SYMMETRY PROPERTIES OF THE FRACTIONAL FOURIER TRANSFORM

Abstract

In this article, we derive symmetry properties of the fractional Fourier transform (FrFT) concerning real signals that possess even or odd symmetry. For the angle parameter value 2 π φ = , the symmetry properties of the FrFT reduce to the corresponding properties of the classical Fourier transform. Through some examples, it is also shown that a lately proposed discrete FrFT algorithm approximating the continuous FrFT also exhibits these symmetry properties.

Keywords

• Fractional Fourier transform, Symmetry properties

KESİRLİ FOURIER DÖNÜŞÜMÜNÜN SİMETRİ ÖZELLİKLERİ

Abstract

Bu makalede, kesirli Fourier dönüşümü’nün (KFD) çift ve tek simetrik gerçek sinyaller için simetri özellikleri türetilmektedir. Açı parametresinin 2 π φ = değeri için, KFD’nin simetri özellikleri klasik Fourier dönüşümü’nün simetri özelliklerine indirgenmektedir. Bazı örnekler üzerinden, yakın geçmişte önerilmiş ve sürekli KFD’nin ayrık zamanlı bir yaklaşımı olan bir KFD algoritmasının bu simetri özelliklerini sergilediği da ayrıca gösterilmektedir.

Keywords

• Kesirli Fourier dönüşümü, Simetri özellikleri

References

1. Almeida L. B. (1994): “The fractional Fourier transform and time-frequecy representations”, IEEE Trans. on Sig. Proc., vol. 42, pp. 3084-3091, Nov. 1994.
2. McBride A. C., Kerr F. H. (1987): “On Namias’s fractional Fourier transforms”, IMA J. Appl. Math., vol. 39, pp. 159-175, 1987.
3. Namias V. (1980): “The fractional order Fourier transform and its application to quantum mechanics”, J. Inst. Math. Appl., vol. 25, pp. 241-265, 1980.
4. Özaktaş H. M., Zalevsky Z., Kutay M. A. (2001): “The Fractional Fourier Transform with Applications in Optics and Signal Processing”, John Wiley and Sons, 2001.
5. Özaktaş H. M., Arıkan O., Kutay M. A., Bozdağı G. (1996): “Digital computation of the fractional Fourier transform”, IEEE Trans. on Sig. Proc., vol. 44, pp. 2141-2150, Sep. 1996.