ÖKLİD UZAYINDA GENEL CAYLEY DÖNÜŞÜMÜ VE DÖNME MATRİSLERİ

Year 2006, Volume: 22 Issue: 1, 194 - 202, 01.02.2006

Bahaddin Bükcü

Abstract

Bu çalışmada, bir S anti-simetrik matrisi için Cayley dönüşümü tanımlandı [1]. Anti-simetrik matrislerle vektörler arasındaki bazı bağıntılar verildi. Daha sonra, bir F dönüşümü tanımlandı. F dönüşü için f (S) = I + S seçildiğinde, F(S) nin Cayley dönüşümüne karşılık geldiği gösterildi. 2 f (S) = I − aS + bS seçilme durumu da, Genel Cayley dönüşümü olarak adlandırıldı. F(S) = A matrisinin pozitif ortogonal olduğu ve S ↔ s eksenini değişmez bıraktığı gösterildi. Böylece, F dönüşümünün s ekseni etrafında belli bir dönme yaptığı gösterildi. Ayrıca 4 E , n E dönme matrisleri belli şartlar altında elde edildi ve iki Cayley matrisinin çarpımına karşılık gelen eksen de bulundu.

Keywords

Cayley dönüşümü, Genel Cayley dönüşümü, Dönme matrisleri, Dönme eksen

GENERAL CAYLEY MAPPING AT EUCLIDEAN SPACE AND ROTATION MATRICES

Abstract

In this study, Cayley mapping for an skew symmetric matrix S is defined [1]. Some relations between skewsymmetric matrices and vectors are given and a mapping F is defined. For the mapping F, when f (S) = I + S , it is shown that matrix F corresponds to the Cayley mapping. When 2 f (S) = I − aS + bS , F is called General Cayley mapping. Moreover, it is seen that F(S) = Amatrix is positive orthogonal and s axis is left unchanged by A. Thus F represents a rotation about the unit vector s through some angle. Besides, the rotation axis formula corresponding to the product of two Cayley matrices has been obtained from skew-symmetric matrices corresponding to orthogonal matrices.

Keywords

Cayley mapping, General Cayley mapping, Rotation matrices, Rotation axis

References

• Chong, F., & Andrews, R.J., Rotation Matrices, Australia Mathematical Society Gazette, Volume 26, Number 3, 2000.
• Kantor, I. L., & Solodovnikow, A.S., Hypercomplex Numbers, Printed In The United States Of America, p. 16, 35,1989.
• Room, T. G., The Composition Of Rotations In Euclidean Three-Space, American Math. Monthly, 59, 688-690, Taber, H., Note On The Representation Of Orthogonal matrices, Proc. Amer. Acad. Arts. Sc. 27, p. 23, 1982.
• Hacısalioğlu, H. H., Lineer Cebir, Dicle Üniversitesi Fen Fakültesi yayını, s.442, 1975.
• Bükcü, B., Cayley Formula And Its Applications In E, Ankara University Graduate School And The Natural , Ankara University Graduate School And The Natural , Ankara University Graduate School And The Natural Science, Ph. D. Thesis, 2003.