Fourth Grade Primary School Students' Solutions to the Questions on Fractions and the Models They Use in Solving

Year 2022, Volume: 30 Issue: 1, 11 - 23, 28.02.2022

Ergün Yurtbakan , Tuba Aydoğdu İskenderoğlu

https://doi.org/10.24106/kefdergi.746656

Abstract

Purpose: This study aims to define the solutions towards fractions and solving models case of fourth grade primary school
students.
Design/Methodology/Approach: Case study of qualitative research was used in this study. Selected by means of convenient
case sampling, 113 fourth grade primary school students were included in this research. Fractions test developed by the
researchers was applied to the students and the data obtained from the students were analyzed with descriptive analysis.
Findings: Primary school 4th grade students were able to rank equal fractions of units and denominators, and add and
subtract operation in fractions and solve problems that require these operations. It was seen that students who could model
fraction types (simple, improper, whole number of fraction) could not determine the fraction of a multiplicity, but they could
show the fraction of the multiplicity on at model. Students modelling types of fractions (proper, improper, mixed) are not
able to define a fraction of multiplicity whereas they seem to determine the fraction on a model.
Highlights: It has been determined that students who can model ordering fractions with equal denominators cannot model
ordering unit fractions, addition and subtraction, and problems that require these operations.

Keywords

Mathematic, Fractions, Modelling

İlkokul 4. Sınıf Öğrencilerinin Kesirler Konusuna Yönelik Çözümleri ve Çözümde Kullandıkları Modeller

Abstract

Araştırmada ilkokul 4. sınıf öğrencilerinin kesirler konusuna yönelik çözümleri ve çözümleri modelleme durumlarını belirlemek amaçlanmıştır. Nitel araştırma yaklaşımlarından özel durum çalışmasından faydalanılan araştırmaya 113 ilkokul 4. sınıf öğrencisi dahil edilmiştir. Öğrencilere araştırmacılar tarafından geliştirilen kesirler testi uygulanmış, öğrencilerden elde edilen veriler betimsel analiz ile analiz edilmiştir. Çalışma sonunda; ilkokul 4. sınıf öğrencilerinin birim ve paydaları eşit kesirleri sıralayabildikleri, kesirlerde toplama ve çıkarma işlemleri ile bu işlemleri gerektiren problemleri çözebildikleri tespit edilmiştir. Kesir türlerini (basit, bileşik, türemiş) modelleyebilen öğrencilerin, bir çokluğun kesir kadarını belirleyemedikleri görülse de çokluğun kesir kadarını model üzerinde gösterebildikleri görülmüştür. Paydası eşit kesirleri sıralamayı modelleyebilen öğrencilerin; birim kesirleri sıralamayı, toplama ile çıkarma işlemini ve bu işlemleri gerektiren problemleri modelleyemedikleri tespit edilmiştir

Keywords

matematik, kesirler, modelleme

References

• Adıgüzel, T., Şimşir, F., Çubukluöz, Ö. ve Gökkurt-Özdemir, B. (2018). Türkiye’de matematik ve fen eğitiminde kavram yanılgılarıyla ilgili yapılan yüksek lisans ve doktora tezleri: Tematik bir inceleme. Bayburt Eğitim Fakültesi Dergisi, 13(25), 57-92.
• Altıparmak, K. ve Palabıyık, E. (2017). 4. ve 5. sınıf öğrencilerinin ondalık gösterim konusundaki kavram yanılgılarının ve hatalarının tespiti ve analizi. Muş Alparslan Üniversitesi Sosyal Bilimler Dergisi, 5(2), 448-470.
• Altun, M. (2014). Matematik öğretimi. Bursa: Aktüel Yayınları
• Altun, H. ve Çelik, A. (2018). Kesir ve rasyonel sayılar konusu ile ilgili öğrencilerin ilgi ve düşünceleri. International Journal of New Trends in Arts, Sports &Science Education, 7(1), 1-14.
• Aydoğdu-İskenderoğlu, T. (2017). The problems posed and models employed by primary school teachers in subtraction with fractions. Educational Research and Reviews, 12(5), 239-250. doi. 10.5897/ERR2016.3089.
• Ayyıldız, N. ve Altun, S. (2013). Matematik dersine ilişkin kavram yanılgılarının giderilmesinde öğrenme günlüklerinin etkisinin incelenmesi. Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi (H. U. Journal of Education) 28(2), 71-86.
• Başgün, M. ve Ersoy, Y. (2000). Sayılar ve aritmatik 1: Kesir ve ondalık sayıların öğretilmesinde bazı güçlükler ve yanılgılar. IV. Fen Bilimleri Eğitimi Kongresi Bildiri Kitabı: 604-608, MEB Yay., Ankara.
• Batdal-Karaduman ve Elgün-Ceviz, (2018). Matematik öğretiminde kavram karikatürlerinin öğrenci başarısına etkisi. Elektronik Sosyal Bilimler Dergisi, Cilt:17, Sayı:67, 1268-1277.
• Berry, J. & Houston, K. (1995). Mathematical modelling. Bristol: J. W. Arrowsmith Ltd.
• Biber, A. Ç., Tuna, A. ve Aktaş, O. (2013). Öğrencilerin kesirler konusundaki kavram yanılgıları ve bu yanılgıların kesir problemleri çözümlerine etkisi. Trakya Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, Cilt 3, Sayı 2, 152-162.
• Biembengut, M. S. & Hein, N. (2010). Mathematical modeling: Implications for teaching. R. Lesh, P. L. Galbraith, C. R. Haines ve A. Hurford (Yay. haz.). Modeling Students' Mathematical Modeling Competencies içinde (ss. 481-490). New York: Springer.
• Bingölbali, E. ve Özmantar M. F. (2012). Matematiksel kavram yanılgıları: Sebepleri ve çözüm arayışları. E. Bingölbali ve M.F. Özmantar (Ed.), Matematiksel zorluklar ve çözüm önerileri içinde (s. 63-95). Ankara: Pegem A Yayıncılık.
• Chan, C. M. E. (2013). Students’ Designing an Ideal Tourism Route as Mathematical Modelling. In G. A. Stillman, G. Kaiser, W. Blum and J P. Brown (Eds.) Teaching mathematical modelling: Connecting to research and practice (pp. 153-163). Springer Science & Business Media
• Charalambous, C. Y. & Pitta-Pintazi,D., (2005). Revisiting a theoretical model on fractions: implications for teaching and research. In Chick, H. L. ve Vincent, J. L. (Eds.). Proceedings of the 29th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, 2, 233-240.
• Chick, H. L., Pham, T. H. & Baker, M., (2006). Probing teachers' pedagogical content knowledge: Lessons from the case of the subtraction algorithm. In 29th Conference of the Mathematics Education Research Group of Australasia, 1, 139-146.
• Çiltaş, A. ve Işık, A. (2013). Matematiksel modelleme yoluyla öğretimin ilköğretim matematik öğretmeni adaylarının modelleme becerileri üzerine etkisi. Kuram ve Uygulamada Eğitim Bilimleri, 13, 1177-1194.
• Dağlı, H. (2010). İlköğretim beşinci sınıf öğrencilerinin çevre, alan ve hacim konularına ilişkin kavram yanılgıları. (Yayımlanmamış yüksek lisans tezi). Afyon Kocatepe Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü, Afyon.
• Delice, A. ve Kertil, M. (2015). Investigating the representational fluency of pre-service mathematics teachers in a modelling process. International Journal of Science and Mathematics Education, 13(3), 631-656. doi:10.1007/s10763-013-9466-0
• Demiri, L. (2013). Öğrencilerin kesirler konusundaki kavram yanılgılarıyla ilgili öğretmen ve öğretmen adaylarının bilgilerinin incelenmesi. Yayınlanmamış yüksek lisans tezi. Marmara Üniversitesi, İstanbul.
• Deniz, D. ve Akgun, L. (2018). İlköğretim Matematik Ogretmeni Adaylarinin Matematiksel Modelleme Becerilerinin Incelenmesi. Akdeniz Egitim Arastirmalari Dergisi, 12(24), 294-312. doi: 10.29329/mjer.2018.147.16
• Doğan-Temur, Ö. (2011). Dördüncü ve beşinci sınıf öğretmenlerinin kesir öğretimine ilişkin görüşleri: fenomenografik araştırma. Dumlupınar Üniversitesi Sosyal Bilimler Dergisi, 29, 203-212.
• Duran, M. (2013). İlköğretim 7.sınıf öğrencilerinin görsel matematik okuryazarlığı hakkındaki görüşleri. Mehmet Akif Ersoy Üniversitesi Eğitim Bilimleri Enstitü Dergisi, 2 (2), 38-51.
• Ekiz, D. (2009). Bilimsel araştırma yöntemleri. Ankara: Anı Yayıncılık.
• Eraslan, A. ve Kant, S. (2015). Modeling processes of 4th-year middle-school students and the difficulties encountered. Educational Sciences: Theory ve Practice, 15(3), 809-824. doi:10.12738/estp.2015.3.2556
• Erdoğan, F. (2019). İlköğretim matematik öğretmeni adaylarının matematiksel modelleme özyeterliklerinin belirlenmesi. Mersin Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 15(1), 118-130.
• Ergöl, H. ve Sezgin Memnun, D. (2020). Ortaokul öğrencilerinin kesir kavramına ilişkin ürettikleri metaforlar. Uluslararası Toplum Araştırmaları Dergisi, 10(15), 1920-1939.
• Ersoy, Y. ve Ardahan, H. (2003). “İlköğretim okullarında kesirlerin öğretimi II: Tanıya yönelik etkinlikler düzenleme. Erişim: http://www.matder.org.tr/bilim/ioko2tyed.asp?ID=49, 27.04.2005.
• Flores, M. M., Hinton, V. M. & Taylor, J. J. (2018). CRA fraction intervention for fifth-grade students receiving tier two interventions. preventing school failure. Alternative Education for Children and Youth, 62(3), 198-213, DOI: 10.1080/1045988X.2017.1414027
• Gökkurt Özdemir, B., Bayraktar, R. ve Yılmaz, M. (2017). Sınıf ve ortaokul matematik öğretmenlerinin kavram yanılgılarına ilişkin açıklamaları. Trakya Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 7(2),284-305.
• Gökkurt, B. Soylu, Y. ve Demir, Ö. (2015). Ortaokul matematik öğretmenlerinin kesirlerin öğretimine yönelik görüşlerinin incelenmesi. Necatibey Eğitim Fakültesi Elektronik Fen ve Matematik Eğitimi Dergisi (EFMED), 9(2), 230-251.
• Gürel, Z. Ç. ve Okur, M. (2016). Ortaokul 6. ve 7. sınıf öğrencilerinin kesirler konusundaki kavram yanılgıları. Erzincan Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 18(2), 922-952.
• Hansen, A. (2014). Children’s errors in mathematics. London: Sage Publications
• Haser, Ç. ve Ubuz, B. (2002). Kesirlerde kavramsal ve işlemsel performans. Eğitim ve Bilim, 27(126), 53-61.
• Hıdıroğlu, Ç. ve Bukova Güzel, E . (2015). Teknoloji destekli ortamda matematiksel modellemede ortaya çıkan üst bilişsel yapılar. Turkish Journal of Computer and Mathematics Education (TURCOMAT), 6(2), 179-208.
• Işık, K. ve Es, H. (2019). Ortaokul öğrencilerinin kesirlerle işlemleri modelleme becerilerinin, matematik tutumlarının ve arasındaki ilişkinin bazı bağımsız değişkenlere göre incelenmesi. Gazi Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 39(3), 1347-1380.
• Kal, F. M. (2013). Matematiksel modelleme etkinliklerinin ilköğretim 6.sınıf öğrencilerinin matematik problemi çözme tutumlarına etkisi (Yayımlanmamış yüksek lisans tezi). Kocaeli Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Kocaeli
• Kar ve Işık, (2015). İlköğretim matematik öğretmenlerinin öğrencilerin kurdukları problemlere yönelik görüşlerinin incelenmesi: Kesirlerle toplama işlemi. Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 30(1), 122-136
• Karaağaç, M. K. ve Köse, L. (2015). Öğretmen ve öğretmen adaylarının öğrencilerin kesirler konusundaki kavram yanılgıları ile ilgili bilgilerinin incelenmesi. Sakarya Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 30, 72-92.
• Kertil, M. (2008). Matematik öğretmen adaylarının problem çözme becerilerinin modelleme sürecinde incelenmesi. Yayınlanmamış yüksek lisans tezi. Marmara Üniversitesi Eğitim Bilimleri Enstitüsü, İstanbul.
• Kocakaya-Baysal, R. (2010). İlköğretim öğrencilerinin (4-8. sınıf) cebir öğrenme alanında oluşturdukları kavram yanılgıları. (Yayımlanmamış yüksek lisans tezi), Abant İzzet Baysal Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü, Bolu.
• Kocaoğlu, T. ve Yenilmez, K. (2010). Beşinci sınıf öğrencilerinin kesir problemlerinde yaptıkları hatalar ve kavram yanılgıları. Dicle Üniversitesi Ziya Gökalp Eğitim Fakültesi Dergisi, 14, 71-85.
• Lamon, S. J. (2011). Teaching fractions and ratios for understanding: Essential content knowledge and instructional strategies for teachers (3rd ed.). Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum Associates.
• Lesh, R. A. ve Doerr, H. (2003). Foundations of a models and modeling perspective on mathematics teaching and learning. R. A. Lesh ve H. Doerr (Ed.). Beyond constructivism: A models and modeling perspective on mathematics teaching, learning, and problem solving içinde (s. 3-34). Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum.
• Lingefjard, T. (2007). Mathematical modelling in teacher education- necessity or unnecessarily, W. Blum, P. L. Galbraith, H-W. Henn, and M. Niss (Yay. haz.). Modeling and Applications in Mathematics Education içinde (ss. 330-340). New York, NY: Springer.
• MEB, (2018). İlköğretim matematik öğretim programı (1-8. Sınıflar). Ankara.
• Miles, M. B. & Huberman, A. M. (1994). Qualitative data analysis. London: Sage Publications.
• Mousoulides, N. (2007). A modeling perspective in the teaching and learning of mathematical problem solving. Unpublished Doctoral Dissertation. University of Cyprus.
• Okur, M. ve Çakmak-Gürel, Z. (2016). Ortaokul 6. ve 7. sınıf öğrencilerinin kesirler konusundaki kavram yanılgıları. Erzincan Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi Cilt - Sayı: 18 – 2. DOI=10.17556/jef.30116.
• Olkun, S., Şahin, Ö., Akkurt, Z., Dikkartın, F. ve Gülbağcı, H. (2009). Modelleme yoluyla problem çözme ve genelleme: İlköğretim öğrencileriyle bir çalışma. Eğitim ve Bilim, 34(151), 65-73.
• Olkun S. ve Toluk Uçar, Z. (2012). İlköğretimde etkinlik temelli matematik öğretimi. Ankara, Anı yayıncılık.
• Ortiz, J. ve Dos Santos, A. (2011). Mathematical modelling in secondary education: A case study. G. Kaiser, W. Blum, R. B. Ferri ve G. Stillman (Yay. haz.). Trends in Teaching and Learning of Mathematical Modelling: ICTMA 14 içinde (ss. 127-135). Netherlands: Springer.
• Önal, H. ve Yorulmaz, A. (2017). İlkokul dördüncü sınıf öğrencilerinin kesirler konusunda yaptıkları hatalar. Eğitim ve Toplum Araştırmaları Dergisi/JRES, 4(1), 98-113.
• Özkan, Ö., Tekkaya, C. ve Geban, Ö. (2001). Ekoloji konularındaki kavram yanılgılarının kavramsal değişim metinleriyle giderilmesi. Yeni Binyılın Basında Fen Bilimleri Egitimi Sempozyumu Bildirileri 7-8 Eylül 2001 içinde (s.191-194). İstanbul: Maltepe Üniversitesi.
• Pesen, C. (2007). Öğrencilerin kesirlerle ilgili kavram yanılgıları. Eğitim ve Bilim, 32(143), 79-88
• Pesen, C. (2008). Kesirlerin sayı doğrusu üzerindeki gösteriminde öğrencilerin öğrenme güçlükleri ve kavram yanılgıları. İnönü Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 9(15).
• Peter, S. (2018). The use of heuristic strategies in modelling activities. ZDM: The International Journal on Mathematics Education, 50(1-2), 315-326.
• Phu Loc, N., Huu Tong, D. & Thai Chau, P. (2017). Identifying the concept “fraction” of primary school students: The investigation in Vietnam. Educational Research and Reviews, Vol. 12(8), pp. 531-539.doi.10.5897/ERR2017.3220.
• Soylu, Y. ve Soylu, C. (2005). İlköğretim beşinci sınıf öğrencilerinin kesirler konusundaki öğrenme güçlükleri: kesirlerde sıralama, toplama, çıkarma, çarpma ve kesirlerle ilgili problemler. Erzincan Eğitim Fakültesi Dergisi, 7(2), 101-117.
• Sriraman, B. (2006). Conceptualizing the model-eliciting perspective of mathematical problem solving. M. Bosch (Yay. haz.). Proceedings of theFourth Congress of the European Society for Research in Mathematics Education (CERME 4) içinde (ss. 1686-1695). SantFeliu de Guíxols, Spain: FUNDEMI IQS, Universitat RamonLlull.
• Stafylidou, S. & Vosniadou, S. (2004).The development of students’ understanding of the numerical value of fractions. Learning and Instruction, 14, 503–518.
• Şafak, C. (2016). 8. sınıf öğrencilerinin olasılık konusundaki kavram yanılgıları. (Yayımlanmamış yüksek lisans tezi), Abant İzzet Baysal Üniversitesi Eğitim Bilimleri Enstitüsü, Bolu.
• Şahin, N. ve Eraslan, A. (2016). İlkokul öğrencilerinin modelleme süreçleri: Suç problemi. Eğitim ve Bilim, 41(183), 47-67.
• Tekin Dede, A. ve Bukova Güzel, E. (2013). Examining the mathematics teachers’ design process of the model eliciting activity: Obesity problem. Elemantary Education Online, 12(4), 1100-1119.
• Toptaş, V., Han, B. ve Akın, Y . (2017). Sınıf öğretmenlerinin kesirlerin farklı anlam ve modelleri konusunda görüşlerinin incelenmesi. Sakarya Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, (33), 49-67
• Trivena, V., Ningsih, A. R. & Jupri, A. (2017). Misconception on addition and subtraction of fraction at primary school students in fifth-grade. International Conference on Mathematics and Science Education (ICMScE), 895.
• Tural Sönmez, M. (2019). Yedinci sınıf öğrencilerin matematiksel modelleme sürecinde orantısal akıl yürütmelerini etkileyen faktörler. İlköğretim Online, 18(2), 734-759.
• Türkdoğan, A., Güler, M., Bülbül, B. Ö. ve Danişman, Ş. (2015). Türkiye’de matematik eğitiminde kavram yanılgılarıyla ilgili çalışmalar: Tematik bir inceleme. Mersin Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, Cilt 11, Sayı 2.doi. 10.17860/efd.26545
• Ubuz, B. (1999). 10. ve 11. sınıf öğrencilerinin temel geometri konularındaki hataları ve kavram yanılgıları (10th and 11th grade students errors and misconceptions on basic geometry). Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 16-17, 95-104.
• Ulu, M. (2017). Examining the Mathematical Modeling Processes of Primary School 4th-Grade Students: Shopping Problem. Universal Journal of Educational Research, 5(4), 561-580.
• Uça, S. ve Saracaloğlu, A. S. (2017). Öğrencilerin ondalık kesirleri anlamlandırmasında gerçekçi matematik eğitiminin kullanımı: bir tasarı araştırması. İlköğretim Online, 16(2), 469-496
• Utley, J. & Reeder, S. (2012). Prospective elementary teachers’ development of fraction number sense. Investigations in Mathematics Learning, 5:2, 1-13, DOI: 10.1080/24727466.2012.11790320.
• Van de Walle, J. A. (2004). Elementary and middle school mathematics: teaching developmentally (5th ed.). Boston, MA: Pearson.
• Watters, J. J., English, L. D., & Mahoney, S. (2004). Mathematical Modeling in The Elementary School. In American Educational Research Association Annual meeting, San Diego. Retrieved August 2017, https://eprints.qut.edu.au/1667/1/AERA_Modelling_Z.pdf.
• Yenilmez, K. ve Yaşa, E. (2008). İlköğretim öğrencilerinin geometrideki kavram yanılgıları. Uludağ Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 21(2), 461-483.
• Yenilmez, K. ve Yılmaz, S. (2008). İlköğretim ikinci kademe öğrencilerinin problem çözmedeki kavram hataları. Sakarya Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 15, 75-97.
• Yıldırım, A. ve Şimşek, H. (2013). Sosyal bilimlerde nitel araştırma yöntemleri. Ankara, Seçkin Yayıncılık
• Zaslavsky, O. & Shir, K. (2005), Students’ conceptions of a mathematical definition. Journal for Research in Mathematics Education, 36(4), 317-346.