Sectional Curvature of Principal Ruled Surfaces in Minkowski Space

Abstract

In this study, 2-dimensional principal ruled surfaces obtained by the motion of the principal rays, given at the

central points of the base curve of a generalized timelike ruled surface with timelike generating space and central

ruled surface in n-dimensional Minkowski space, throughout the base curve has been considered. In this way,

the relationship between the sectional curvature and principal distribution parameter of 2-dimensional timelike

principal surface has been given. It is found that this relationship is a generalization of the relationship between

the Gaussian curvature and distribution parameter of a timelike ruled surface in 3-dimensional Minkowski

space. In a similar way, the relationship between the sectional curvature and principal distribution parameter of

the spacelike principal surface has been obtained. This relationship is a generalization of the relationship

between the Gaussian curvature and distribution parameter of a spacelike ruled surface in 3-dimensional

Minkowski space.

Keywords

• Ruled surface,sectional curvature,distribution parameter

Minkowski Uzayında Asli Regle Yüzeylerin Kesit Eğriliği

Abstract

Bu çalışmada, n-boyutlu Minkowski uzayında timelike doğrultman uzaylı merkez regle yüzeyli genelleştirilmiş timelike regle yüzeyin dayanak eğrisinin merkez noktalarında verilen asli ışınların dayanak eğrisi boyunca hareketiyle oluşan 2-boyutlu asli regle yüzeyler göz önüne alınmıştır. Böylece 2-boyutlu timelike asli regle yüzeyinin kesit eğriliği ile asli dağılma parametresi arasındaki bağıntı elde edilmiş ve bu bağıntının 3-boyutlu Minkowski uzayındaki bir timelike regle yüzeyin Gauss eğriliği ve dağılma parametresi arasındaki bağıntının genelleştirilmişi olduğu görülmüştür. Benzer şekilde spacelike asli regle yüzeyinin kesit eğriliği ile asli dağılma parametresi arasındaki bağıntı elde edilmiştir. Bu bağıntının da 3-boyutlu Minkowski uzayındaki bir spacelike regle yüzeyin Gauss eğriliği ve dağılma parametresi arasındaki bağıntının genelleştirilmişi olduğu belirlenmiştir.

Keywords

• Regle yüzey,kesit eğriliği,dağılma parametresi

References

1. Kruppa, E. (1957). “Analytische und Konstruktive Differentialgeometrie”, Wien Springer-Verlag.
2. Frank H. and Giering, O. 1979. “Zur Schnittkrümmung Verallgemeinerter Regelflachen”, Archiv Der Mathematik, Fasc.1, 32, 86-90.
3. Tosun, M. and Kuruoğlu, N. 1998. “On (k+1)-dimensional Time-like Ruled Surface in the Minkowski Space $R_1^n$ ”, J. Inst. Math. Comput. Sci. Math. Ser., 11 (1), 1-9.
4. Aydemir İ. and Kuruoğlu, N. 2000. “Edge, Center and Principal Ruled Surfaces of (k+1)-dimensional Generalized Timelike Ruled Surface in the Minkowski Space $R_1^n$ ”, Pure Appl. Math. Sci., 51 (1-2), 19-24.
5. Aydemir İ. and Kuruoğlu, N. 2002. “Time-like Ruled Surfaces in the Minkowski Space $R_1^n$ ”, Int. J. Appl. Math., 10(2), 149–158.
6. Ersoy S. and Tosun, M. 2013. “Lorentzian Beltrami-Meusnier Formula”, Gen. Math. Notes, 18 (1), 64–87.
7. Ersoy S. and Tosun, M. 2010. “Sectional Curvature of Timelike Ruled Surface Part I: Lorentzian Beltrami-Euler Formula”, Iran. J. Sci. Technol. Trans. A Sci., 34 no.A3, 197-214.
8. Ersoy S. and Tosun, M. 2011. “Lamarle Formula in 3-dimensional Lorentz Space”, Math. Commun., 16593-607, (2011).

9. O’Neill, B. (1983). “Semi-Riemannian Geometry”, Academic Press, New York.
10. Blaschke, W. (1945). “Vorlesungen über Differentialgeometrie”, 14. Ayfl. Berlin.