Matematik Okuryazarlığına Yönelik Problem Kurma Becerileri: Öğretmen ve Öğretmen Adayları Örneği

Öz

Problem Durumu: Okullarda verilen matematik eğitiminin en önemli amaçlarından biri de öğrencilerin matematik okuryazarlığı becerilerini geliştirmektir. Bu çalışmada, öğrencilerin matematik okuryazarlığı becerilerini geliştirmede önemli faktörlerden birisi olan öğretmen faktörü üzerinde durulacaktır. Bu bağlamda, matematik öğretmen ve öğretmeni adaylarının matematik okuryazarlığına yönelik bilgi, beceri, deneyim ve pedagojik yaklaşımlara sahip olması gerekir. Bunun için meslekteki öğretmenler ve yetiştirilen öğretmen adaylarının matematik okuryazarlığına yönelik problem etkinlikleri tasarlamaları ve sınıflarında uygulamaları beklenmektedir. Bu çalışmada, Matematik Okuryazarlığı eğitimi (lisans ve lisansüstü düzeyde dersi almış olmak) almış olan matematik öğretmen ve öğretmeni adaylarının matematik okuryazarlığına yönelik problem etkinliği tasarlama becerileri üzerinde odaklanılacaktır. Araştırmanın Amacı: Bu araştırmanın amacı, matematik öğretmeni ve öğretmen adaylarının matematik okuryazarlığına yönelik problem geliştirme becerilerini incelemektir. Araştırmada öğretmen ve öğretmen adaylarının matematik okuryazarlığına yönelik geliştirdikleri problemlerin türü, zorluk düzeyi, matematiğin kullanıldığı durumlar (bağlam), matematiksel içerik, konular ve süreçler açısından incelenecektir. Ayrıca öğretmen ve öğretmen adaylarının matematik okuryazarlığına yönelik geliştirdikleri problemlerin belirlenen kriterler açısından karşılaştırılması yapılacaktır. Araştırmanın Yöntemi: Bu araştırma, özel durum çalışması modeli ile gerçekleştirilmiştir. Araştırmanın çalışma grubu, lisans ve lisansüstü eğitimde matematik okuryazarlığı dersini alan 13 matematik öğretmeni adayı ve 5 ortaokul matematik öğretmeninden oluşmaktadır. Katılımcıların belirlenmesinde matematik okuryazarlığı dersini almış olmaları kriter olarak seçildiğinden amaçlı örnekleme yöntemine başvurulmuştur. Çalışmada katılımcılar ders sürecinden sonra bireysel olarak problem geliştirme sürecinde bulunmuşlardır. Matematik okuryazarlığı dersi kapsamında öncelikle kuramsal bilgiler verilmiş ve daha sonra onlardan sınıf içi ve dışında çeşitli uygulamalar yapmaları istenmiştir. Matematik okuryazarlığına yönelik somut örnek problemler araştırmacı tarafından gösterilmiştir ve katılımcılar tarafından da çeşitli uygulamalar yapılmıştır. PISA çalışmalarında geçmiş yıllarda çıkmış örnek problemler incelenmiştir. Bu ders sonunda beklenti öğretmen ve öğretmen adaylarının matematik okuryazarlığına yönelik bilgi, beceri ve deneyimlerinin gelişmiş olması yönündedir. Bu bağlamda etkili problemler geliştirme becerilerinin gelişmiş olması beklenen bir durumdur. Bu kapsamda katılımcılardan matematik okuryazarlığını ölçmeye yönelik üç adet problem geliştirmeleri istenmiştir. Öğretmen ve öğretmen adaylarının geliştirdikleri problemlerde herhangi bir matematiksel kavram ya da konu kısıtlamasına gidilmemiştir. Bu bağlamda matematik okuryazarlığına yönelik matematiksel problem durumları tasarlamaları sorgulanmıştır. Katılımcıların geliştirdikleri problemler betimsel analiz yöntemi ile incelenmiştir. Veri analizinde PISA çalışmasında geçen kuramsal temeller çerçeve olarak kabul edilmiştir. Buna göre geliştirilen problemler; tür, zorluk düzeyi, bağlam, matematiksel süreç ve içerik açısından ele alınmıştır. Araştırmanın Bulguları: Elde edilen verilerin analizinde geliştirilen problemlerin tür açısından genelde açık-uçlu problemler olduğu görülmüştür. Matematik okuryazarlığı kapsamında yapılan öğretim ya da ölçmelerde geliştirilen problemlerin açık-uçlu yapıda olması hedeflerin bir bakıma kolaylaştırıcı belirteçlerden biri olduğu söylenebilir. Problemler zorluk düzeyi açısından ise genelde 4. düzeyde yoğunlaştığı görülmüştür. En üst düzey olan 6. ve 5. düzeylerinde ise hem öğretmen hem de öğretmen adayları tarafından sınırlı sayıda problem geliştirilmiştir. Ancak öğretmenler zorluk düzeyi açısından zor problemler geliştirmede bir adım daha önde oldukları söylenebilir. Matematik okuryazarlığına yönelik daha çok yapılandırılmış problemler geliştirildiği görülmüştür. Aksine yapılandırılmamış problemlere de ihtiyaç duyulduğu bilinmektedir. Matematiğin kullanıldığı durumlara göre ise mesleki ve kişisel soruların daha baskın olduğu belirlenmiştir. Bilimsel ve toplumsal bağlamları içeren problemler ise sayıca daha az olduğu görülmüştür. Bu durum matematik öğretmeni ve öğretmen adaylarında farklılaştığı söylenebilir. Katılımcıların almış oldukları matematik okuryazarlığı dersinin etkilerinden bu bağlamların ortaya çıktığı söylenebilir. Ayrıca bilimsel ve toplumsal bağlamlarda problem geliştirebilmenin güçlüklerini yaşadıkları söylenebilir. Katılımcılar tarafından geliştirilen problemler matematiksel içerik açısından değişim-ilişkiler ile uzay-şekil alanlarında daha fazla iken belirsizlik-veri ve nicelik alanlarında sayıca daha az olduğu görülmüştür. Öğretmenler en fazla uzay-şekil alanında en az ise belirsizlik-veri alanında problem geliştirmişlerdir. Öğretmen adayları ise en fazla değişim-ilişkiler alanında en az ise çokluk alanında problem geliştirmişlerdir. Katılımcıların belirsizlik-veri ve çokluk alanlarında problem geliştirmede güçlükleri olduğu söylenebilir. Değişim-ilişkiler ve uzay-şekil alanlarında problem geliştirmede kendilerini daha rahat hissettikleri görülmektedir. Matematiksel süreçler açısından işe koşma (yürütme) becerilerinin puan ortalamasının formülleştirme ve yorumlamadan daha yüksek olduğu bulunmuştur. Ayrıca öğretmen ve öğretmen adaylarının matematiksel süreç puanlarının karşılaştırılmasında formülleştirme ve toplam puanlarda öğretmenlerin lehine istatistiksel olarak anlamlı farklılık olduğu belirlenmiştir. Öğretmenlerin matematik okuryazarlığına yönelik problem geliştirmede öğretmen adaylarına göre daha başarılı oldukları söylenebilir. Katılımcıların problem geliştirmede formülleştirme ve yorumlama süreç becerilerini içeren durumları ortaya koymada sınırlılıklarının ya da güçlüklerinin olduğu görülmektedir. Bu durum probleme, problem odaklı öğrenme-öğretme sürecine ve matematik eğitimine yönelik yaklaşım ve kavrayışlarından etkilenmiş olabilir. Araştırmanın Sonuçları ve Önerileri: Öğretmenlerin matematik okuryazarlığına yönelik problem geliştirmede öğretmen adaylarına göre daha başarılı oldukları yani bir adım daha önde oldukları söylenebilir. Matematik okuryazarlığı dersinin hem öğretmen hem de öğretmen adaylarında da ürün boyutu açısından olumlu sonuçlar verdiği görülmüştür. Bunlar matematik okuryazarlığına yönelik bilgi, beceri, deneyim ve en önemlisi farkındalık olduğu anlaşılmaktadır. Matematik okuryazarlığının farklı problem türlerinde uygulamalarını gösteren teorik ve uygulamalı eğitime ihtiyaç duyulduğu anlaşılmaktadır. Matematik okuryazarlığına yönelik yapılandırılmamış problem geliştirmeye yönelik güçlükler ortadan kaldırılmalıdır. Matematik okuryazarlığı problemlerinde matematiğin kullanıldığı durumların ve içeriğin çeşitliliği ve niteliği daha etkin hale getirilmelidir. Matematik okuryazarlığı problemlerine matematiksel süreçleri yansıtmadaki güçlükler giderilmelidir. Matematik okuryazarlığı dersinin önemi, gerekliliği ve faydaları bu çalışmanın sonuçları ile bir kez daha ortaya çıkmıştır. Matematik okuryazarlığının matematiksel problem ve problem çözme ile olan ilişkisine yönelik olumlu yansımalar ortaya çıkmıştır. Eğitim fakültesinde yetiştirilen öğretmen adaylarına ve okullarda görevde bulunan öğretmenlere matematik okuryazarlığına yönelik kapsamlı ve etkili eğitim verilmesinin faydaları, gereği ve önemi de ortaya çıkmıştır.

Anahtar Kelimeler

• Matematik okuryazarlığı,Öğretmen,Öğretmen adayları,Problem Kurma

Problem-Posing Skills for Mathematical Literacy: The Sample of Teachers and Pre-Service Teachers

Abstract

Purpose: The present study aims to examine the mathematics teachers’ and the pre-service teachers’ problem-posing skills for mathematical literacy (ML). Research Methods: This research was carried out using the case study model. The study group consisted of 13 pre-service mathematics teachers and five middle school mathematics teachers who took ML courses in undergraduate and graduate education. In this context, three free problem-posing activities were asked to pose problems for ML from the participants. The problems posed by the participants were examined through descriptive analysis. The theoretical basis in the PISA study was accepted as the framework in data analysis. Findings: Analyzes showed that the problems posed by the participants were mostly open-ended problems. According to the context of the posed problems, occupational and personal context problems were found to be dominant. The findings showed that the posed problems were more about change-relationships and space-shape concerning mathematical content. Regarding mathematical processes, the average score of employing skills was higher than formulating and interpreting skills scores. The findings suggest that the teachers are more successful than pre-service teachers in problem-posing activities for ML. Implications for Research and Practice: It was understood that there was a need for theoretical and practical courses that clarify the application of ML in different problem types. Challenges to pose unstructured problems for ML should be removed. The situations and content of mathematics used in ML problems should be made more effective and diversified.

Keywords

• mathematical literacy,pre-service teachers,problem-posing,teachers

References

1. Altun, M., & Akkaya, R. (2014). Mathematics teachers’ comments on PISA math questions and our country’s students’ low achievement levels. Hacettepe University Journal of Education, 29(1), 19-34.
2. Altun, M., & Bozkurt, I. (2017). A new classification proposal for mathematical literacy problems. Education and Science, 42(190), 171-188.
3. Bennison, A. (2015). Developing an analytic lens for investigating identity as an embedder of numeracy. Mathematics Education Research Journal, 27(1), 1–19.
4. Brown, B., & Schäfer, M. (2006). Teacher education for mathematical literacy: A modelling approach. Pythagoras, 64, 45-51.
5. Cai, J. (1998). An investigation of US and Chinese students' mathematical problem posing and problem solving. Mathematics Education Research Journal, 10(1), 37-50.
6. Colwell, J., & Enderson, M.C. (2016). When I hear literacy: Using pre-service teachers’ perceptions of mathematical literacy to inform program changes in teacher education. Teaching and Teacher Education, 53, 63–74.
7. De Lange, J. (1987). Mathematics, insight, and meaning: Teaching, learning, and testing of mathematics for the life and social sciences. Unpublished doctoral dissertation, Rijksuniversiteit Utrecht, The Netherlands.
8. De Lange, J. (2001). Mathematics for literacy. Paper Presented at the 2001 National Forum on Qualitative Literacy, National Academy of Sciences. Washington D.C. Retrieved 18 February, 2018 from https://pdfs.semanticscholar.org/987f/4158fbe08bab5a0cc68cd51849f8bd05a612.pdf.

9. De Lange, J. (2003). Mathematics for literacy. In B. Madison & L. Steen (Eds.), Quantitative literacy: Why numeracy matters for schools and colleges (pp. 75–89). New Jersey: The National Council on Education and the Disciplines.
10. Diaz, L. D. E. (2017). The teaching and learning process of mathematics in the primary education stage: A constructivist proposal within the framework of key competences. IEJME - Mathematics Education, 12(7), 709-713.
11. English, L. D. (1997). The development of fifth-grade children’s problem-posing abilities. Educational Studies in Mathematics, 34(3), 183-217.
12. English, L., & Sriraman, B. (2010). Problem solving for the 21st century. In Sriraman B., English L. (Eds.) Theories of mathematics education (pp. 263-290). Berlin: Springer.
13. Evans, D. (2017). Examining the literacy within numeracy to provide access to the curriculum for all. International Perspectives on Inclusive Education, 11, 35-51.
14. Genc, M., & Erbas, A.K. (2017). Lise matematik ogretmenlerinin matematik okuryazarligi baglaminda matematik ogretim programina iliskin gorusleri [High school mathematics teachers' views on the mathematics curriculum in the context of mathematics literacy]. Turkish Computer and Mathematics Education Symposium - 3, 17-19 May 2017, Afyon, pp. 547-551.
15. Gonzales, N. A. (1998). A blueprint for problem posing. School Science and Mathematics, 98(8), 448-456.
16. Gurbuz, M.Ç. (2014). PISA matematik okuryazarlik ogretiminin PISA sorusu yazma ve matematik okuryazarlik duzeyleri uzerine etkisi [The effect of PISA mathematical literacy teaching on writing PISA questions and mathematical literacy]. (Unpublished Master's Thesis). Uludag University, Institute of Educational Sciences, Bursa.
17. Iskenderoglu, T.A., & Baki, A. (2011). Ilkogretim 8. sinif matematik ders kitabindaki sorularin PISA matematik yeterlik duzeylerine gore siniflandirilmasi [Classification of the questions in an 8th grade mathematics textbook with respect to the competency levels of PISA]. Education and Science, 36(161), 287-301.
18. Iskenderoglu, T.A., Erkan, I., & Serbest, A. (2013). 2008-2013 Yillari arasindaki SBS matematik sorularinin PISA matematik yeterlik duzeylerine göre siniflandirilmasi [Classification of SBS mathematics questions between 2008-2013 years with respect to PISA competency levels]. Turkish Journal of Computer and Mathematics Education, 4(2), 147-168.
19. Kabael, T., & Barak, B. (2016). Ortaokul matematik ogretmeni adaylarinin matematik okuryazarlik becerilerinin PISA sorulari uzerinden incelenmesi [Research of middle school pre-service mathematics teachers’ mathematical literacy on PISA items]. Turkish Journal of Computer and Mathematics Education, 7(2), 321-349.
20. Kilpatrick, J. (2001). Understanding mathematical literacy: The contribution of research. Educational Studies in Mathematics, 47(1), 101–116.
21. Kilpatrick, J. (1987). Problem formulating: Where do good problems come from? In A. H. Schoenfeld (Ed.), Cognitive science and mathematics education (pp. 123-147). New Jersey, Lawrence Erlbaum Associates, Inc.
22. Lailiyah, S. (2017). Mathematical literacy skills of students’ in term of gender differences. The 4th International Conference on Research, Implementation, and Education of Mathematics and Science (4th ICRIEMS), doi: 10.1063/1.4995146.
23. Lestari, N.D.S., Juniati, D., & Suwarsono, S. (2017). Preliminary study: Mathematics’ teacher conception in supporting the ıntegration of mathematics’ literacy and mathematics teaching and learning. International Conference on Mathematics: Education, Theory, and Application (ICMETA), Proceeding ICMETA: Vol. 1/2017, June 27th 2017, pp.76-83.
24. Lowrie, T. (2002). Designing a framework for problem posing: Young children generating open-ended tasks. Contemporary Issues in Early Childhood, 3(3), 354-364.
25. Machaba, F.M. (2018). Pedagogical demands in mathematics and mathematical literacy: A case of mathematics and mathematical literacy teachers and facilitators. EURASIA Journal of Mathematics, Science and Technology Education, 14(1), 95-108.
26. Malasari, P.N., Herman, T., & Jupri, A. (2017). The construction of mathematical literacy problems for geometry. International Conference on Mathematics and Science Education (ICMScE), pp.1-7. doi :10.1088/1742-6596/895/1/012071
27. Matteson, S. M. (2006). Mathematical literacy and standardized mathematical assessments. Reading Psychology, 27(2), 205-233.
28. McMillen, S. E., del Prado Hill, P.; & Friedland, E. S. (2010). Literacy strategies in mathematics instruction: A look at New York State classrooms. New York State Mathematics Teachers Journal, 60(3), 101–110.
29. Memnun, D.S., Akkaya, R., & Hacıomeroglu, G. (2012). The effect of prospective teachers’ problem solving beliefs on self-efficacy beliefs about mathematical literacy. Journal of College Teaching & Learning, 9(4), 289- 298.
30. Ministry of National Education [MoNE]. (2012). PISA Türkiye [PISA Turkey]. Ankara: EARGED Yayinlari.
31. Ministry of National Education [MoNE]. (2016). Uluslararasi ogrenci degerlendirme programi - PISA 2015 ulusal raporu [International student assessment program. PISA 2015 national report]. Ankara: EARGED Yayinlari.
32. Ministry of National Education [MoNE]. (2017). Mathematics curriculum and guidance (grades 9-12). Ankara: Author.
33. National Council of Teachers of Mathematics [NCTM]. (2000). Principles and standards for school mathematics. Reston, VA: Author.
34. Ojose, B. (2011). Mathematics literacy: Are we able to put the mathematics we learn into everyday use? Journal of Mathematics Education, 4(1), 89-100.
35. Organization for Economic Co-operation and Development (OECD). (2000). Measuring student knowledge and skills: The PISA 2000 assessment of reading, mathematical and scientific literacy. Paris: PISA, OECD Publishing. Doi:10.1787/9789264181564-en.
36. Organization for Economic Co-Operation and Development [OECD]. (2003). The PISA 2003 assessment framework – mathematics, reading, science and problem solving knowledge and skills. Paris: Author. Organization for Economic Co-Operation and Development [OECD]. (2013). PISA 2012 assessment and analytical framework: Mathematics, reading, science, problem solving and financial literacy. Paris: OECD Publishing. Doi: 10.1787/9789264190511-en. Ozgen, K., & Bindak, R. (2008). Matematik okuryazarligi oz-yeterlik olceginin gelistirilmesi [The development of self-efficacy scale for mathematics literacy]. Kastamonu Education Journal, 16(2), 517-528. Ozgen, K., & Kutluca, T. (2013). Ilkogretim matematik ogretmen adaylarinin matematik okuryazarligina yonelik goruslerinin incelenmesi [An investigation of primary mathematics pre-service teachers’ views towards mathematical literacy]. Dicle University Social Sciences Institute Journal, 5(10), 1-21.
37. Ozgen, K. (2015). Ilkogretim matematik ogretmen adaylarinin matematik okuryazarligina yonelik oz yeterlik inancları [Primary prospective mathematics teachers’ self-efficacy beliefs towards mathematical literacy]. Electronic Journal of Education Sciences, 4(7), 1-12.
38. Ozgen, K., Ozer, Y., & Arslan, E. (2019). Ogretmenlerin matematik okuryazarligi ve problem kurma oz yeterlik inançlarinin incelenmesi [Investigation of teachers’ mathematical literacy and problem posing self-efficacy beliefs]. Journal of Kırsehir Education Faculty, 20(1), 33-51.
39. Pettersen, A., & Nortvedt, G.A. (2018). Identifying competency demands in mathematical tasks: Recognizing what matters. International Journal of Science and Mathematics Education, 16(5), 949-965.
40. Pilten, P., Divrik, R., Pilten, G., & Ebret, A. (2017). Sınıf ogretmeni adaylarinin matematiksel okuryazarlik kavramina iliskin metaforik algilari [Prospective primary teachers' metaphorical perceptions about the concept of mathematical literacy]. Trakya University Journal of Education, Special Issue, 47-67.
41. Pugalee, D. K. (1999). Constructing a model of mathematical literacy. The Clearing House, 73(1), 19-22.
42. Saenz, C. (2009). The role of contextual, conceptual and procedural knowledge in activating mathematical competencies (PISA). Educational Studies in Mathematics, 71(2), 123–143
43. Salgado, F.A. (2016). Developing a theoretical framework for classifying levels of context use for mathematical problems. In White, B., Chinnappan, M. & Trenholm, S. (Eds.). Opening up mathematics education research (Proceedings of the 39th annual conference of the Mathematics Education Research Group of Australasia), pp. 110–117. Adelaide: MERGA.
44. Silver, E. A. (1987). Foundations of cognitive theory and research for mathematics problem- solving instruction. In Cognitive Science and Mathematics Education (Ed. Schoenfeld H. A.). New Jersey: Routledge.
45. Silver, E. A., & Cai, J. (1996). An analysis of arithmetic problem posing by middle school. Journal for Research in Mathematics Education, 27(5), 521-539.
46. Stacey, K. (2005). The place of problem solving in contemporary mathematics curriculum documents. Journal of Mathematical Behavior, 24(3-4), 341-350.
47. Stacey, K. (2010). Mathematical and scientific literacy around the world. Journal of Science and Mathematics Education in Southeast Asia, 33(1), 1-16.
48. Stacey, K. (2015). The real world and the mathematical world. In K. Stacey & R. Turner (Eds.), Assessing mathematical literacy: The PISA experience (pp. 57-84). Cham, Switzerland: Springer International Publishing.
49. Stoyanova, E., & Ellerton, N. F. (1996). A framework for research into students’ problem posing in school mathematics. In P. Clarkson (Ed.), Technology in mathematics education (pp.518–525), Melbourne: Mathematics Education Research Group of Australasia.
50. Steen, L.A. (1990). On the shoulders of giants. New approaches to numeracy. Washington, DC: National Academy Press.
51. Steen, L.A. (2001). Mathematics and democracy: The case for quantitative literacy. Princeton, NJ: National Council on Education and the Disciplines. Sumen, O.O., & Calisici, H. (2016). The relationships between teachers’ mathematical literacy self-efficacy beliefs, metacognitive awareness and problem solving skills. Participatory Educational Research, Special Issue 2016-II, 11-19.
52. Sahin, O., & Basgul, M. (2018). Matematik ogretmeni adaylarinin PISA problemi kurma becerilerinin incelenmesi [Investigation of PISA problem posing skills of mathematics teacher candidates]. International Journal of Field Education, 4(2), 128-148.
53. Sefik, O., & Dost, Ş. (2016). Ortaogretim matematik ogretmen adaylarinin matematik okuryazarligi hakkındaki gorusleri [Secondary preservice mathematics teachers' views on mathematical literacy]. Necatibey Faculty of Education Electronic Journal of Science and Mathematics Education, 10(2), 320-338.
54. Tekin, B., & Tekin, S. (2004). Matematik ogretmen adaylarinin matematiksel okuryazarlik duzeyleri uzerine bir arastirma [A research on mathematical literacy levels of preservice mathematics teachers]. MATDER, Retrieved 18 February, 2018 from http://www.matder.org.tr/Default.asp?id=85.
55. Ulusoy, F., & Kepceoglu, İ. (2018). The contextual and cognitive structure of prospective middle school mathematics teachers' problems in semi-structured problem-posing context. Journal of Kırsehir Education Faculty, 19(3), 1937-1963.
56. Unlu, M., & Sarpkaya-Aktas, G. (2017). Ortaokul matematik ogretmeni adaylarinin cebirsel ifade ve denklemlere yonelik kurduklari problemlerin incelenmesi. [Examination of pre-service elementary mathematics teachers’ problems posed about algebraic expressions and equations]. Turkish Journal of Computer and Mathematics Education, 8(1), 161-187.
57. Yenilmez, K., & Ata, A. (2013). Matematik okuryazarligi dersinin ogretmen adaylarinin matematik okuryazarligi ozyeterligine etkisi [Effects of mathematical literacy course on pre-service mathematics teachers’ self-efficacy levels of mathematical literacy]. The Journal of Academic Social Science Studies, 6(2), 1803-1816.
58. Yildirim, A., & Simsek, H. (2005). Sosyal bilimlerde nitel arastirma yontemleri [Qualitative research methods in the social sciences]. Ankara: Seckin Yayincilik.
59. Yin, R. (2003). Case study research: Design and methods. Thousand Oaks, California: Sage Publication.