TÜRKİYE’DE YAPILAN İRRASYONEL SAYILARA YÖNELİK NİTEL ÇALIŞMALARIN İÇERİK ANALİZİ: META SENTEZ ÇALIŞMASI

Abstract

Matematiğin temelini oluşturan sayı kavramı, matematik eğitiminin de önemli bir parçasıdır. İrrasyonel sayılar ise öğrencilerin anlamlandırmada en çok zorlandığı sayı kümelerinden biridir. Bu araştırmada, Türkiye’de irrasyonel sayı kavramına yönelik yapılan nitel çalışmaların mevcut durumunu belirlemek, bütüncül bir bakış açısıyla yorumlamak ve sistematik özet bilgiler sunmak için betimsel içerik analizi ve tematik içerik analizi (meta sentez) yöntemi kullanılmıştır. Araştırma sonucunda ulusal alanda irrasyonel sayılara ilişkin kavramsal bilgiyi ortaya çıkarmaya ve kavram yanılgılarını belirlemeye yönelik çok sayıda çalışma yer almasına rağmen kavram öğretimine dair çalışmaların azlığı dikkat çekmiştir. Ayrıca sayıların farklı gösterim biçimlerinin denkliğinin öğretimde daha fazla vurgulanmasının ve irrasyonel sayıların temel özelliklerine odaklanılarak öğretim tasarımlarının yapılmasının daha etkili olacağı görülmüştür. Yapılan çalışmaların ağırlıklı olarak bir gösterim biçimi olan köklü ifadeler özelinde olması ve kavram öğretimine yönelik az sayıda çalışmanın olması, salt irrasyonel sayıları öğrenme ve öğretme süreçleri bağlamında ele alan çalışmalara olan ihtiyacı ortaya koymaktadır.

Keywords

• İrrasyonel sayı
• matematik eğitimi
• meta sentez
• içerik analizi

CONTENT ANALYSIS OF QUALITATIVE STUDIES ON IRRATIONAL NUMBERS IN TURKEY: A META-SYNTHESIS STUDY

Abstract

The concept of number, which forms the basis of mathematics, is also an essential part of mathematics education. On the other hand, irrational numbers are one of the number sets that students have the most difficulty making sense of. In this study, descriptive content analysis and thematic content analysis (meta-synthesis) methods were used to determine the current status of qualitative studies on irrational numbers in Turkey, interpret them with a holistic perspective, and present systematic summary information. As a result of the research, although there are many studies in the national field to reveal conceptual knowledge about irrational numbers and to identify misconceptions, the scarcity of reflections on concept teaching has attracted attention. In addition, it has been seen that it will be more effective to emphasize the equivalence of different representations of numbers in instruction and make instructional designs by focusing on the fundamental properties of irrational numbers. The fact that the studies are mainly based on radical expressions, a form of representation, and few reflections on concept teaching, reveals the need for studies that deal only with irrational numbers in learning and teaching processes.

Keywords

• Irrational numbers
• mathematics education
• meta-synthesis
• content analysis

References

1. Adıgüzel, N. (2013). İlköğretim matematik öğretmen adayları ve 8. sınıf öğrencilerinin irrasyonel sayılarla ilgili bilgileri ve bu konudaki kavram yanılgıları. (Yüksek lisans tezi). Necmettin Erbakan Üniversitesi, Konya.
2. Anatriello, G., & Vincenzi, G. (2019). On the definition of periodic decimal representations: An alternative point of view. Mathematics Enthusiast, 16(1-3), 3-13. Retrieved from ://WOS:000484167900003
3. Arbour, D. (2012). Students' Understanding of Real, Rational, and Irrational Numbers. (Master's thesis). Concordia University, Canada.
4. Arcavi, A., Bruckheimer, M., & Ben-Zvi, R. (1987). History of mathematics for teachers: The case of irrational numbers. For the Learning of Mathematics, 7(2), 18-23.
5. Argün, Z., Arıkan, A., Bulut, S., & Halıcıoğlu, S. (2014). Temel matematik kavramların künyesi. Ankara: Gazi Kitabevi.
6. Arnon, I., Cottrill, J., Dubinsky, E., Oktaç, A., Roa Fuentes, S., Trigueros, M., & Weller, K. (2014). APOS theory. New York, Heidelberg, Dordrecht, London: Springer.
7. Bakır, N. Ş. (2011). 10. sınıf öğrencilerinin matematik dersi sayılar alt öğrenme alanındaki başarı düzeyleri ve düşünme süreçlerinin incelenmesi. (Yüksek lisans tezi). Gazi Üniversitesi, Ankara.
8. Corry, L. (2015). A brief history of numbers. United Kingdom: Oxford University Press.

9. Creswell, J. W., & Poth, C. N. (2018). Qualitative inquiry and research design (international student edition): Choosing among five approaches. Language, 25(459p), 23cm.
10. Çalık, M., & Sözbilir, M. (2014). İçerik analizinin parametreleri. Eğitim ve Bilim, 39(174).
11. Çevikbaş, M., & Argün, Z. (2017). Geleceğin Matematik Öğretmenlerinin Rasyonel ve İrrasyonel Sayı Kavramları Konusundaki Bilgileri. Uludağ Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 30(2), 551-581.
12. Çiftçi, Z., Akgün, L., & Soylu, Y. (2015). Matematik öğretmeni adaylarının irrasyonel sayılarla ilgili anlayışları. Ahi Evran Üniversitesi Kırşehir Eğitim Fakültesi Dergisi, 16(1), 341-356.
13. Dinç, Y. (2018). Sekizinci sınıf öğrencilerinin kareköklü sayılar konusunda bilgiyi oluşturma süreçlerinin incelenmesi. (Yüksek lisans tezi). Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, Eskişehir.
14. Douglas, A. C., Mills, J. E., Niang, M., Stepchenkova, S., Byun, S., Ruffini, C., . . . Atallah, M. (2008). Internet addiction: Meta-synthesis of qualitative research for the decade 1996–2006. Computers in Human Behavior, 24(6), 3027-3044.
15. Ercire, Y. E. (2014). İrrasyonel sayı kavramına ilişkin yaşanılan güçlüklerin incelenmesi. (Yüksek lisans tezi). Dokuz Eylül Üniversitesi, İzmir.
16. Fischbein, E., Jehiam, R., & Cohen, D. (1995). The concept of irrational numbers in high-school students and prospective teachers. Educational Studies in Mathematics, 29(1), 29-44.
17. Güler, G. (2017). Matematik öğretmenlerinin irrasyonel sayılara yönelik kavram bilgilerinin incelenmesi. Turkish Online Journal of Qualitative Inquiry, 8(2), 186-215.
18. Havil, J. (2012). The irrationals: a story of the numbers you can't count on: Princeton University Press.
19. Hossack, K. (2020). Knowledge and the Philosophy of Number: What Numbers are and how They are Known: Bloomsbury Publishing.
20. Howden, H. (1989). Teaching number sense. The Arithmetic Teacher, 36(6), 6.
21. Leylek, R. (2020). Türkiye, Finlandiya ve Kanada’da Matematik Ders Kitaplarındaki Bazı Ortak Konuların Göstergebilimsel Analiz. (Doktora tezi). Hacettepe Üniversitesi, Ankara.
22. Ministry of National Education [MoNE]. (2018a). İlköğretim matematik dersi öğretim programı (İlkokul ve Ortaokul 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ve 8. Sınıflar). Ankara: MEB Yayınları.
23. Ministry of National Education [MoNE]. (2018b). Ortaöğretim matematik dersi öğretim programı (9, 10, 11 ve 12. Sınıflar). Ankara: MEB Yayınları.
24. National Council of Teachers of Mathematics [NCTM]. (2000). Principles and standards for school mathematics. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.
25. O’Connor, M. C. (2003). “Can any fraction be turned into a decimal?” A case study of a mathematical group discussion. In Learning Discourse (pp. 143-185): Springer.
26. Ocakbaşı, E. N. (2019). Gerçekçi matematik eğitimi temelli öğrenme ortamında 8. sınıf öğrencilerinin karekök kavramını oluşturma süreçleri. (Yüksek lisans tezi). Ondokuz Mayıs Üniversitesi, Samsun.
27. Özkaya, M., Konyalıoğlu, A. C., & Gedik, S. D. (2013). Matematik öğretmen adaylarının üslü ve köklü sayılar konusunda öğrencilerin sahip olabilecekleri hatalara yaklaşımları. Iğdır Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi, 3(2), 49-54.
28. Patton, M. Q. (2015). Qualitative research and methods: Integrating theory and practice. Thousand Oaks, CA: SAGE Publications.
29. Shabanifar, S. (2014). Matematik öğretmenlerinin köklü sayılar konusundaki pedagojik alan bilgilerinin öğrenci zorlukları bağlamında incelenmesi. (Doktora tezi). Atatürk Üniversitesi, Erzurum. Sirotic, N., & Zazkis, R. (2007). Irrational numbers on the number line–where are they? International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 38(4), 477-488.
30. Sowder, J. T. (1992). Making sense of numbers in school mathematics. In G. Leinhardt, R. Putman, & R. A. Hattrup (Eds.), Analysis of arithmetic for mathematics teaching (pp. 1-51). Hillsdale, N. J.: Lawrence Erlbaum Associates.
31. Şandır, H., Ubuz, B., & Argün, Z. (2007). 9. sınıf öğrencilerinin aritmatik işlemler, sıralama, denklem ve eşitsizlik çözümlerindeki hataları. Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 32(32), 274-281.
32. Taşkın-Gültekin, S. (2013). Kavram karikatürleri ile zenginleştirilmiş matematik öğrenme ortamlarından yansımalar. (Yüksek lisans tezi). Karadeniz Teknik Üniversitesi, Trabzon.
33. Tavşan, S., & Pusmaz, A. (2020). İlköğretim matematik öğretmen adaylarının pi sayısı bağlamındaki kavram tanımlarının incelenmesi. Ondokuz Mayıs Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 39(3 100. Yıl Eğitim Sempozyumu Özel Sayı), 260-274.
34. Temel, H., & Eroğlu, A. O. (2014). İlköğretim 8. sınıf öğrencilerinin sayı kavramlarını anlamlandırmaları üzerine bir çalışma. Kastamonu Eğitim Dergisi, 22(3), 1263-1278.
35. Toluk-Uçar, Z. (2016). Ortaokul matematik öğretmeni adaylarının reel sayıları kavrayışlarında temsillerin rolü. Kastamonu Eğitim Dergisi, 24(3), 1149-1164.
36. Weed, M. (2006). Sports tourism research 2000–2004: A systematic review of knowledge and a meta-evaluation of methods. Journal of Sport & Tourism, 11(1), 5-30.
37. Yiğitcan-Nayir, Ö., Erhan, G. K., Koştur, M., Türkoğlu, H., & Mirasyedioğlu, Ş. (2018). Sınıf Öğretmenliği Öğrencilerinin Sayı Kümelerine İlişkin Hazırbulunuşluklarının Sözel, Matematiksel ve Model Temsilleriyle İncelenmesi. Turkish Journal of Computer and Mathematics Education, 9(2), 249-282.
38. Yıldırım, A., & Şimşek, H. (2018). Sosyal bilimlerde nitel araştırma yöntemleri: Seçkin Yayıncılık.