The Investigation of Middle School 5th and 6th Grade Students’ Concept Images and Use of Mathematical Symbols for Basic Geometric Concepts

Yıl 2024, Cilt: 12 Sayı: 2, 484 - 508, 24.12.2024

Gülşah Gerez Cantimer

https://doi.org/10.52826/mcbuefd.1463096

Öz

Geometry has a wide range of influence with concepts, definitions, shapes and use of symbols. Due to the spiral structure of geometry teaching, new learning is constructed by associating a geometric subject/concept/outcome with previous learning and establishing relationships between concepts depends on the correct structuring of concepts. For this reason, how basic geometric concepts are structured in the student’s mind and reflections in practice are very important. The aim of the study is to examine 5th and 6th grade students’ concept images and mathematical symbol usage for basic geometric concepts. For this purpose, the case study design was used. The participants consist of a total of 46 students in Sakarya. Concept Information Form (CIF) and semi-structured interview questions were used. In addition, students were asked to draw a picture using geometric concepts and to exemplify concepts. The data obtained was evaluated according to the content analysis technique. As a result of the data analysis, it was determined that the students had many concept images for the same concept, their explanations of the concepts were mostly given through daily life examples and their symbol usage levels were low. Within the scope of the study results, suggestions were made to researchers and practitioners.

Anahtar Kelimeler

Geometry, Basic geometric concepts, Concept image, Symbol, Middle school students

Ortaokul 5. ve 6. Sınıf Öğrencilerinin Temel Geometrik Kavramlara Yönelik Kavram İmajlarının ve Matematiksel Sembol Kullanımlarının İncelenmesi

Öz

Geometri içerdiği kavramlar, bu kavramlara yönelik tanımlar, şekiller ve sembol kullanımı ile geniş bir etki alanına sahiptir. Geometri öğretiminin sarmal yapısı gereği bir geometrik konu, kavram ve kazanım önceki öğrenmelerle ilişkilendirilerek yeni öğrenmeler inşa edilir ve kavramlar arası ilişkilerin kurulabilmesi, temel geometrik kavramların doğru bir biçimde yapılandırılmasına bağlıdır. Bu nedenle temel geometrik kavramların öğrenci zihninde nasıl yapılandırıldığı ve uygulamadaki yansımaları oldukça önemlidir. Çalışmada 5. ve 6. sınıf öğrencilerinin temel geometrik kavramlara yönelik kavram imajlarının ve matematiksel sembol kullanımlarının incelenmesi amaçlanmıştır. Bu amaç doğrultusunda nitel araştırma yöntemlerinden durum çalışması deseni kullanılmıştır. Çalışmanın katılımcıları 2021-2022 eğitim-öğretim yılında Sakarya’da bir devlet okulunda öğrenim gören 5. sınıf 21 öğrenci ve 6. sınıf 25 öğrenci olmak üzere toplam 46 öğrenciden oluşmaktadır. Öğrencilerin kavram imajlarını ve sembol kullanımlarını belirleyebilmek için 4 açık uçlu sorudan oluşan Kavram Bilgi Formu (KBF) ve yarı yapılandırılmış görüşme soruları kullanılmıştır. Ayrıca öğrencilerden geometrik kavramları kullanarak bir resim çizmeleri ve resimlerindeki temel geometrik kavramları örneklendirmeleri istenmiştir. Elde edilen veri içerik analizi tekniğine göre değerlendirilmiştir. Veri analizi sonucunda öğrencilerin aynı kavrama yönelik birçok kavram imajına sahip olduğu, kavramlara yönelik açıklamalarının çoğunlukla günlük hayat örnekleri üzerinden verildiği ve sembol kullanım düzeylerinin düşük olduğu tespit edilmiştir. Çalışma sonuçları kapsamında araştırmacılara ve uygulayıcılara öneriler sunulmuştur.

Anahtar Kelimeler

Geometri, Temel geometrik kavramlar, Kavram imajı, Sembol, Ortaokul öğrencileri

Kaynakça

• Adams, T. L., & Lowery, R. M. (2007). An analysis of children's strategies for reading mathematics. Reading & Writing Quarterly, 23(2), 161-177.
• Aliustaoğlu, F. (2023). Matematik öğretmen adaylarının prizma ve silindire yönelik kavram imajlarının tanımları, çizimleri ve gruplandırma becerileri kapsamında incelenmesi. Ondokuz Mayıs Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 42(1), 33-96. https://doi.org/10.7822/omuefd.1197895
• Altıntaş, E., & İlgün, Ş. (2018). 8. sınıf öğrencilerinin temel geometri konularındaki başarıları. Electronic Turkish Studies, 13(11), 1597-1618. https://dx.doi.org/10.7827/TurkishStudies.13361
• Altun, M. (2005). İlköğretim ikinci kademede matematik öğretimi. Bursa: Aktüel.
• Ardıç, F., Şengür, S. & Yenilmez, K. (2019). Kırsal bölgedeki ilköğretim dördüncü sınıf öğrencilerinin geometri dersi alan kavramlarını günlük hayatla ilişkilendirme düzeyleri. Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Türk Dünyası Uygulama ve Araştırma Merkezi (ESTÜDAM) Eğitim Dergisi (ESTUDAM Journal of Education), 4(2), 22-37.
• Arı, K., Çavuş, H., & Sağlık, N. (2010). İlköğretim 6. sınıflarda geometrik kavramların öğretiminde etkinlik temelli öğrenimin öğrenci başarısına etkisi. Pamukkale Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 27(27), 99-112.
• Aygün, D., Karadeniz, M. H., & Bütüner, S. Ö. (2020). Kavram karikatürü uygulamalarının 5. sınıf öğrencilerinin matematiksel sembol, terim/kavram kullanımına yansımaları. International Journal of Educational Studies in Mathematics, 7(3), 151-172.
• Battista, M. T. (2007). The development of geometric and spatial thinking. In F. Lester (Ed.), Second handbook of research on mathematics teaching and learning (vol. 2) (pp. 843–908). Charlotte: Information Age Publishing.
• Baykul, Y. (1999). İlköğretim birinci kademede matematik öğretimi. Milli Eğitim Bakanlığı.
• Blanco, L. J. (2001). Errors in the teaching/learning of the basic concepts of geometry. International Journal for Mathematics Teaching and Learning, 24, 1-11.
• Boz, N. (2008). Matematik neden zor?. Necatibey Eğitim Fakültesi Elektronik Fen ve Matematik Eğitimi Dergisi, 2(2), 52-65.
• Bozkurt, A., Özmantar, M., & Özdemir, M. İ. (2022). Matematik öğretiminin işlemsel ve kavramsal bilgi bağlamında değerlendirilmesine ilişkin ölçekler geliştirme çalışması. Eğitim ve İnsani Bilimler Dergisi: Teori ve Uygulama, 13(25), 1-26.
• Cantürk Günhan, B., & Başer, N. (2007). Geometriye yönelik öz-yeterlik ölçeğinin geliştirilmesi. Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 33(33), 68-76.
• Clements, D. H. (2003). Teaching and learning geometry. A research companion to principles and standards for school mathematics, 151-178.
• Cobb, P. (1985). Mathematical actions, mathematical objects, and mathematical symbols. The Journal of Mathematical Behavior, 4, 121-134.
• Cunningham, R. F., & Roberts, A. (2010). Reducing the mismatch of geometry concept definitions and concept images held by pre-service teachers. Issues in the Undergraduate Mathematics Preparation of School Teachers, 1, 1-17.
• Çalıkoğlu Bali, G. (2002). Matematik öğretiminde dil ölçeği. Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 23(23), 57-61.
• Çekiç, E. (2018). Ortaokul 5. sınıf öğrencilerinin temel geometrik kavramlar ve çizimler alt öğrenme alanına yönelik kavram yanılgıları. (Yüksek lisans tezi). Muğla Sıtkı Koçman Üniversitesi Eğitim Bilimleri Enstitüsü, Muğla.
• Dane, A., & Başkurt, H. (2012). İlköğretim 6, 7 ve 8. sınıf öğrencilerinin nokta, doğru ve düzlem kavramlarını algılama düzeyleri ve kavram yanılgıları. Ondokuz Mayıs University Journal of Education Faculty, 31(2), 81-100.
• Dane, A., Gökmen, A., Duygun, B., & Vural, S. (2016). Ortaokul öğrencilerinin düzlemdeki temel geometrik kavramları anlama düzeyleri. International Journal of New Trends in Arts, Sports & Science Education (IJTASE), 5(3), 1-11.
• Dede, Y., Bayazit, İ., & Soybaş, D. (2010). Öğretmen adaylarının denklem, fonksiyon ve polinom kavramlarını anlamaları. Kastamonu Üniversitesi Kastamonu Eğitim Dergisi, 18(1), 67-88.
• Değirmenci, F. B. (2009). Fraktal geometri ve üretken sistemlerle mimari tasarım. (Yüksek lisans tezi). İstanbul Teknik Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, İstanbul.
• Fischbein, E. (1993). The theory of figural concepts. Educational Studies in Mathematics, 24(2),139-162. https://doi.org/10.1007/BF01273689
• Fujita, T., & Jones, K. (2006). Primary trainee teachers’ understanding of basic geometrical figures in Scotland. Novotná, J., Moraová, H., Krátká, M. and Stehlíková, N. (eds.) In Proceedings 30th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (PME30). Psychology of Mathematics Education. pp. 129-136.
• Guba, E. G., & Lincoln, Y. S. (1994). Competing paradigms in qualitative research. Handbook of qualitative research, 2(163-194), 105.
• Güler, A., Halıcıoğlu, M. B., & Taşğın, S. (2013). Sosyal bilimlerde nitel araştırma yöntemleri. Ankara: Seçkin.
• Gültekin, S. H., & Es, H. (2018). İlköğretim matematik öğretmen adaylarının geometri alan dilini kullanma becerilerinin incelenmesi. Gazi University Journal of Gazi Educational Faculty (GUJGEF), 38(2), 637-664. https://doi.org/10.17152/gefad.365181
• Gürefe, N., & Gültekin, S. H. (2016). Yükseklik kavramına dair öğrenci bilgilerinin incelenmesi. Ahi Evran Üniversitesi Kırşehir Eğitim Fakültesi Dergisi, 17(2), 429-450.
• Hızarcı, (2004). Sunuş. S. Hızarcı, A. Kaplan, A. S. İpek & C. Işık (Ed.). Euclid geometri ve özel öğretimi, içinde (s. 71-85). Ankara: Öğreti Yayınları.
• Hızarcı, S., Ada, Ş., & Elmas, S. (2006). Geometride temel kavramların öğretilmesi ve öğrenilmesindeki hatalar. Kazım Karabekir Eğitim Fakültesi Dergisi, 13, 337-342.
• Hiebert, J, & Lefevre, P. (1986). Conceptual and procedural knowledge in mathematics: An introductory analyis. In J. Hibert (Ed.), Conceptual and procedural knowledge: The case of mathematics (pp. 1-23). Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Associates.
• Horzum, T. (2016). Total görme engelli öğrencilerin perspektifinden üçgen kavramı. Ahi Evran Üniversitesi Kırşehir Eğitim Fakültesi Dergisi, 17(2), 275-295.
• Horzum, T., & Kılıç, Z. N. (2016). Ortaokul öğrencilerinin bazı geometri sembollerine ilişkin anlayışları. Eğitim Bilim ve Teknoloji Araştırmaları Dergisi, 1(2), 113-132.
• Jelatu, S., Sariyasa, & Ardana, I. M. (2018). Effect of geogebra-aided REACT strategy on understanding of geometry concepts. International Journal of Instruction, 11(4), 325-336.
• Karahan, V. (2021). İlkokul ve ortaokul matematik ders kitaplarındaki temel geometrik kavramların incelenmesi. (Yüksek lisans tezi). Recep Tayyip Erdoğan Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Rize.
• Ke, F., & Grabowski, B. (2007). Gameplaying for maths learning: cooperative or not?. British Journal of Educational Technology, 38(2), 249-259. https://doi.org/10.1111/j.1467-8535.2006.00593.x
• Kılıç, A. S., Temel, H., & Şenol, A. (2015). Öğretmen adaylarının “nokta, doğru, düzlem ve açı” kavramları hakkında bilgi düzeyleri ve kavram yanılgılarının incelenmesi. Dicle Üniversitesi Ziya Gökalp Eğitim Fakültesi Dergisi, 26(2015), 205-229.
• Koçak, R. (2020). İlköğretim matematik öğretmeni adaylarının temel geometrik kavramlara yönelik kavram imajlarının incelenmesi. (Yüksek lisans tezi). Kırıkkale Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Kırıkkale.
• Krajcevski, M., & Sears, R. (2019). Common visual representations as a source for misconceptions of preservice teachers in a geometry connection course. International Journal of Mathematics Teaching and Learning, 20(1), 85-105. https://doi.org/10.4256/ijmtl.v20i1.189
• Küçük, A., & Demir, B. (2009). İlköğretim 6–8. sınıflarda matematik öğretiminde karşilaşilan bazı kavram yanılgıları üzerine bir çalışma. Dicle Üniversitesi Ziya Gökalp Eğitim Fakültesi Dergisi, (13), 97-112.
• Marchis, I. (2012). Preservice primary school teachers' elementary geometry knowledge. Acta Didactica Napocensia, 5(2), 33-40.
• Merriam, S. B. (2002). Introduction to qualitative research. Qualitative research in practice: Examples for discussion and analysis, 1(1), 1-17.
• Merriam, S. B. (2009). Qualitative research: A guide to design and implementation. San Francisco, CA: Jossey-Bass.
• Miles, M. B., & Huberman, A. M. (1994). Qualitative data analysis: An expanded sourcebook. Sage.
• Milli Eğitim Bakanlığı, [MEB], (2018). Matematik dersi öğretim programı (İlkokul ve ortaokul 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ve 8. sınıflar). https://mufredat.meb.gov.tr adresinden 02.02.2024 tarihinde erişilmiştir.
• Monaghan, F. (2000). What difference does it make? Children’s views of the differences between some quadrilaterals. Educational Studies in Mathematics, 42(2), 179-196. https://doi.org/10.1023/A:1004175020394
• Napitupulu, E. E. (2017). Analyzing the teaching and learning of mathematical reasoning skills in secondary school. Journal Asian Social Science, 13(2), 167-173.
• National Council of Teachers of Mathematics, [NCTM], (2000). Principles and Standards for School Mathematics. Reston, VA: NCTM.
• National Council of Teachers of Mathematics, [NCTM], (2006). Curriculum focal points for prekindergarten through grade 8 mathematics: a quest for coherence. Reston, VA: Author.
• National Council of Teachers of Mathematics, [NCTM], (2009). Focus in high school mathematics: reasoning and sense making. Reston, VA: NCTM.
• Noto, M. S., Hartono, W., & Sundawan, D. (2016). Analysis of students mathematical representation and connection on analytical geometry subject. Infinity Journal, 5(2), 99-108.
• Öksüz, C. (2010). İlköğretim yedinci sınıf üstün yetenekli öğrencilerin nokta, doğru ve düzlem konularındaki kavram yanılgıları. İlköğretim Online, 9(2), 508-525.
• Özerem, A. (2012). Misconceptions in geometry and suggested solutions for seventh grade students. Procedia-Social and Behavioral Sciences, 55, 720-729. https://doi.org/10.1016/j.sbspro.2012.09.557
• Özpınar, İ., & Arslan, S. (2017). Ortaokul matematik öğretmenlerinin matematiksel iletişim becerisine yönelik görüşlerinin incelenmesi. Turkish Studies, 12(17), 337-356. doi: http://dx.doi.org/10.7827/TurkishStudies.11930
• Patkin, D. (2015). Various ways of inculcating new solid geometry concepts. International Journal of Education in Mathematics, Science and Technology, 3(2), 140-154.
• Pesen, C. (2006). Matematik öğretimi (3. baskı). Ankara: Pegem Yayıncılık.
• Pırasa, N. (2016). The connection competencies of pre-service mathematics teachers about geometric concepts to daily-life. Universal Journal of Educational Research 4(12): 2840-2851. https://doi.10.13189/ujer.2016.041218
• Romano, D. A. (2017). Prospective B&H elementary school teachers’ understanding of processes with basic geometric concepts. Open Mathematical Education Notes, 7(1), 29–42. https://doi.10.7251/OMEN1701029R
• Rudd, L. C., Lambert, M. C., Satterwhite, M. ve Zaier, A. (2008). Mathematical language in early childhood settings: what really counts?. Early Childhood Education Journal, 36(1), 75-80. https://doi.org/10.1007/s10643-008-0246-3
• Schneider, M., & Stern, E. (2010). The developmental relations between conceptual and procedural knowledge: A multimethod approach. Developmental Psychology, 46(1), 178-192. https://doi.org/10.1037/a0016701
• Sfard, A. (2008). Thinking as communicating: Human development, the growth of discourses, and mathematizing. Cambridge University Press.
• Tall, D. & Vinner, S. (1981). Concept image and concept definition in mathematics with particular reference to limits and continuity. Educational Studies in Mathematics, 12, 151-169. https://doi.org/10.1007/BF00305619
• Thompson, D. R., & Chappell, M. F. (2007). Communication and representation as elements in mathematical literacy. Reading & Writing Quarterly, 23(2), 179-196.
• Toptaş, V. (2010). An analysis of the elementary school mathematics curriculum and presentation of geometry concepts in textbooks. Elementary Education Online, 9(1), 136-149.
• Tuluk, G. (2014). Sınıf öğretmeni adaylarının nokta, çizgi, yüzey ve uzay bilgileri ve çoklu temsilleri. Kastamonu Eğitim Dergisi, 22(1), 361-384.
• Uygun, S. (2023). Matematik öğretmenlerinin ortaokul geometri konularında yaşadıkları hata ve kavram yanılgıları. (Yüksek lisans tezi). Kafkas Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Kars.
• Ünlü, M. (2014). Geometri başarısını etkileyen faktörler: Bir yapısal eşitlik modellemesi. (Yayımlanmamış doktora tezi). Necmettin Erbakan Üniversitesi Eğitim Bilimleri Enstitüsü, Konya.
• Vale, C., McAndrew, A., & Krishnan, S. (2011). Connecting with the horizon: Developing teachers’ appreciation of mathematical structure. Journal of Mathematics Teacher Education, 14(3), 193-212.
• Van De Walle, J. A., Karp, K. S., & Bay-Williams, J. M. (2013). İlkokul ve ortaokul matematiği: Gelişimsel yaklaşımla öğretim [Elementary and middle school mathematics: Teaching developmentally] (S. Durmuş, Trans. Ed.), Ankara: Nobel Yayınları.
• Vinner, S. (1983). Concept definition, concept image and the notion of function. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 14(3), 293-305. https://doi.org/10.1080/0020739830140305
• Vinner, S. (2011). The role of examples in the learning of mathematics and in everyday thought processes. ZDM, 43, 247-256. https://doi.org/10.1007/s11858-010-0304-3
• Yazıcı, N. (2019). Temel geometri kavramlarına ilişkin matematik öğretmen adaylarının genel alan bilgisi. Erzincan Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 21(1), 135-155. https://doi.org/10.17556/erziefd.425538
• Yenilmez, K., & Yaşa, E. (2008). İlköğretim öğrencilerinin geometrideki kavram yanılgıları. Uludağ Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 21(2), 461-483.
• Yeşildere, S. (2007). İlköğretim matematik öğretmen adaylarının matematiksel alan dilini kullanma yeterlikleri. Boğaziçi Üniversitesi Eğitim Dergisi, 24(2), 61-70.
• Yıldırım, A., & Şimşek, H. (2008). Sosyal bilimlerde nitel araştırma yöntemleri. Ankara: Seçkin Yayınevi.
• Yurniwati, Y., & Soleh, D. A. (2019). Geometric conceptual and procedural knowledge of prospective teachers. International Journal of Education and Pedagogy, 1(2), 108-117.
• Zeybek, Z., & Açıl, E. (2018). Investigating seventh grade students’ mathematical communication skills: Student journals. Turkish Journal of Computer and Mathematics Education (TURCOMAT), 9(3), 476-512. https://doi.10.16949/turkbilmat.367513