46 (6), 797-823.
10. Demircioğlu, H. & Polat, K. (2015). Ortaöğretim Matematik Öğretmen Adaylarının “Sözsüz İspat” Yöntemine Yönelik Görüşleri. The Journal of Academic Social Science Studies, 31 (2), 233-254.
11. Doruk, M. & Güler, G. (2014). İlköğretim Matematik Öğretmeni Adaylarının Matematiksel İspata Yönelik Görüşleri. Uluslararası Türk Eğitim Bilimleri Dergisi, 71-93.
12. Gierdien, F. (2007). From “Proofs without words” to “Proofs that explain” in secondary mathematics. Pythagoras, 65, 53 – 62.
13. Goldoni, G. (2002). A visual proof for the sum of the first n squares and for the sum of the first n factorials of order two. Math. Intell., 24, 67–69.
14. Gökkurt, B., Soylu, Y., & Şahin, Ö. (2014). Analysis of the Mathematical Proof Skills of Students of Science Teaching. Educational Research Quarterly, 38(2), 3-22.
15. Hanna, G. (1991). The Nature of Advanced Mathematical Thinking. In: Tall D. (Ed.), Advanced Mathematical Thinking(pp.54-60). Mathematics Education Library, Kluwer, Dordrecht.
16. Hanna, G. (2000). Proof, explanation and exploration: An overview, Educational Studies in Mathematics, Special issue on “Proof in Dynamic Geometry Environments”, 44 (1-2), 5-23.
17. Hanna, G. & Sidoli, N. (2007). Visualisation and proof: A brief survey of philosophical perspectives. ZDM Mathematics Education, 39, 73–78.
18. Hersh, R. (1993). Proving is convincing and explaining [Elektronik Sürüm]. Educational Studies in Mathematics, 24(4), 389-399.
19. Johson M. J. (1993). Visual Proof. Mathematic Teacher, 86 (1), 38-49.
20. Jones, K. (2000). The Student Experience of Mathematical Proof at University Level. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 31(1), 53-60.
21. Karrass, M. (2012). Diagrammatic Reasoning Skills Of Pre-Service Mathematics Teachers. (unpublished doctora thesis). ProQuest LLC.
22. Kayagil, S. (2012). İlköğretim Matematik Öğretmen Adaylarının İspat Yapmaya Yönelik Görüşleri ve Bu Görüşlerin Bazı Değişkenlere Göre İncelenmesi. International Journal of New Trends In Arts, Sports and Science Education (IJTASE), 1(2), 134-141.
23. Keskin, M., Akbaba Dağ, S. & Altun, M. (2013). 8. ve 11. Sınıf Öğrencilerinin Matematiksel Düşünme Aşamalarındaki Davranışlarının Karşılaştırılması. Journal of Educational Sciences, 33-50.
24. Knuth, E. J. (2002). Secondary School Mathematics Teachers' Conceptions of Proof. Journal for Research in Mathematics Education, 33 (5), 379-405.
25. Knuth, E.J.(2002). Teacher conceptions of proof in the text of secondary school mathematics. Journal of Mathematics Teacher Education, 5, 61-88.
26. Kobayashi Y. (2011). Integral Representation of Pictorial Proof Mathematic Education Science Techology, 42, 235-239.
27. International Journal Miller R. L. (2012). On Proofs Without Words, Retrieved from
28. http://www.whitman.edu/mathematics/SeniorProjectArchive/2012/Miller.pdf
29. Milli Eğitim Bakanlığı. (2013). Ortaöğretim Matematik Dersi (9,10,11ve 12.Sınıflar) Öğretim Program. Talim ve Terbiye Kurulu Başkanlığı, Ankara.
30. National Council of Teachers of Mathematics. (2000). Principles and standarts for school mathematics. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.
31. Nelsen. R. (1993). Proofs Without Words: Exercises in Visual Thinking. Washington: Mathematical Association of America.
32. Nelsen. R (2000). Proofs Without Words II: More Exercises in Visual Thinking. Washington: Mathematical Association of America. Ufuktepe, Ü. (2009) Matematikte Resimle İspat. Alınan yer http://maycalistaylari.comu.edu.tr/calistay2009_2/sunumlar/danisman/unal_ufuktepe_matematik.pd f
33. Uğurel, I., Moralı, H. S. & Karahan, Ö. (2011). Matematikte Yetenekli Olan Ortaöğretim Öğrencilerin Sözsüz İspat Oluşturma Yaklaşımları, I. Uluslararası Eğitim Programları ve Öğretimi Kongresinde sunulmuş bildiri, 5-8 Ekim, Eskişehir.
34. Strausova, I. & Hasek, R. (2012). “Dynamic visual proofs” using DGS. The Electronic Journal of Mathematics and Technology, 7(2), 130-143.
35. Şimşek, E., Şimşek A. & Dündar S. (2013). Lise 12.Sınıf Öğrencilerinin Geometrik İspat Süreçlerinin İncelenmesi. Eğitim ve Öğretim Araştırmaları Dergisi, 2 (4), 43-57.
36. Tekin , B. & Konyalıoğlu, A. C. (2010). Trigonometrik Fonksiyonların Toplam ve Fark Formüllerinin Ortaöğretim Düzeyinde Görselleştirilmesi. Bayburt Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 5(1-2), 24-37.
37. Wallace, E. C. & West S. F. (2004). Roads to Geometry (3. Ed). New Jersey : Pearson Education.
38. Walle de Van J., Karp, S.K. & Bay-Williams J. (2014). İlkokul ve Ortaokul Matematiği. (Çeviren: S. Durmuş). Ankara: Nobel Yayın Dağıtım.
39. Wells, D. (2011a). Matematiğin Gizli Dünyası. (Çeviren: S.Alsan). İstanbul: Doruk Yayımcılık.
40. Wells, D. (2011b). Geometrinin Gizli Dünyası. (Çeviren: S. Alsan). İstanbul: Doruk Yayımcılık.
41. Yassin E., I., A. (2013). The Effect of using the Proof Without Words Method on the Results and the Transfer of Learning Among the Scientific the First Grade Secondary Students in Nablus. Alınan yer http://scholar.najah.edu/sites/defautfiles/Eman%20Yassin.pdf
42. Yıldırım, C. (2012). Matematiksel Düşünme. İstanbul: Remzi Kitabevi.
43. Yılmaz, K. (2015). Matematiksel Modellerle Teorem İspatlarının İlköğretim Matematik Öğretmenliği Öğrencilerinin İspat Yapabilme Becerilerine, İspatla İlgili Görüşlerine Ve Akademik Başarılarına Etkisi. (Yayınlanmamış yüksek lisans tezi). Atatürk Üniversitesi, Erzurum.
44. Zazkis, D., Weber, K. & Ramos, J. P. M. (2015). Two Proving Strategies of Highly Succesful Mathematics Majors. The Journal of Mathematical Behavior, 39, 11-27.
45. Zeybek, Z. (2013). Üçgen kavramı ve Geometri Tarihindeki Yeri. İ.Ö. Zembat, M. F.Özmantar, E. Bingölbali, H.
46. Şandır, A. Delice (Ed.) Tanımları ve Tarihsel Gelişimleriyle Matematiksel Kavramlar (s.s. 221-248). Ankara: Pegem Yayıncılık.
47. Polat, K. & Demircioğlu, H. (2016) Matematik Eğitiminde Sözsüz İspatlar: Kuramsal Bir Çalışma. Dicle Üniversitesi Ziya Gökalp Eğitim Fakültesi Dergisi, 28, 129-140.