Investigation of the Knowledge of Vocational High School Students Who Have Just Started Their University Education About Mathematical Symbols and Notations

Abstract

The main purpose of this research is to examine the subject-based of knowledge level of vocational high school students who have just started their university education about mathematical symbols and notations in the domain of learning numbers and algebra. The exploratory sequential mixed method design, one of the mixed method designs, was preferred for the research. The quantitative sample of the research consists of 187 students who started their education in the fall semester of the 2023-2024 academic year at a state university in Türkiye and volunteered to participate in the research. The students in the sample are students studying in computer programming, electricity, food technology, construction technology, and machine programs at a vocational high school. “Mathematical Symbols and Notations Survey” and semi-structured interviews were used as data collection tools. The survey consists of topics in the field of learning numbers and algebra in the 2018 high school mathematics curriculum, mathematical symbols and notations, and the spaces reserved for writing their meanings. Three volunteer students among those who gave the most correct answers to the survey constituted the qualitative study group, and a semi-structured interview was conducted with these three students. In semi-structured interviews, participants were asked to give examples of the use of these symbols and notations. The data were subjected to descriptive analysis. The results of the research revealed subject-based deficiencies in the knowledge level of vocational high school students regarding mathematical symbols and notations in the domain of learning numbers and algebra. The reasons for these deficiencies were discussed and suggestions were made regarding the teaching of mathematical symbols and notations, which have an important role in doing mathematics, especially at the university level.

Keywords

• Mathematics education
• Mathematical symbols and notations
• Vocational high school students
• Numbers and algebra
• Symbolic language

Üniversite Öğrenimlerine Yeni Başlayan Meslek Yüksekokulu Öğrencilerinin Matematiksel Sembol ve Gösterimlerle İlgili Bilgilerinin İncelenmesi

Abstract

Üniversite öğrenimlerine yeni başlayan meslek yüksekokulu öğrencilerinin sayılar ve cebir öğrenme alanındaki matematiksel sembol ve gösterimlerle ilgili bilgi düzeylerinin konu bazlı incelenmesi bu araştırmanın asıl amacıdır. Araştırma için karma yöntem desenlerinden açımlayıcı sıralı karma yöntem deseni tercih edilmiştir. Araştırmanın nicel örneklemini Türkiye’deki bir devlet üniversitesinde 2023-2024 eğitim öğretim yılı güz döneminde öğrenimlerine başlayan ve araştırmaya katılmaya gönüllü 187 öğrenci oluşturmaktadır. Örneklemdeki öğrenciler bir meslek yüksekokulunun bilgisayar programcılığı, elektrik, gıda teknolojisi, inşaat teknolojisi ve makine programlarında öğrenim gören öğrencilerdir. Veri toplama aracı olarak “Matematiksel Sembol ve Gösterimler Anketi” ile yarı yapılandırılmış görüşmeler kullanılmıştır. Anket 2018 ortaöğretim matematik dersi öğretim programı sayılar ve cebir öğrenme alanında yer alan konular, matematiksel sembol ve gösterimler ile bunların anlamlarının yazılması için ayrılan boşluklardan oluşmaktadır. Ankete en çok doğru cevap verenler arasından üç gönüllü öğrenci nitel çalışma grubunu oluşturmaktadır ve bu üç öğrenciyle yarı yapılandırılmış görüşme yapılmıştır. Yarı yapılandırılmış görüşmelerde ise katılımcılardan bu sembol ve gösterimlerin kullanımlarına birer örnek vermeleri istenmiştir. Veriler betimsel analize tabi tutulmuştur. Araştırmanın sonuçları meslek yüksekokulu öğrencilerinin sayılar ve cebir öğrenme alanındaki matematiksel sembol ve gösterimlerle ilgili bilgi düzeylerindeki eksikleri konu bazlı ortaya çıkarmıştır. Bu eksikliklerin sebepleri tartışılmış ve özellikle üniversite düzeyinde matematik yapmada önemli bir role sahip olan matematiksel sembol ve gösterimlerin öğretimi ile ilgili önerilerde bulunulmuştur.

Keywords

• Matematik eğitimi
• Matematiksel sembol ve gösterimler
• Meslek yüksekokulu öğrencileri
• Sayılar ve Cebir
• Sembolik dil

References

1. Açıl, E., & Zeybek, Z. (2017). Öğrencilerin matematiksel dili kullanma ve anlama becerisi ile öğretmenlerinin öğrencilerin matematiksel dili nasıl kullandıklarını fark edebilme yeteneği. Pamukkale Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 42(42), 87-107. https://dergipark.org.tr/en/pub/pauefd/issue/33905/37537
2. Adams, T. L. (2003). Reading mathematics: More than words can say. The Reading Teacher, 56(8), 786-795. http://www.jstor.org/stable/20205297
3. Akarsu-Yakar, E., & Yılmaz, S. (2017). 7. sınıf öğrencilerinin cebire yönelik gerçek yaşam durumlarını matematiksel ifadelere dönüştürme sürecindeki matematiksel dil becerileri. İnönü Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 18(1), 292-310. https://doi.org/10.17679/inuefd.306995
4. Aydın, S., & Yeşilyurt, M. (2007). Matematik öğretiminde kullanılan dile ilişkin öğrenci görüşleri. Elektronik Sosyal Bilimler Dergisi, 6(22), 90-100. https://dergipark.org.tr/en/pub/esosder/issue/6136/82317
5. Aygün, D., Hacısalihoğlu-Karadeniz, M., & Bütüner, S. Ö. (2020). Kavram karikatürü uygulamalarının 5. sınıf öğrencilerinin matematiksel sembol, terim/kavram kullanımına yansımaları. International Journal of Educational Studies in Mathematics, 7(3), 151-172. https://doi.org/10.17278/ijesim.749497
6. Baki, A., & Gökçek, T. (2012). Karma yöntem araştırmalarına genel bir bakış. Elektronik Sosyal Bilimler Dergisi, 11(42), 1-21. https://dergipark.org.tr/tr/pub/esosder/issue/6156/82721
7. Bardini, C., & Pierce, R. (2015). Assumed mathematics knowledge: the challenge of symbols. International Journal of Innovation in Science and Mathematics Education, 23(1), 1-9. https://openjournals.library.sydney.edu.au/CAL/article/view/8485
8. Begg, M., & Pierce, R. (2020). Symbols: the challenge of subscripts. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 52(5), 787-794. https://doi.org/10.1080/0020739x.2020.1794071

9. Bolstad, O. H. (2020). Secondary teachers’ operationalisation of mathematical literacy. European Journal of Science and Mathematics Education, 8(3), 115-135. https://doi.org/10.30935/scimath/9551
10. Bruner, J. S. (1960). The process of education. Cambridge, MA: Harvard University Press.
11. Büyüköztürk, Ş., Kılıç-Çakmak, E., Akgün, Ö. E., Karadeniz, Ş., & Demirel, F. (2016). Bilimsel araştırma yöntemleri (21.Baskı). Ankara: Pegem Yayınları.
12. Capraro, M. M., & Joffrion, H. (2006). Algebraic equations: Can middle-school students meaningfully translate from words to mathematical symbols? Reading psychology, 27(2-3), 147-164. https://doi.org/10.1080/02702710600642467
13. Creswell, J. W. (2014). Research design: qualitative, quantitative and mixed methods approaches (4th ed.). Thousand Oaks, CA: Sage
14. Davis, R. (1986). Conceptual and procedural knowledge in mathematics: A summary analysis. In J. Hiebert (Ed.), Conceptual and procedural knowledge: The case of mathematics (pp. 265-298). Hillsdale, NJ: Erlbaum.
15. Hair, J. F., Black, W. C., Babin, B. J., & Anderson, R. E. (2014). Multivariate data analysis (7th ed.). Upper Saddle River, NJ: Pearson Education.
16. Harden, R. M., & Stamper, N. (1999). What is a spiral curriculum? Medical Teacher, 21(2), 141-143. https://dx.doi.org/10.1080/01421599979752
17. Horzum, T., & Kılıç, Z. N. (2016). Ortaokul öğrencilerinin bazı geometri sembollerine ilişkin anlayışları. Eğitim, Bilim ve Teknoloji Araştırmaları Dergisi, 1(2), 113-132. https://dergipark.org.tr/en/pub/ebtad/issue/26898/295037
18. Jablonka, E. (2003). Mathematical literacy. In A. J. Bishop, M. A. Clements, C. Keitel, J. Kilpatrick, & F. K. S. Leung (Eds.), Second international handbook of mathematics education (pp. 75-102). Dordrecht: Kluwer Academic Publishers.
19. Kabael, T., & Ata-Baran, A. (2016). Matematik öğretmenlerinin matematik dili becerilerinin gelişimine yönelik farkındalıklarının incelenmesi. İlköğretim Online, 15(3), 868-881. https://doi.org/10.17051/io.2016.78518
20. LeCompte, M. D., & Goetz, J. P. (1982). Problems of reliability and validity in ethnographic research. Review of Educational Research, 52(1), 31-60. https://doi.org/10.3102/00346543052001031
21. Liew, C. Y., Leong, S. H., Julaihi, N. H., Lai, T. W., Ting, S. U., Chen, C. K., & Hamdan, A. (2022). Children’s errors in written mathematics. Mathematics Teaching Research Journal, 14(5), 141-158. https://eric.ed.gov/?id=EJ1382674
22. Matabane, M. E., & Machaba, F. M. (2023). First year university students’ use of words, symbols and images to convey mathematical ideas: A case definitions. Research in Social Sciences and Technology, 8(1), 92-105. https://doi.org/10.46303/ressat.2023.16
23. Millî Eğitim Bakanlığı [MEB]. (2018). Ortaöğretim matematik dersi (9, 10, 11 ve 12. sınıflar) öğretim programı. Ankara: MEB Talim ve Terbiye Kurulu Başkanlığı Yayınları. http://mufredat.meb.gov.tr/ProgramDetay.aspx?PID=343 adresinden 27.01.2019 tarihinde erişildi.
24. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi [ÖSYM]. (2022a, 18 Haziran). Yükseköğretim Kurumları Sınavı Temel Yeterlilik Testi (2022-TYT). Ankara: Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi. https://www.osym.gov.tr/TR,23824/2022-yks-tyt-ayt-ve-ydt-temel-soru-kitapciklari-ve-cevap-anahtarlari.html adresinden 29.10.2023 tarihinde erişildi.
25. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi [ÖSYM]. (2022b, 19 Haziran). Yükseköğretim Kurumları Sınavı Alan Yeterlilik Testleri (2022-AYT). Ankara: Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi. https://www.osym.gov.tr/TR,23824/2022-yks-tyt-ayt-ve-ydt-temel-soru-kitapciklari-ve-cevap-anahtarlari.html adresinden 29.10.2023 tarihinde erişildi.
26. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi [ÖSYM]. (2023a). 2023-YKS yerleştirme sonuçlarına ilişkin sayısal bilgiler: En küçük ve en büyük puanlar (TABLO-3). Ankara: Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi. https://www.osym.gov.tr/TR,25736/2023-yks-yerlestirme-sonuclarina-iliskin-sayisal-bilgiler.html adresinden 29.10.2023 tarihinde erişildi.
27. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi [ÖSYM]. (2023b). 2023-YKS ek yerleştirme sonuçlarına ilişkin sayısal bilgiler: En küçük ve en büyük puanlar (TABLO-3). Ankara: Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi. https://www.osym.gov.tr/TR,25836/2023-yks-ek-yerlestirme-sonuclarina-iliskin-sayisal-bilgiler.html adresinden 29.10.2023 tarihinde erişildi.
28. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi [ÖSYM]. (2023c). 2023 Yükseköğretim Kurumları Sınavı (YKS) kılavuzu. Ankara: Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi. https://www.osym.gov.tr/TR,25349/2023-yks-basvurularin-alinmasi-08032023.html adresinden 29.10.2023 tarihinde erişildi.
29. Özpınar, İ., & Arslan, S. (2017). Ortaokul matematik öğretmenlerinin matematiksel iletişim becerisine yönelik görüşlerinin incelenmesi. Turkish Studies, 12(17), 337-356. http://dx.doi.org/10.7827/TurkishStudies.11930
30. Patton, M. Q. (2001). Qualitative research & evaluation methods (4th ed.). Saint Paul, MN: Sage Publications.
31. Pimm, D. (1987). Speaking mathematically: Communication in mathematics classrooms. London: Routledge & Kegan Paul.
32. Rubenstein, R. N., & Thompson, D. R. (2001). Learning mathematical symbolism: Challenges and instructional strategies. The Mathematics Teacher, 94(4), 265-271. https://doi.org/10.5951/MT.94.4.0265
33. Sağlık Bakanlığı. (2020, 7 Aralık). COVID-19 (SARS-CoV-2 Enfeksiyonu): Genel bilgiler, epidemiyoloji ve tanı (Bilimsel Danışma Kurulu Çalışması). Ankara: T. C. Sağlık Bakanlığı Halk Sağlığı Genel Müdürlüğü. 25 Kasım 2023 tarihinde https://covid19.saglik.gov.tr/Eklenti/39551/0/covid-19rehberigenelbilgilerepidemiyolojivetanipdf.pdf adresinden 25.10.2023 tarihinde erişildi.
34. Sarukkai, S. (2005). The use of symbols in mathematics and logic. In G. Sica (Ed.), Essays on the foundations of mathematics and logic (Vol 2, pp. 99-120). Monza, Italy: Polimetrica International Scientific.
35. Schleppegrell, M. J. (2007). The linguistic challenges of mathematics teaching and learning: a research review. Reading & Writing Quarterly, 23(2), 139-159. https://doi.org/10.1080/10573560601158461
36. Seo, B.-I. (2015). Mathematical writing: What is it and how do we teach it? Journal of Humanistic Mathematics, 5(2), 133-145. https://doi.org/10.5642/jhummath.201502.12
37. Thompson, D. R., & Chappell, M. F. (2007). Communication and representation as elements in mathematical literacy. Reading & Writing Quarterly, 23(2), 179-196. https://doi.org/10.1080/10573560601158495
38. van Oers, B. (2000). The appropriation of mathematical symbols: a psychosemiotic approach to mathematics learning. In P. Cobb, E. Yackel, & K. McClain (Eds.), Symbolizing and communicating in mathematics classrooms: perspectives on discourse, tools, and ınstructional design (pp. 133-176). Erlbaum, Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum Associates, Inc.
39. Veel, R. (1999). Language, knowledge and authority in school mathematics. In F.Christie (Ed.), Pedagogy and the shaping of consciousness: Linguistic and social processes (pp.185-216). London: Continuum.
40. Wilkerson, T. L., Mistretta, R. M., Adcock, J., Yoder, G. B., Johnston, E., Bu, L., Nugent, P. M., & Booher, L. (2022). Effects of language on children’s understanding of mathematics: ımplications for teacher education. Electronic Journal for Research in Science & Mathematics Education, 26(2), 7-31. https://eric.ed.gov/?id=EJ1345568
41. Yaşa, F., Yentürk, F., Gergin, K., Tanrıkulu, M., & Yavaş, H. (2022). Yönetici algılarına göre pandemi sürecinde uzaktan eğitimin okul yönetimine etkisi. International Journal of Social Humanities Sciences Research, 9(89), 2407-2429. https://doi.org/10.26450/jshsr.3336
42. Yenilmez, K., & Kakmacı, Ö. (2008). İlköğretim yedinci sınıf öğrencilerinin matematikteki hazır bulunuşluk düzeyi. Kastamonu Eğitim Dergisi, 16(2), 529-542. https://dergipark.org.tr/en/pub/kefdergi/issue/49100/626536
43. Yeşildere, S. (2007). İlköğretim matematik öğretmen adaylarının matematiksel alan dilini kullanma yeterlikleri. Boğaziçi Üniversitesi Eğitim Dergisi, 24(2), 61-70. https://dergipark.org.tr/tr/pub/buje/issue/3824/51415
44. Yeşildere, S., & Türnüklü, E. B. (2008). İlköğretim sekizinci sınıf öğrencilerinin bilgi oluşturma süreçlerinin matematiksel güçlerine göre incelenmesi. Uludağ Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 21(2), 485-510. https://dergipark.org.tr/en/pub/uefad/issue/16688/173428
45. Yıldırım, A., & Şimşek, H. (2016). Sosyal bilimlerde nitel araştırma yöntemleri (10. Baskı). Ankara: Seçkin Yayınevi.
46. Zeybek, Z., & Açıl, E. (2018). Yedinci sınıf öğrencilerinin matematiksel iletişim becerilerinin incelenmesinde yazma aktiviteleri: Öğrenci günlükleri. Türk Bilgisayar ve Matematik Eğitimi Dergisi, 9(3), 476-512. https://doi.org/10.16949/turkbilmat.367513