Explanation of Eighth-Grade Students’ Algebraic Thinking Skills in the Context of Mathematics-Oriented Epistemological Beliefs

Abstract

In this study, the skills of algebraic thinking of eighth-grade students were considered in the context of mathematics-oriented epistemological beliefs. A total of 162 students studying at the eighth grade level of a public school in Izmir city center participated in the study. A mathematics-oriented epistemological beliefs scale was used to determine students' epistemological beliefs, and an algebraic thinking tool was used to determine algebraic thinking skills. The responses of the students to the questions aiming to determine the algebraic thinking skills were analysis through rubrics and statistical analysis were carried out to determine the relations. Quantitative data analysis was also supported by qualitative findings from students' response papers. According to the results of the analysis, significant correlations between the mathematics-oriented epistemological beliefs and the algebraic thinking abilities were found to be high, moderate and weak. According to multiple regressions, beliefs about effort, talent, and the existence of a single truth account for 65% of the total variance associated with algebraic thinking. According to qualitative findings, it was determined that students with high beliefs related to the effort were better algebraic thinking. At the end of the study, it was suggested that students should have good algebraic thinking skills by presenting learning experiences that are mathematics-oriented epistemological beliefs.

Keywords

• algebraic thinking,eighth-grade,epistemological beliefs,mathematics

Sekizinci Sınıf Öğrencilerinin Cebirsel Düşünme Becerilerinin Matematik Odaklı Epistemolojik İnançlar Bağlamında Açıklanması

Öz

Araştırmada sekizinci sınıf öğrencilerinin cebirsel düşünme becerileri matematik odaklı epistemolojik inançlar bağlamında ele alınmıştır. Çalışmaya İzmir şehir merkezindeki bir devlet okulunun sekizinci sınıf düzeyinde öğrenim gören toplam 162 öğrenci katılmıştır. Öğrencilerin epistemolojik inançlarını belirlemek için matematik odaklı epistemolojik inanç ölçeği, cebirsel düşünme becerilerini belirlemek için cebirsel düşünme aracı kullanılmıştır. Öğrencilerin cebirsel düşünme becerilerini belirlemeyi amaçlayan sorulara verdiği yanıtlar rubrik aracılığıyla analiz edilmiş, söz konusu ilişkileri belirlemek için istatistiksel analizler gerçekleştirilmiştir. Nicel veri analizleri öğrencilerin cevap kâğıtlarından ulaşılan nitel bulgularla da desteklenmiştir. Analiz sonuçlarına göre, öğrencilerin matematik odaklı epistemolojik inançları ile cebirsel düşünme becerileri arasında pozitif yönde yüksek, orta ve zayıf olmak üzere anlamlı ilişkiler belirlenmiştir. Çoklu regresyona göre, öğrenmenin çabaya, yeteneğe ve tek bir doğrunun var olduğuna yönelik inançlar cebirsel düşünme becerisine ilişkin toplam varyansın %65’ini açıklamıştır. Nitel bulgulara göre, çabaya bağlı inancı yüksek olan öğrencilerin daha iyi cebir çözücü oldukları belirlenmiştir. Çalışma sonunda, öğrencilerin iyi bir cebir düşünme becerisine sahip olmalarında matematik odaklı epistemolojik inançlara uygun öğrenme yaşantıların sunulması öneri olarak sunulmuştur.

Anahtar Kelimeler

• cebirsel düşünme,epistemolojik inançlar,matematik,sekizinci sınıf

References

1. Akkan, Y., & Baki, A. (2016). Ortaokul öğrencilerinin aritmetikten cebire geçiş süreçlerinin incelenmesi: Sembollerin kullanımı ve harflerin anlamı. Bayburt Eğitim Fakültesi Dergisi, 11(2), 270-305.
2. Aksan, N., & Sözer, M. A. (2007). Üniversite öğrencilerinin epistemolojik inançları ile problem çözme becerileri arasındaki ilişkiler. Ahi Evran Üniversitesi Kırşehir Eğitim Fakültesi Dergisi, 8(1), 31-50.
3. Aydemir, N., Aydemir, M., & Boz, Y. (2013). Lise öğrencilerinin epistemolojik inançları. Kastamonu Eğitim Dergisi, 21(4), 1305-1316.
4. Büyüköztürk, Ş., Çakmak, E. K., Akgün, Ö. E., Karadeniz, Ş., & Demirel, F. (2014). Bilimsel araştırma yöntemleri (17. Baskı). Ankara: Pegem Yayınları.
5. Büyüköztürk, Ş. (2017). Sosyal bilimler için veri analizi el kitabı (23. Baskı). Ankara: PegemA Yayıncılık.
6. Can, A. (2016). SPSS ile bilimsel araştırma sürecinde nicel veri analizi (4. Baskı). Ankara: Pegem Akademi.
7. Carpenter, T. P., & Levi, L. (2000). Developing conceptions of algebraic reasoning in the primary grades. Research Report Madison, WI: National Center for Improving Student Learning and Achievement in Mathematics and Science.
8. Chan, K. W. (2003). Hong Kong teacher education students’ epistemolojik beliefs and approaches to learning. Research in Education, 69(1), 36-50.Chaurasia, P. (2016). Algebraic reasoning at elementary level: Filling the gaps between arithmetic and algebra. International Journal of Scientific Research, 5(10), 241-242.

9. Cuoco, A., Goldenberg, P., & Mark, J. (1996). Habits of mind: An organizing principle for mathematics curriculum. Journal of Mathematical Behavior, 15, 375-402.
10. Çelik, D. (2007). Öğretmen adaylarının cebirsel düşünme becerilerinin analitik incelenmesi (Yayınlanmamış doktora tezi). Karadeniz Teknik Üniversitesi, Fen Bilimler Enstitüsü, Trabzon.
11. Çokluk, Ö., Şekercioğlu, G., & Büyüköztürk, Ş. (2014). Sosyal bilimler için çok değişkenli istatistik: SPSS ve Lisrel uygulamaları (3. Baskı). Ankara: Pegem Akademi Yayıncılık.
12. Çüçen, A. K. (2013). Bilim felsefisine giriş (2. Baskı). Ankara: Sentez Yayınları.
13. Dede, Y., & Argün, Z. (2003). Cebir, öğrencilere niçin zor gelmektedir?. Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 24, 180-185.
14. Dede, Y. (2004). Değişken kavramı ve öğrenimindeki zorluklarının belirlenmesi. Kuram ve Uygulamada Eğitim Bilimleri, 4(1), 25-56.
15. Deryakulu, D., & Büyüköztürk, Ş. (2002). Epistemolojik inanç ölçeğinin geçerlik ve güvenirlik çalışması. Eğitim Araştırmaları Dergisi, 2(8), 111-125.
16. Deryakulu, D. (2004a). Epistemolojik inançlar. Yıldız Kuzgun & Deniz Deryakulu (Ed.), Eğitimde bireysel farklılıklar (259-288). Ankara: Nobel Yayınevi.
17. Deryakulu, D. (2004b). Üniversite öğrencilerinin öğrenme ve ders çalışma stratejileri ile epistemolojik inançları arasındaki ilişki. Kuram ve Uygulamada Eğitim Yönetimi, 38, 230-249.
18. Driscoll, M. (1999). Fostering algebraic thinking: A guide for teachers grades 6–10. Portsmouth, NH: Heinemann.
19. Erbaş, A. K., Çetinkaya, B., & Ersoy, Y. (2009). Öğrencilerin basit doğrusal denklemlerin çözümünde karşılaştıkları güçlükler ve kavram yanılgıları. Eğitim ve Bilim, 34(152), 44-59.
20. Erdamar, G., & Alpan, G. (2015). Öğretmen adaylarının epistemolojik inançlarının ve problem çözme yeteneklerinin gelişimi: Boylamsal bir çalışma. Türk Eğitim Bilimleri Dergisi, 13(2), 77-91.
21. Ersoy, Y., & Erbaş, K. (2005). Kassel projesi cebir testinde bir grup Türk öğrencinin genel başarısı ve öğrenme güçlükleri. İlköğretim Online, 4(1), 18-39.
22. Fraenkel, J. R., & Wallen, M.E. (2009). How to design and evaluate research in education (7th Ed.). New York: MacGraw-Hill.
23. Hacıömeroğlu, G. (2011). Sınıf öğretmeni adaylarının matematiksel problem çözmeye ilişkin inançlarını yordamada epistemolojik inançlarının incelenmesi. Buca Eğitim Fakültesi Dergisi, 30, 206-220.
24. Hofer, B. K., & Pintrich, P. R. (1997). The development of epistemological theories: Beliefs about knowledge and knowing and their relation to learning. Review of Educational Research, 67(1), 88-140.
25. Hofer, B. K. (2000). Dimensionality and disciplinary differences in personal epistemology. Contemporary Educational Psychology, 25(4), 378-405.
26. İlhan, M., & Çetin, B. (2013). Matematik odaklı epistemolojik inanç ölçeği (MOEİÖ): Geçerlik ve güvenirlik çalışması. Kuramsal Eğitimbilim Dergisi, 6(3), 359-388.
27. Kaput, J. J. (1998). Transforming algebra from an engine of inequity to an engine of mathematical power by “algebrafying” the K-12 curriculum. In S. Fennel (Ed.), The nature and role of algebra in the K-14 curriculum: Proceedings of the national symposium (pp. 25-26). Washington, DC: National Research Council, National Academy Press.
28. Kaput, J. J. (2002). Research on the development of algebraic reasoning in the context of elementary mathematics: A brief historical overview. In D. S. Mewborn, P. Sztajn, D. Y. White, H. G. Wiegel, R. L. Bryant, & K. Nooney (Eds.), Proceedings of the twenty-fourth annual meeting of the international group for the psychology of mathematics education (pp. 120-122). Columbus, OH: ERIC.
29. Kaput, J. J. (2008). What is algebra? What is algebraic reasoning? In J. J. Kaput, D. W. Carraher, & M. L. Blanton (Eds.), Algebra in the early grades (pp. 5-17). New York, NY: Taylor & Francis Group.
30. Karasar, N. (2013). Bilimsel araştırma yöntemi (25. Baskı). Ankara: Nobel Yayın Dağıtım.
31. Kaya, D. (2015). Çoklu temsil temelli öğretimin öğrencilerin cebirsel muhakeme becerilerine, cebirsel düşünme düzeylerine ve matematiğe yönelik tutumlarına etkisi üzerine bir inceleme (Yayınlanmamış doktora tezi). Dokuz Eylül Üniversitesi, Eğitim Bilimler Enstitüsü, İzmir.
32. Kieran, C. (1992). The learning and teaching of school algebra. In D. Grouws (Ed.), Handbook of research on mathematics teaching and learning (pp. 3-33). New York: Macmillan.
33. Kieran, C., & Chalouh, L. (1993). Prealgebra: The transition from arithmetic to algebra. In D. T. Owens (Ed.), Research ideas for the classroom: Middle grades mathematics (pp. 179-198). New York: Macmillan.
34. Lew, H. C. (2004). Developing algebraic thinking in early grades: Case study of Korean elementary school mathematics. The Mathematics Educator, 8(1), 88-106.Macgregor, M., & Stacey, K. (1997). Students’ understanding of algebraic notation: 11-15, Educational Studies in Mathematics, 33, 1-19.
35. Marzano, R. J. (2000). Transforming classroom grading. Alexandria, VA: Association for Supervision and Curriculum Development.
36. Miles, M, B., & Huberman, A. M. (1994). Qualitative data analysis: An expanded sourcebook (2nd Ed). Thousand Oaks, California: Sage Publications.
37. Milli Eğitim Bakanlığı (MEB) (2018). Matematik dersi öğretim programı (İlkokul ve ortaokul 1,2,3,4,5,6,7 ve 8. sınıflar). Ankara. http://mufredat.meb.gov.tr/Program-Detay.aspx?PID=329 adresinden 20.07.2018 tarihinde edinilmiştir.
38. National Assessment of Educational Progress (NAEP) (2015). The nation’s report card: Mathematics and reading assessments. http://nces.ed.gov/nationsreportcard/ adresinden 10.07.2018 tarihinde edinilmiştir.
39. National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) (2006). Principles and standards for school mathematics. Reston, VA: National Council of Teacher of Mathematics. http://www.nctm.org/ adresinden 11.02.2018 tarihinde edinilmiştir.
40. National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) (2014). Principles to actions: Ensuring mathematical success for all. Reston, VA: NCTM.
41. Organisation for Economic Co-operation and Development (OECD) (2016). PISA 2015 results in focus. OECD, Paris. http://www.oecd.org/pisa/ adresinden 11.05.2018 tarihinde edinilmiştir.
42. Öngen, D. (2003). Epistemolojik inançlar ile problem çözme stratejileri arasındaki ilişkiler: Eğitim fakültesi öğrencileri üzerine bir çalışma. Eğitim Araştırmaları Dergisi, 13, 155-162.
43. Özkan-Hıdıroğlu, Y., & Hıdıroğlu, Ç. N. (2016). Matematik öğretmenlerinin matematiksel modellemedeki yaklaşımlarını açıklamada epistemolojik inançlarının incelenmesi. Eğitimde Kuram ve Uygulama, 12(1), 17-40.
44. Qian, G., & Alvermann, D. (2000). Relationship between epistemological beliefs and conceptual change learning. Reading & Writing Quarterly, 16(1), 59-74.
45. Ralston, N. C. (2013). The development and validation of a diagnostic assessment of algebraic thinking skills for students in the elementary grades (Unpublished doctoral dissertation). University of Washington, Educational Psychology, (UMI Number: 3588844).
46. Romberg, T., & M. Spence (1995). Some thoughts on algebra for the evolving work force. In C. Lacampagne, W. Blair, and J. Kaput (eds.), The algebra initiative colloquium (vol. 2), 177-192. Washington, DC: U. S. Department of Education.
47. Russell, S. (1999). Mathematical reasoning in the elementary grades. In L. V. Stiff and F. R. Curcio (Eds.), Developing mathematical reasoning in grades K-12, (pp. 1-12), Reston, VA: NCTM.
48. Schommer, M. (1990). Effects of beliefs about the nature of knowledge on comprehension. Journal of Educational Psychology, 82(3), 498-504.
49. Schommer, M. (1993). Epistemological development and academic performance among secondary students. Journal of Educational Psychology, 85(3), 406-411.
50. Schommer, M., Calvert, C., Gariglietti, G., & Bajaj, A. (1997). The development of epistemological beliefs among secondary students: A longitudinal study. Journal of Educational Psychology, 89(1), 37-40.
51. Schommer, M., & Dunnell, P. (1997). Epistemological beliefs of gifted high school students. Roeper Review, 19(3), 153-156.
52. Schommer, M. (1998). The influence of age and education on epistemological beliefs. British Journal of Educational Psychology, 68(4), 551-562.
53. Schommer-Aikins, M., Duell, O. K., & Hutter, R. (2005). Epistemological beliefs, mathematical problem-solving beliefs, and academic performance of middle school students. The Elementary School Journal, 105(3), 289-304.
54. Slavit, D. (1999). The role of operation sense in transitions from arithmetic to algebraic thought. Educational Studies in Mathematics, 37, 251-274.
55. Stacey, K., & MacGregor, M. (1999). Learning the algebraic method of solving problems. The Journal of Mathematical Behavior, 18(2), 149-167.
56. Tabachnick, B. G., & Fidell, L. S. (2013). Using multivariate statistics (6th Ed.) Boston: Pearson.
57. Tavşancıl, E., & Aslan, E. (2001). İçerik analizi ve uygulama örnekleri. İstanbul: Epsilon Yayınları.
58. TEDMEM. (2018). 2017 eğitim değerlendirme raporu (TEDMEM değerlendirme dizisi 4). Ankara: Türk Eğitim Derneği Yayınları.
59. Tezci, E., & Uysal, A. (2004). Eğitim teknolojisinin gelişmesinde epistemolojik yaklaşımların etkisi. The Turkish Online Journal of Educational Technology, 3(2), 158-164.
60. Trends in International Mathematics and Science Study (TIMSS) (2016). Highlights from TIMSS and TIMSS advanced 2015. https://nces.ed.gov/timss/timss2015/ adresinden 11.05.2018 tarihinde edinilmiştir.
61. Usiskin, Z. (1995). Thoughts preceding the algebra colloquium. In C. Lacampagne, W. Blair, and J. Kaput (eds.), The algebra initiative colloquium (vol. 2), 87–92. Washington, DC: U. S. Department of Education.
62. Van Amerom, B. A. (2003). Focusing on informal strategies when linking arithmetic to early algebra. Educational Studies in Mathematics, 54(1), 63-75.
63. Vance, J. H. (1998). Number operations from an algebraic perspective. Teaching Children Mathematics, 4, 282-285.
64. Yıldırır, H. E., & Çirkinoğlu-Şekercioğlu, A. G. (2018). An analysis of teacher candidates’ epistemological beliefs: A qualitative study. Pegem Eğitim ve Öğretim Dergisi, 8(1), 173-210.
65. Yılmaz, K. (2007). Öğrencilerin epistemolojik ve matematik problemi çözümlerine yönelik inançlarının problem çözme sürecine etkisinin araştırılması (Yayınlanmamış yüksek lisans tezi). Marmara Üniversitesi, Eğitim Bilimler Enstitüsü, İstanbul.