On The Projective Planes In Projective Space PG(4,4)

Year 2022, Volume: 38 Issue: 3, 519 - 524, 30.12.2022

Süheyla Ekmekçi Ayşe Bayar Ziya Akça

Abstract

Bu çalışmada önce GF(4) cismi üzerindeki projektif düzlemin Veronesean dönüşüm ve izdüşüm altında görüntüsü olan geometrik yapının, noktalar kümesi PG(4,4) projektif uzayını geren noktalardan ve doğrular kümesi PG(4,4) uzayındaki koniklerden oluşan, 4. mertebeden projektif düzlem olduğu koordinatlarının sunumu ile verilmektedir. Daha sonra PG(4,4) uzayını geren noktalar kümesi alınarak, doğruları konik düzlemleri olan 4. mertebeden projektif düzlem koordinatları sunularak belirlenmektedir.

Keywords

Projective Space, Projective Plane, Veronesean Map, Conic

References

• References [1] Akça Z., Bayar A., Ekmekci S., R., Kaya, Thas J. A. and Maldeghem H. Van, 2012. Generalized Veronesean embeddings of projective spaces, Part II. The lax case. Ars Combinatoria, CIII, pp. 65-80.
• [2] Cossidente,A., Labbate,D., Sicilino,A., 2001. Veronese Varieties Over Finite Fields and Their Prpjections. Design, Codes and Cryptography, 22, 19-32.
• [3] Hirschfeld J.W.P., 1979. Projective Geometries over finite fields, Clarendon Press, Oxford.
• [4] Hirschfeld J.W.P., Thas J.A., 2016. General Galois Geometries, Springer Monographs in Mathematics, Springer-Verlag London, 143-195.
• [5] Kaya R., 2005. Projektif Geometri, Osmangazi Üniversitesi Yayınları, Eskişehir.
• [6] Mazzocca, F. and Melone, N., 1984. Caps and Veronese Varieties In Projective Galois Spaces. Discrete Mathematics, 48, 243-252.
• [7] Melone, N., 1983. Veronese Spaces. Journal of Geometri, 20, 169-180.
• [8] Thas J.A. and Maldeghem H. Van, 2004. Classification of Finite Veronesean Caps. European Journal of Combinatorics, 25, 275-285.
• [9] Thas J.A. and Maldeghem H. Van, 2011. Generalized Veronesean embeddings of projective spaces. Combinatorica, 31 (5), 615-629.