Köşelerden bir fazla kenarları olan graflara karşılık gelen yönlendirilmiş graf grupları

Abstract

Cuno ve Williams yönlendirilmemiş grafında üçgen bulundurmayan ve |V(Γ)|=|A(Γ)| (üreteç ve ilişki sayısı eşit) olan yönlendirilmiş graf gruplarını G_Γ (R) incelemiştir. Yapılan inceleme neticesinde, Cuno & Williams anlamlı 6 durumun var olduğunu ve bunlara karşılık gelen grupların çoğu durumda sonlu devirli ya da sonsuz olduğunu göstermiştir. Mevzubahis çalışmanın bir sonraki adımı olan |V(Γ) | = |A (Γ)| -1 durumu bu makalede incelenmekte ve anlamlı 35 durumun var olduğu ispat edilmektedir.

Keywords

• Yönlendirilmiş graf grupları
• en küçük daire
• sonlu
• sonsuz
• devirli

Digraph groups corresponding to digrahs with one more vertex than arcs

Abstract

Cuno & Williams [1] examined digraph groups G_Γ (R) in which the undirected graph is triangle free and |V(Γ)|=|A(Γ)| (the number of generators and realtors are equal). Cuno & Williams showed there are 6 cases to consider, and Cuno & Williams demonstrated that the corresponding group G_Γ (R) is either infinite or finite cyclic in most cases. In this paper, we investigate the case | V(Γ) | = |A (Γ)| -1, which is next step, and we prove that there are 35 cases to consider.

Keywords

• Digraph Groups
• girth
• finite
• infinite
• cyclic

Supporting Institution

Turkish Ministry of National Education

Thanks

Prof. Dr. Gerald Williams

References

1. Cuno, J and Williams, G. (2020). A class of digraph groups defined by balancedpresentations. In: J. Pure Appl. Algebra 224(8), pp. 106342, 16. issn: 0022-4049. doi:10.1016/j.jpaa.2020.106342
2. Bondy, J. A. and Murty, U. S. R. (1982). Graph theory with applications. Fifth. Vol. 290. American Elsevier Publishing Co., Inc., New York, pp. x+ 264.
3. Johnson, D. L. (1997). Presentations of groups. Second. Vol. 15. London Mathematical Society Student Texts. Cambridge University Press, Cambridge, pp. xii+216. isbn: 0-521-58542-2. doi: 10.1017/CBO9781139168410.
4. Pride, S. J. (1987). Groups with presentations in which each defining relator involves exactly two generators. In: J. London Math. Soc. (2) 36.2, pp. 245–256. issn: 0024-6107. doi: 10.1112/jlms/s2-36.2.245.