Is There a Relationship Between Number Sense and Algebraic Thinking?

Year 2024, Volume: 6 Issue: 2, 533 - 552

Sema Acar , Bilge Peker

Abstract

The aim of this study is to determine the number sense and algebraic thinking levels of 7th and 8th-grade students and to examine the correlation between number sense and algebraic thinking levels. The correlational research method was used in the study. The research was conducted with 330 students from the 7th and 8th grades of two state secondary schools in Çumra district of Konya, Turkey. In the research, the 'Algebraic Thinking Test' developed by Hart et al. (1998) and adapted to Turkish by Altun (2005) was used. In addition, ‘Number Sense Scale’ developed by Kayhan Altay and Umay (2013) was used. It appears that the research findings indicate that the average score of students' number sense was relatively low. Additionally, the findings indicate that students tend to solve problems requiring number sense using rule-based methods instead of relying on a deeper understanding of the underlying numerical relationships. It seems that the results of the algebraic thinking test indicate that both 7th and 8th grade students performed at levels 0 and 1. Additionally, the findings reveal a moderate level and significant positive relationship between students' number sense and their proficiency in algebraic thinking.

Keywords

Algebraic Thinking Level, Algebraic Thinking, Number Sense, Mathematics, 7th and 8th Grade Students

Sayı Hissi ile Cebirsel Düşünme Becerisi Arasında Bir İlişki Var Mıdır?

Abstract

Bu araştırmanın amacı, 7. ve 8. sınıf öğrencilerinin sayı hissi ve cebirsel düşünme düzeylerini belirlemek ve sayı hissi ile cebirsel düşünme düzeyleri arasındaki ilişkiyi incelemektir. Araştırmada ilişkisel araştırma yöntemi kullanılmıştır. Araştırma, Konya ili Çumra ilçesinde bulunan iki devlet ortaokulunun 7. ve 8. sınıflarında öğrenim gören 330 öğrenci ile gerçekleştirilmiştir. Araştırmada, öğrencilerin cebirsel ifadeleri anlama ve düşünme düzeylerini belirlemek amacıyla Hart vd. (1998) tarafından geliştirilen ve Altun (2005) tarafından Türkçeye uyarlanan ‘Cebirsel Düşünme Testi’ kullanılmıştır. Ayrıca öğrencilerin sayı hissini belirlemek amacıyla Kayhan ve Umay (2013) tarafından geliştirilen ‘Sayı Duyusu Ölçeği’ veri toplama aracı olarak kullanılmıştır. Araştırma bulguları öğrencilerin sayı hissi puan ortalamalarının oldukça düşük olduğunu göstermektedir. Ayırca, bulgular, öğrencilerin sayı hissi gerektiren problemleri altta yatan sayısal ilişkilerin daha derin bir şekilde anlaşılmasına güvenmek yerine kural tabanlı yöntemler kullanarak çözme eğiliminde olduklarını göstermektedir. Cebirsel düşünme testinin bulgularına göre hem 7. sınıf hem de 8. sınıf öğrencilerinde düzey 0 ile düzey 1 seviyesinde yığılma yaşandığı görülmüştür. Ayrıca, bulgular öğrencilerin sayı hissi ile cebirsel düşünme yeterlilikleri arasında orta düzeyde ve anlamlı pozitif bir ilişki olduğunu ortaya koymaktadır.

Keywords

Cebirsel Düşünme Düzeyi, Cebirsel Düşünme, Sayı Hissi, Matematik, 7. ve 8. Sınıf Öğrencileri

References

• Acar, S., & Peker, B. (2021). 2018 Ortaokul matematik öğretim programının sayı hissi bileşenlerine göre incelenmesi. Eğitim ve Yeni Yaklaşımlar Dergisi, 4(2), 114-128. https://doi.org/10.52974/jena.952589
• Akkaya, R. (2006). İlköğretim altıncı sınıf öğrencilerinin cebir öğrenme alanında karşılaşılan kavram yanılgılarının giderilmesinde etkinlik temelli yaklaşımın etkililiği [Unpublished master dissertation]. Institute of Social Sciences, Abant İzzet Baysal University.
• Altıntaş, E., İlgün, Ş., & Taşgin, H. (2023). Examination of the number sense performance of gifted students in terms of various variables. Journal for the Education of Gifted Young Scientists, 11(4), 605-614. http://dx.doi.org/10.17478/jegys.1402570
• Altun, M. (2005). İlköğretim ikinci kademede matematik öğretimi. Bursa, Türkiye: Alfa Basım Yayım.
• Altun, M. (2015). Ortaokullarda (5, 6, 7 ve 8. sınıflarda) matematik öğretimi (11th edition). Bursa, Türkiye: Aktüel Alfa Akademi Bas. Yay. Dağ.
• Aunio, P., Niemivirta, M., Hautamaki, J., Van Luit, J. E. H., Shi, J., & Zhang, M. (2006). Young children’s number sense in China and Finland. Scandinavian Journal of Educational Research, 50(5), 483–502. https://doi.org/10.1080/00313830600953576
• Birgin, O., & Peker, E.S. (2022) An investigation of 8th-grade Turkish students’ performance on number sense. Educational Studies, 1-24. https://doi.org/10.1080/03055698.2022.2049593
• Büyüköztürk, Ş., Kılıç Çakmak, E., Akgün, Ö. E., Karadeniz, Ş., & Demirel, F. (2015). Bilimsel araştırma yöntemleri. Ankara Türkiye: Pegem Akademi.
• Can, D. & Yetkin Özdemir, İ.E (2020). An examination of fourth-grade elementary school students’ number sense in context-based and non-context-based problems. International Journal of Science and Mathematics Education, 18(7), 1333-1354. https://doi.org/10.17051/ilkonline.2019.639317
• Çağdaşer, B.T. (2008). Cebir öğrenme alanının yapılandırmacı yaklaşımla öğretiminin 6. sınıf öğrencilerinin cebirsel düşünme düzeyleri üzerindeki etkisi [Unpublished master dissertation]. Uludağ University.
• Çakan Özbayar, N. (2017). Altıncı sınıf matematik öğretim programının öğrencilerin cebirsel düşünme düzeylerinin gelişimine etkisi [Unpublished master dissertation]. Uludağ University.
• Çetin, H., & Çite, H. (2022). 4. sınıf öğrencilerinin kesir sayı duyularının bazı değişkenler açısından incelenmesi. Ahmet Keleşoğlu Eğitim Fakültesi Dergisi, 4(2), 210-223. https://dergipark.org.tr/tr/pub/akef/issue/72486/1179274
• Çetin, H., & Öztürk, Ş. (2020). İlkokul matematik öğretim pogramının sayı duyusu temel bileşenlerine göre incelenmesi. Ulusal Eğitim Akademisi Dergisi, 4(2), 163-180. doı: https://doi.org/10.32960/uead.778027
• Dede, Y., Yalın, H. İ., & Argün, Z. (2002, Eylül). İlköğretim 8. sınıf öğrencilerinin değişken kavramının öğrenimindeki hataları ve kavram yanılgıları. Paper Presented V. Ulusal Fen Bilimleri ve Matematik Eğitimi Kongresi (s. 962-968). Ankara.
• Er, Z., & Artut, P.D. (2022). Gifted students' number sense skills in terms of number sense components. Journal of Education and Learning (EduLearn), 16(1), 92-102. https://doi.org/10.11591/edulearn.v16i1.20424
• Facun, R. D., & Nool, N. R. (2012). Assessing the number sense of grade 6 pupils. International Proceedings of Economics Development & Research, 30, 297-301.
• Gersten, R., & Chard, D. (1999). Number sense: Rethinking arithmetic instruction for students with mathematical disabilities. The Journal of special education, 33(1), 18-28. https://doi.org/10.1177/002246699903300102 Greenes, C., & Findell, C., (1998). Algebra puzzles and problems (Grade 7), Mountain View, CA: Creative Publications.
• Griffin, S. (2004). Teaching number sense. Educational leadership, 61(5), 39.
• Gülbağcı Dede, H., & Şengül, S. (2016). İlköğretim ve ortaöğretim matematik öğretmen adaylarının sayı hissinin incelenmesi. Turkish Journal of Computer and Mathematics Education, 7(2), 285-303. https://doi.org/10.16949/turcomat.96275
• Gülpek, P. (2006). İlköğretim 7. ve 8. sınıf öğrencilerinin cebirsel düşünme düzeylerinin gelişimi [Unpublished master dissertation]. Uludag University.
• Günkaya, B. (2018). 8.sınıf öğrencilerinin sayı hissi ile uzamsal yetenekleri arasındaki ilişkinin incelenmesi [Unpublished master dissertation]. Dokuz Eylül University.
• Harç, S. (2010). 6. sınıf öğrencilerinin sayı duygusu kavramı açısından mevcut durumlarının analizi [Unpublished master dissertation]. Marmara University.
• Hart, K.M., Brown, M.L., Kuchermann, D.E., Kerslach, D., Ruddock, G., & Mccartney, M. (1998). Children's understanding of mathematics: 11-16, General Editor K.M. Hart, The CSMS Mathematics Team.
• Hope, J. (1989). Promoting number sense in school. The Arithmetic Teacher, 36(6), 12.
• Işık, C., & Kar, T. (2011). İlköğretim 6, 7 ve 8. sınıf öğrencilerinin sayı algılama ve rutin olmayan problem çözme becerilerinin incelenmesi. Ahi Evran Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 12(1), 57-72.
• İymen, E. (2012). 8. sınıf öğrencilerinin üslü ifadelerle ilgili sayı duyularının sayı duyusu bileşenleri bakımından incelenmesi [Unpublished master dissertation]. Pamukkale University.
• Kaf, Y. (2007). Matematikte model kullanımının 6. sınıf öğrencilerinin cebir erişilerine etkisi [Unpublished master dissertation]. Hacettepe University.
• Kaminski, E. (1997). Teacher education students’ number sense: Initial explorations. Mathematics Education Research Journal, 9(2), 225-235. https://doi.org/10.1007/bf03217312
• Kartal, A. (2016). 8. sınıf öğrencilerinin kesirlerde sayı duyularının incelenmesi [Unpublished master dissertation]. Recep Tayyip Erdoğan University.
• Kaş, S. (2010). Sekizinci sınıflarda çalışma yaprakları ile öğretimin cebirsel düşünme ve problem çözme becerisine etkisi [Unpublished master dissertation]. Marmara University.
• Kaya, D. (2017). Yedinci sınıf öğrencilerinin cebirsel düşünme düzeyleri ile becerilerinin incelenmesi. Bartın Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 6(2), 657-675. https://doi.org/10.14686/buefad.309000
• Kayhan Altay, M. (2010). İlköğretim ikinci kademe öğrencilerinin sayı duyularının; sınıf düzeyine, cinsiyete ve sayı duyusu bileşenlerine göre incelenmesi [Doctoral dissertation]. Hacettepe University.
• Kayhan Altay, M., & Umay, A. (2011). Sınıf öğretmeni adayların hesaplama becerileri ve sayı duyuları arasındaki ilişkinin incelenmesi. e-Journal of New World Sciences Academy, 6(1), 1277-1283.
• Kayhan Altay, M., & Umay, A. (2013). İlköğretim ikinci kademe öğrencilerine yönelik sayı duyusu ölçeğinin geliştirilmesi. Eğitim ve Bilim, 38(167), 241-255.
• Kieran, C.(1992). The learning of school algebra. In D.A Grouws (Ed.) Handbook of resarch on mathematics teaching and learning. New York: Macmillan, 390-419.
• Lannin, J., Barker, D., & Townsend, B. (2006). Algebraic generalisation strategies: factors ınfluencing student strategy selection. Mathematics Education Research Journal, 18(3), 3-28.
• Louange, J., & Bana, J. (2010). The relationship between the number sense and problem solving abilities of year 7 students. In L. Sparrow, B. Kissane, & C. Hurst (Eds.), Shaping the future of mathematics education: Proceedings of the 33rd annual conference of the Mathematics Education Research Group of Australasia (pp.360-366). Fremantle: MERGA.
• Markovits, Z., & Sowder, J. (1994). Developing number sense: An intervention study in grade 7. Journal for research in mathematics education, 25(1), 4-29. https://doi.org/10.2307/749290
• McIntosh, A., Reys, B. J., & Reys, R. E. (1992). A proposed framework for examining basic number sense. For the learning of mathematics, 12(3), 2-9.
• Menon, R. (2004). Elemantary school children's number sense. International Journal for Mathematics Teaching and Learning, 57, 1-16.
• Miles, M.B., & Huberman, A. M. (1994). Qualitative Data Analysis. Thousand Oaks, CA: Sage Publications. Ministry of National Education [MONE]. (2018). Matematik dersi öğretim programı. Ankara, Türkiye: Milli Eğitim Basımevi.
• National Council of Teachers of Mathematics [NCTM]. (2000). Principles and standards for school mathematics. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.
• Mohamed, M., & Johnny, J. (2010). Investigating number sense among students. Procedia-Social and Behavioral Sciences, 8, 317-324. https://doi.org/10.1016/j.sbspro.2010.12.044
• Olkun, S. (2015, December 21). ‘Matematik algısı’ kazandırın, başarı yakalasınlar [Math perception 'win, let them achieve success]. Hürriyet Gazetesi. Retrieved from http://www.hurriyet.com.tr/matematik-algisi-kazandirin-basari-yakalasinlar-40029414. Accessed 20 April 2018.
• Öner Sünkür, M., İlhan, M., & Kılıç, M.A. (2012). Yedinci sınıf öğrencilerinin cebirsel düşünme düzeyleri ile zekâ alanları arasındaki ilişkinin incelenmesi. Erzincan Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 14 (2), 183 - 200.
• Reys, R. E., & Yang, D. C. (1998). Relationship between computational performance and number sense among sixth-and eighth-grade students in Taiwan. Journal for Research in Mathematics Education, 29(2), 225-237. https://doi.org/10.2307/749900
• Reys, R., Reys, B., Emanuelsson, G., Johansson, B., McIntosh, A., & Yang, D.C. (1999). Assessing number sense of students in Australia, Sweden, Taiwan, and the United States. School Science and Mathematics, 99(2), 61-70. https://doi.org/10.1111/j.1949-8594.1999.tb17449.x
• Sayı, M.Ş. (2018). Ortaokul öğrencilerinin problem kurma becerileri ile cebirsel düşünme düzeyleri arasındaki ilişki [Unpublished master dissertation]. Necmettin Erbakan University.
• Singh, P. (2009). An assessment of number sense among secondary school students. International Journal for Mathematics Teaching and Learning, 155, 1-29.
• Sowder, J. (1992). Estimation and number sense. In D. Grouws (Ed.), Handbook of research on mathematics teaching and learning (pp. 245–275). New York, NY: MacMillan
• Şengül, S., & Gülbağcı, H. (2013a). Sayı hissi bileşenlerine ait sınıflandırmaların incelenmesi. The Journal of Academic Social Science Studies, 6(8), 645-664. https://doi.org/10.9761/JASSS1000
• Şengül, S., & Gülbağcı, H. (2013b). 7. ve 8. sınıf öğrencilerinin sayı hissi ile matematik öz yeterlikleri arasındaki ilişkinin incelenmesi. International Journal of Social Science, 6(4), 1049-1060. https://doi.org/10.9761/JASSS623
• Şengül, S., & Gülbağcı Dede, H. (2014). Matematik öğretmenlerinin sayı hissi problemlerini çözerken kullandıkları stratejiler. Turkish Journal of Computer and Mathematics Education (TURCOMAT), 5(1), 73-88. https://doi.org/10.16949/turcomat.67936
• Tabachnick, B. G., & Fidell, L. S. (2013). Using multivariate statistics (Sixth edition). United States: Pearson Education.
• Takır, A. (2016). 6., 7. ve 8. sınıf öğrencilerinin sayı duyusu becerilerinin bazı değişkenler açısından incelenmesi. Dicle Üniversitesi Ziya Gökalp Eğitim Fakültesi Dergisi, 29, 309-323. liş http://dx.doi.org/10.14582/DUZGEF.738
• Tsao, Y. L., & Lin, Y. C. (2011). The study of number sense and teaching practice. Journal of Case Studies in Education, 2, 1-14.
• Warren, E. A. (2005). Patterns supporting the development of early algebraic thinking. In P. Clarkson, A. Dowton, D. Gronn, M. Horne, A. McDonough, R. Pierce, & A. Roche (Eds.), Building Connections: Research, Theory and Practice. (Proceedings of the 28th Conference of Mathematics Education Research Group of Australasia. 2, (pp. 759-766). Sydney: MERGA.
• Yang, D. C. (2002). Teaching and learning number sense: One successful process-oriented activity with sixth grade students in Taiwan. School Science and Mathematics, 102(3), 1-6. https://doi.org/10.1111/j.1949-8594.2002.tb17902.x
• Yang, D. C. (2005). Number sense strategies used by 6th-grade students in Taiwan. Educational Studies, 31(3), 317-333. https://doi.org/10.1080/03055690500236845
• Yang, D. C. (2007). Investigating the strategies used by pre-service teachers in Taiwan when responding to number sense questions. School Science and Mathematics, 107(7), 293-301. https://doi.org/10.1111/j.1949-8594.2007.tb17790.x
• Yang, D. C., Hsu, C. J., & Huang, M. C. (2004). A study of teaching and learning number sense for sixth grade students in Taiwan. International Journal of Science and Mathematics Education, 2(3), 407-430. https://doi.org/10.1007/s10763-004-6486-9
• Yang, D. C., Li, M. N., & Lin, C. I. (2008). A study of the performance of 5th graders in number sense and its relationship to achievement in mathematics. International Journal of Science and Mathematics Education, 6(4), 789-807. https://doi.org/10.1007/s10763-007-9100-0
• Yang D. C., & Sianturi I. (2021). Sixth grade students’ performance, misconception, and confidence on a three-tier number sense test. International Journal of Science and Mathematics Education, 19(2), 355-375. https://doi.org/ 10.1007/s10763-020-10051-3
• Yapıcı, A. (2013). 5, 6 ve 7. sınıf öğrencilerinin yüzdeler konusunda sayı duyularının incelenmesi [Unpublished master’s dissertation]. Hacettepe University.