Matematik Öğretmen Adayları Doğal Sayıları Nasıl Tanımlıyor?

Yıl 2019, Cilt: 8 Sayı: 2, 240 - 271, 16.12.2019

Yusuf Ercire , Serkan Narlı

Öz

Kanıtlama
ve problem çözme ile birlikte en temel matematiksel etkinliklerden biri olan
tanımlama, alan bilgisinin ana bileşenlerinden biridir. Tanımlar; öğretim
yöntemleri, konuların sırası, hangi teoremlerin ve kanıtların ele alınacağı
gibi öğretmenlerin didaktik kararlarını da etkiler.

Matematik
eğitiminin en temel kavramlarından olan sayı kümelerinin doğru algılanması
matematiğin de anlaşılmasının ve kullanılmasının yolunu açar. İlk halkası doğal
sayılar olan sayı kümeleri doğal sayılardan gerçek sayılara kadar birbirlerine
ön şart ilişkisiyle bağlıdır. Öğretmen ve öğretmen adaylarının bu kümeleri
doğru bilmeleri ve titiz bir şekilde tanımlayabilmeleri öğrencilerin sayı
sistemini doğru inşa edebilmeleri için önemlidir.

Bu
araştırma, öğretmen adaylarının alan ve pedagojik alan bilgilerini belirlemek
amacıyla yapılmış olan daha geniş bir tez çalışmasının parçasıdır. Her sınıf
düzeyinden 40’ar olmak üzere 160 ilköğretim matematik öğretmen adayına, sayılar
ve işlemler öğrenme alanı ile ilgili 14 kavramın (doğal sayı, asal sayı, mutlak
değer vs.) tanımlarını içeren açık uçlu bir ölçek uygulanmıştır. Bu çalışmada
‘doğal sayı’ tanımına ait yanıtlara yer verilmiştir. Tanımlar, Zazkis ve Leikin
(2008) tarafından oluşturulan çeşitli kriterler bağlamında incelenmiştir.

Araştırma
sonuçları, öğretmen adaylarının doğal sayıyı tanımlarken gerekli veya yeterli
şartlardan yoksun tanımlar yapabildiklerini göstermiştir. Uygun bazı tanımların
ise matematiksel dildeki özensizliği ve minimal olmaması gibi nedenlerle titiz
olmadığı görülmüştür. Tüm sonuçlar değerlendirildiğinde öğretmen eğitiminde
tanımların yapısına, rolüne ve eş değer ifadelerine odaklanmanın ve hepsinden
önce kavramlar üzerine düşünecek fırsatlar vermenin son derece önemli olduğu
söylenebilir.

Anahtar Kelimeler

tanımlama, doğal sayı, öğretmen eğitimi

Destekleyen Kurum

Tübitak

Proje Numarası

2211-E

Teşekkür

İlk yazarın doktora tezine desteklerinden dolayı TÜBİTAK'a teşekkür ederiz

Kaynakça

• Baş, F., Çakmak, Z., Işık, A., & Bekdemir, M. (2015). Öğretim elemanları ile öğrencilerin derste oluşturduğu tanımlar arasındaki farklar ve sebepleri. İlköğretim Online, 14(4).
• Bourbaki, N. (1968). Theory of Sets: Elements of Mathematics, Hermann.
• Courant, R. & Robbins, H. (1996). "The Natural Numbers." Ch. 1 in What Is Mathematics?: An Elementary Approach to Ideas and Methods, 2nd ed. Oxford, England: Oxford University Press, pp. 1-20.
• Edwards, B. S., & Ward, M. B. (2004). Surprises from mathematics education research: Student (mis) use of mathematical definitions. The American Mathematical Monthly, 111(5), 411-424.
• Halmos, P. R. (1974). How to talk mathematics. Notices Amer. Math. Soc, 21(3), 155-158.
• Karasar, N. (1999). Bilimsel arastırma yöntemi. Ankara: Nobel Yayın Dağıtım.
• Kubar, A. (2012). İlköğretim matematik öğretmen adaylarının tamsayı tanımı hakkındaki ve ilköğretim öğrencilerinin tamsayı tarifleri hakkındaki olası kavram yanılgısı ve hatalarına ilişkin bilgisi (Pre-service elementary mathematics teachers’ knowledge about definitions of integers and their knowledge about elementary students’ possible misconceptions and errors in describing integers). Yayınlanmamış yüksek lisans tezi. Middle East Technical University, Ankara.
• Leikin, R., & Zazkis, R. (2010). On the content-dependence of prospective teachers’ knowledge: A case of exemplifying definitions. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 41(4), 451-466.
• Shield, M. (2004). Formal definitions in mathematics. Australian Math. Teacher, 60(4), 25–28.
• Şimşek, H., & Yıldırım, A. (2011). Sosyal bilimlerde nitel araştırma yöntemleri. Ankara: Seçkin Yayıncılık.
• Tall, D., & Vinner, S. (1981). Concept image and concept definition in mathematics with particular reference to limits and continuity. Educational studies in mathematics, 12(2), 151-169.
• Tirosh, D. (1999). Finite and infinite sets: Definitions and intuitions. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 30(3), 341-349.
• Unlu, M., & Horzum, T. (2018). Mathematics Teacher Candidates' Definitions of Prism and Pyramid. International Journal of Research in Education and Science, 4(2), 670-685.
• Van Dormolen, J., & Zaslavsky, O. (2003). The many facets of a definition: The case of periodicity. The Journal of Mathematical Behavior, 22(1), 91-106.
• Vinner, S. (1991). The Role of Definitions in the Teaching and Learning of Mathematics. Advanced Mathematical Thinking, Vol.11. Netherlands.
• Wilson P. S. (1990). Inconsistent ideas related to definitions and examples. Focus on Learning Problems in Mathematics, 12(3-4).
• Zazkis, R., & Leikin, R. (2007). Generating examples: From pedagogical tool to a research tool. For the learning of mathematics, 27(2), 15-21.
• Zazkis, R., & Leikin, R. (2008). Exemplifying definitions: a case of a square. Educational Studies in Mathematics, 69(2), 131-148.