Difficulties in Teaching Whole Numbers and Suggested Solutions

Abstract

Bu çalışma, Uluslararası Öğretmen Eğitiminde Yeni Yönelimler konferansında bildiri olarak sunulmuştur. ** Arş. Gör. Dr., Adıyaman Üniversitesi, e-posta: [e-mail] *** Öğr. Gör., Erzincan Üniversitesi, e-posta: [e-mail] **** Yrd. Doç. Dr., Bartın Üniversitesi, e-posta: [e-mail] ***** Arş. Gör., Amasya Üniversitesi, e-posta: [e-mail]***** Doç. Dr., Atatürk Üniversitesi, e-posta: [e-mail] aim of this study is to examine middle school mathematics teachers’ opinions regarding difficulties in teaching whole numbers and to suggest solutions. The study was carried out with 38 middle school mathematics teachers working in different middle schools in city center of Adıyaman. As data collection tool, a form consisting of two open-ended questions which elicit difficulties in teaching whole numbers was used. The content analysis technique was used in order to analyze the data. As a result of the analysis, it was determined that students had difficulties in making sense of the minus sign (-), in the subtraction and ordering of whole numbers, in understanding counters and in relating whole numbers with daily life; also, teachers had difficulties in teaching what whole numbers mean and the subtraction of whole numbers and in using counters. Since students are still in the period of concrete operations during middle school, suitable concrete models can be used in teaching the subject ‘whole numbers’ and be associated with examples from daily life. Also, it can be said that counters should not be preferred especially in teaching multiplication and division of whole numbers

Keywords

• Whole numbers
• difficulty
• middle school mathematics teachers

Tam Sayılar Konusunun Öğrenilmesi ve Öğretilmesinde Yaşanan Zorluklar ve Çözüm Önerileri

Abstract

Bu çalışmanın amacı, tamsayılar konusunun öğrenilmesi ve öğretilmesinde yaşanan zorluklara ilişkin ilköğretim matematik öğretmenlerinin görüşlerini incelemek ve çözüm önerileri sunmaktır. Çalışma, bir il merkezindeki farklı okullarda görev yapan 38 ilköğretim matematik öğretmeniyle yürütülmüştür. Veri toplama aracı olarak, tamsayıların öğrenilmesi ve öğretilmesinde yaşanan zorlukları belirlemeye yönelik hazırlanan iki açık uçlu sorudan oluşan bir form kullanılmıştır. Verilerin analizinde içerik analizi tekniği kullanılmıştır. Yapılan analizler sonucunda, öğrencilerin eksi (-) işaretine anlam vermede, tam sayılarda çıkarma işlemi yapmada, tam sayılarda sıralama yapmada, sayma pullarını anlamada ve günlük hayatla ilişkilendirmede zorluk çektikleri ve öğretmenlerin ise negatif tamsayının ne anlama geldiğini öğretmede, tam sayılarda çıkarma işlemini öğretmede ve sayma pullarını kullanmada sıkıntı yaşadıkları tespit edilmiştir.  

Keywords

• Tamsayılar
• zorluk
• ortaokul matematik öğretmenleri

References

1. Altıparmak, K., & Özdoğan, E. (2010). A study on the teaching of the concept of negative numbers. International Journal of Mathematical Education in Sci- ence and Technology, 41(1), 31-47.
2. Altun, M. (2008). İlköğretim ikinci kademe (6, 7 ve 8. sınıflarda) matematik öğreti- mi (5. Baskı). Bursa: Aktüel Yayıncılık.
3. Ball, D. L. (1988). Knowledge and reasoning in mathematical pedagogy: Examining what prospective teachers bring to teacher education (Unpublished doctoral dissertation). Michigan State University, East Lansing, Michigan.
4. Ball, D. L. (1990). The mathematical understandings that prospective teachers bring to teacher education. Elementary School Journal, 90, 449–466.
5. Barnes, M. (1998). Dealing with misconceptions about probability. Australian Mathematics Teacher, 54(10), 17–20.
6. Bozkurt, A., & Polat, M. (2011). Sayma pullarıyla modellemenin tam sayılar konu- sunu öğrenmeye etkisi üzerine öğretmen görüşleri. Gaziantep Üniversitesi Sosyal Bilimler Dergisi, 10(2), 787 -801.
7. Bulut, S. (2001). Matematik öğretmen adaylarının olasılık performanslarının incelenmesi. Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 20, 33-39.
8. Cankoy, O. (2010). Mathematics teachers’ topic-specific pedagogical content knowledge in the context of teaching a0, 0 and a ğ 0. Educational Sciences: Theory & Practice, 10(2), 749-769.

9. Crowley, M. L., & Dunn, K.A. (1985). On multiplying negative numbers. Mathe- matics Teacher, 78(4), 252–256.
10. Davis, B., & Simmt, E. (2006). Mathematics-for-teaching: An ongoing investigation of the mathematics that teachers (need to) know. Educational Studies in Mathematics, 61, 293–319.
11. Dereli, M. (2008). Tamsayılar konusunun karikatürlerle öğretiminin öğrencilerin matematik başarılarına ve tutumuna etkisi. Yüksek lisans tezi, Marmara Ün- iversitesi, Eğitim Bilimleri Enstitüsü, İstanbul.
12. Erdem, E. (2011). İlköğretim 7. sınıf öğrencilerinin matematiksel ve olasılıksal mu- hakeme becerilerinin incelenmesi. Yüksek Lisans Tezi, Adıyaman Üniversi- tesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Adıyaman.
13. Erdem, E. & Soylu, Y. (2013). Öğretmen adaylarının KPSS ve alan sınavına ilişkin görüşleri. Çankırı Karatekin Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Dergisi, 4(1), 223-236.
14. Erdem, E. (2015). Zenginleştirilmiş öğrenme ortamının matematiksel muhakemeye ve tutuma etkisi. Doktora Tezi, Atatürk Üniversitesi, Eğitim Bilimleri En- stitüsü, Erzurum.
15. Erdem, E., Gökkurt, B., Şahin, Ö., Başıbüyük, K., & Soylu, Y. (2015). Examining prospective middle school mathematics teachers’ modelling skills of multi- plication and division in fractions. Croatian Journal of Education, 17(1), 11- 36.
16. Fischbein, E. (1987). Intuition in science and mathematics: An educational ap- proach, Reidel, Dordecht, The Netherlands.
17. Fischbein, E., & Schnarch, D. (1997). The evolution with age of probabilistic, intui- tively based misconceptions. Journal of Research in Science Teaching, 28(1), 96-105.
18. Fischbein, E., Nello, M. S., & Marino, M.S. (1991). Factors affecting probabilistic judgments in children and adolescents. Educational Studies in Mathematics, 22, 523-549.
19. Garfield, J., & Ahlgren, A. (1988). Difficulties in learning basic concepts in proba- bility and statistics: Implications for research. Journal for Research in Math- ematics Education, 19(1), 44-63.
20. Gökkurt, B., Şahin, Ö.,& Soylu, Y. (2012). Matematik öğretmenlerinin matemat- iksel alan bilgileri ile pedagojik alan bilgileri arasındaki ilişkinin incelenmesi. The Journal of Academic Social Science Studies (JASSS), 5(8), 997-1012.
21. Gökkurt, B., Şahin, Ö., Soylu, Y., & Soylu, C. (2013). Öğretmen adaylarının kesirl- erle ilgili pedagojik alan bilgilerinin öğrenci hataları açısından incelenmesi. International Online Journal of Educational Sciences, 5(3),719-735.
22. Gürbüz, R. (2006). Olasılık kavramlarının öğretimi için örnek çalışma yapraklarının geliştirilmesi. Çukurova Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 31(1), 111- 123.
23. Gürbüz, R., Erdem, E., & Gülburnu, M. (2013). Sınıf öğretmenlerinin matematik yeterliklerini etkileyen faktörlerin incelenmesi. Ahi Evran Üniversitesi Kırşehir Eğitim Fakültesi Dergisi (KEFAD), 14(2), 255-272.
24. Hativa, N., & Cohen, D. (1995). Self learning of negative number concepts by lower division elementary students through solving computer-provided numerical problems. Educational Studies in Mathematics, 28(2), 401–431.
25. Hill, H.C., Rowan, B., & Ball, D. L. (2005). Effects of teachers’ mathematical knowledge for teaching on student achievement. American Educational Re- search Journal, 42(2), 371–406.
26. Işıksal-Bostan, M. (2009). Negatif sayılara ilişkin zorluklar, kavram yanılgıları ve bu yanılgıların giderilmesine yönelik öneriler. E. Bingölbali ve M. F. Özmantar (Ed.), İlköğretimde karşılaşılan matematiksel zorluklar ve çözüm önerileri, Ankara: Pegem Akademi Yayınları.
27. İşgüden, E. (2008). 7. ve 8. sınıf öğrencilerinin tam sayılar konusunda karşılaştıkları güçlükler. Yüksek Lisans Tezi, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Fen Bilim- leri Enstitüsü, Eskişehir.
28. Janvier, C. (1983). The understanding of directed numbers. In J. C. Bergeron, & N. Herscovics (Eds.), Proceedings of the 8th annual meeting of the North Amer- ican Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (Vol 2, pp. 295–301). Montreal: Universite de Montreal, Faculte de Sciences de l’Education.
29. Kilhamn, C. (2011). Making sense of negative numbers. Göteborg, Sweden: Acta Universitatis Gothoburgensis. Nisan 2013’te edinilmiştir. internet adresinden
30. MEB (2009). İlköğretim matematik dersi 6-8. sınıflar öğretim programı. T.C. Milli Eğitim Bakanlığı. Talim ve Terbiye Kurulu Başkanlığı, Ankara.
31. MEB (2013). Ortaokul matematik dersi (5, 6, 7 ve 8. Sınıflar) öğretim programı. T.C. Milli Eğitim Bakanlığı. Talim ve Terbiye Kurulu Başkanlığı, Ankara.
32. Miles, M.B., & Huberman, A.M. (1994). Qualitative data analysis: An expanded sourcebook. (2nd ed.). Thousand Oaks, CA: Sage.
33. NCTM (1989). Curriculum and evaluation standards for school mathematics. Reston, VA.
34. NCTM (2000). Principles and standards for school mathematics. Reston, VA.
35. Pijls, M., Dekker, R., & Van Hout-Wolters, B. (2007). Reconstruction of a collabo- rative mathematical learning process, Educational Studies in Mathematics, 65, 309–329.
36. Romberg, T., & Carpenter, T. (1986). Research on teaching and learning mathemat- ics: Two disciplines of scientific inquiry (pp. 850–873). Ed: W.C. Wittrock., Handbook of Research on Teaching, MacMillan: New York.
37. Rowan, B., Chiang, F., & Miller, R. J. (1997). Using research on employees’ per- formance to study the effects of teachers on students’ achievement. Sociology of Education, 70, 256–284.
38. Shulman, L.S. (1986). Those who understand: Knowledge growth in teaching. Edu- cational Researcher, 15(2), 4–14.
39. Shulman, L.S. (1987). Knowledge and teaching: Foundation of the new reform. Harvard Educational Review, 57(1), 1-22.
40. Şahin, Ö., Gökkurt, B., Başıbüyük, K., Erdem, E., Nergiz, T. ve Soylu, Y. (2013). Matematik ve sınıf öğretmeni adaylarının pedagojik alan bilgilerinin karşılaştırılması. The Journal of Academic Social Science Studies (JASSS), 6(4), 693-713.
41. Şengül, S., & Körükçü, E. (2012). Tam sayılar konusunun görsel materyal ile öğretiminin altıncı sınıf öğrencilerinin matematik başarıları ve kalıcılık düzeylerine etkisi. International Online Journal of Educational Sciences, 4(2), 489-508.
42. Tchoshanov, M.A. (2011). Relationship between teacher knowledge of concepts and connections, teaching practice, and student achievement in middle grades mathematics. Educational Studies in Mathematics, 76, 141-164.
43. Van de Walle, J.A., Karp, K.S., & Bay-Williams, J.M. (2010). Elementary and mid- dle school mathematics: Teaching developmentally (7th Ed.). Boston: Allyn & Bacon.
44. Yıldırım, A., & Şimşek, H. (2011). Sosyal bilimlerde nitel araştırma yöntemleri (8. Baskı). Ankara: Seçkin Yayınları.
45. Yin, R. K. (2011). Qualitative research from start to finish. New York: The Guilford Press.