Investigation of Pre-service Middle School Mathematics Teachers Habits of Mind in Pattern Generalization Problems

Abstract

In this study, it was aimed to determine pre-service middle school mathematics teachers’ habits of mind. The method of the study was determined as a case study. Participants are 23 junior pre-service middle school mathematics teachers. Data were collected with four open-ended linear and quadratic pattern problems. The clinical interviews were conducted with six of the pre-service teachers. In the analysis of the data, content analysis was carried out using habits of mind framework for pattern generalization. The results of the study show that similar habits of mind revealed by pre-service teachers in problem situations. The pre-service teachers had more difficulty in balancing exploration and reflection compared to the other. It was found that the pattern types of the problems affected the habits of mind. It is suggested that more studies need to be done to reveal and foster the quality of algebra and algebraic thinking.

Keywords

• algebra
• pattern
• pattern generalization
• algebraic thinking
• habits of mind

References

1. Akkan, Y., & Çakıroğlu, Ü. (2012). Doğrusal ve ikinci dereceden örüntüleri genelleştirme stratejileri: 6-8. sınıf öğrencilerinin karşılaştırılması. Eğitim ve Bilim, 37(165), 105-121.
2. Akkaya, R. & Durmuş, S. (2006). İlköğretim 6-8. sınıf öğrencilerinin cebir öğrenme alanındaki kavram yanılgıları. Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 31(31), 1-12.
3. Amit, M., & Neria, D. (2008). Rising to the challenge: Using generalization in pattern problems to unearth the algebraic skills of talented pre-algebra students. ZDM Mathematics Education, 40, 111-129. DOI 10.1007/s11858-007-0069-5
4. Barbosa, A., & Vale, I. (2015). Visualization in pattern generalization: Potential and Challenges. Journal of the European Teacher Education Network, 10, 57-70.
5. Becker, J. R., & Rivera, F. (2006). Sixth graders’ figural and numerical strategies for generalizing patterns in algebra. November Proceedings of The 28th Annual Meeting of The North American chapter of the international group for the psychology of mathematics education, 2, 95–101.
6. Bülbül, B. Ö., & Güven, B. (2020). Öğretmen adaylarının geometrik düşünme alışkanlıklarının değişimi. Pamukkale Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 48, 431-453. doi: 10.9779/pauefd.513220
7. Büyüköztürk, Ş., Kılıç-Çakmak, E., Akgün, Ö., Karadeniz, Ş., & Demirel, F. (2008). Bilimsel araştırma yöntemleri. Pegem Akademi.
8. Chua, B. L., & Hoyles, C. (2010). Generalisation and perceptual agility: how did teachers farein a quadratic generalising problem?, 12(1), 71-72.

9. Costa, A. L., & Kallick, B. (2000). Discovering and exploring habits of mind. Explorations in Teacher Education, 36, 36-38.
10. Cuoco, A., Goldenberg, P. & Mark, J. (1996). Habits of Mind: An Organizing Principle for Mathematics Curricula. Journal of Mathematical Behavior, 15(4), 375-402.
11. Çayir M. Y. (2013) 9. sınıf öğrencilerinin örüntü genelleme problemlerini çözme başarılarının ve kullandıkları stratejilerin belirlenmesi. (Unpublished doctoral dissertation). Balıkesir University, Balıkesir.
12. Çayir, M. Y., & Akyüz, G. (2015). 9. sınıf öğrencilerinin örüntü genelleme problemlerini çözme stratejilerinin belirlenmesi. Necatibey Eğitim Fakültesi Elektronik Fen ve Matematik Eğitimi Dergisi, 9(2), 205-229.
13. Dede, Y., & Argün, Z. (2003). Cebir, öğrencilere niçin zor gelmektedir. Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 24(24), 180-185.
14. Driscoll, M. (1999). Fostering algebraic thinking: A Guide for teachers grades Portsmouth, NH: Heineman 6-10.
15. Driscoll, M., Wing DiMatteo, R., Nikula, J., & Egan, M. (2007). Fostering geometric thinking: A guide for teachers grades 5-10. Portsmouth, NH: Heineman.
16. Eroğlu, D. (2021). Yedinci Sınıf Ders Kitaplarındaki Örüntüler Konusunun “Zihinsel Alışkanlıklar” Perspektifinden İncelenmesi. Ulusal Eğitim Akademisi Dergisi, 5(1), 62-78. DOI: 10.32960/uead.878814
17. Eroğlu, D., & Tanışlı, D. (2017). Zihnin cebirsel alışkanlıklarının sınıf ortamına entegrasyonu. İlköğretim Online, 16(2), 566-583.
18. Friel, S. N., & Markworth, K. A. (2009). A framework for analyzing geometric pattern tasks. Mathematics teaching in the Middle school, 15(1), 24-33.
19. Gürbüz M. Ç. (2021). Ortaokul öğrencilerinin cebirsel kavramları soyutlama süreçlerinin incelenmesi. (Unpublished doctoral dissertation) Bursa Uludağ University, Bursa.
20. Hargreaves, M., Shorrocks‐Taylor, D., & Threlfall, J. (1998). Children's strategies with number patterns. Educational Studies, 24(3), 315-331.
21. İspir, O. A., & Palabıyık, U. (2011). Örüntü temelli cebir öğretiminin öğrencilerin cebirsel düşünme becerileri ve matematiğe karşı tutumlarına etkisi. Pamukkale Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 30(30), 111-123.
22. Kaput, J. (1999). Teaching and learning a new algebra with understanding. In E. Fennema, ve T. Romberg (Eds.), Mathematics classrooms that promote understanding, (s. 133- 135).Mahwah, NJ: Erlbaum.
23. Karyağdı. F. (2023). 7. sınıf öğrencilerinin zihnin cebirsel alışkanlıklarının incelenmesi. (Unpublished doctoral dissertation). Tokat Gaziosmanpaşa University, Tokat.
24. Kieran, C. (2004). Algebraic thinking in the early years. What is it? The Mathematics Educator, 8(1), 139–151.
25. Korkmaz, S. (2015). Problem çözmede matematiksel zihin alışkanlıklarının matematik öğretmenleri ve sekizinci sınıf öğrencileri bağlamında incelenmesi. (Unpublished doctoral dissertation), Abant İzzet Baysal University, Bolu.
26. Köse, Y. N. & Tanışlı, D. (2014). Sınıf öğretmeni adaylarının geometrideki zihinsel alışkanlıkları. Kuram ve Uygulamada Eğitim Bilimleri, 14(3), 1203-1230.
27. Lannin, J. K. (2005). Generalization and justification: The challenge of introducing algebraic reasoning through patterning activities. Mathematical Thinking and learning, 7(3), 231-258.
28. Leikin, R. (2007). Habits of mind associated with advanced mathematical thinking and solution spaces of mathematical tasks. In the Proceedings of the Fifth Conference of the European Society for Research in Mathematics Education (2330-2339). Larnaca, Cyprus.
29. Mark, J., Cuoco, A., Goldenberg, E. P., & Sword, S. (2010). Contemporary curriculum issues: Developing mathematical habits of mind. Mathematics Teaching in the Middle School, 15(9), 505-509.
30. Miles, M. B. and Huberman, A. M. (1984). Qualitative data analysis: An expanded sourcebook (2nd ed.), Thousand Oaks, CA: Sage.
31. Moyer, J., Huinker, D., & Cai, J. (2004). Developing algebraic thinking in the earlier grades: A case study of the US Investigations curriculum. The Mathematics Educator, 8(1), 6-38.
32. National Council of Teachers of Mathematics. (2000). Principles and Standards for School Mathematics. Reston, VA.
33. Olkun, S., & Toluk Uçar, Z., (2007) İlköğretimde Etkinlik Temelli Matematik Öğretimi, Ankara, (3. Baskı), Maya Akademi Publishing.
34. Orton, A., & Orton, J. (1999). Pattern and the approach to algebra. In A. Orton (Ed.), Pattern in the teaching and learning of mathematics. London and New York, NY: Cassell.144- 160.
35. Özdemir, E., Dikici, R., & Kültür, M. N. (2015). Öğrencilerin Örüntüleri Genelleme Süreçleri: 7. Sınıf Örneği. Kastamonu Eğitim Dergisi, 23(2), 523-548.
36. Papic, M. (2007). Promoting repeating patterns with young children-more than just alternating colours!. Australian Primary Mathematics Classroom, 12(3), 8-13.
37. Radford, L. (2006). Algebraic thinking and the generalization of patterns: A semiotic perspective. In S. Alatorre, J. L. Cortina, M. Saiz, & A. Mendez (Eds.). Proceedings of the 28th Annual Meeting of the North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (Vol. 1, pp. 2-21). Merida, Mexico: Universidad Pedagogica Nacional.
38. Zazkis, R., & Liljedahl, P. (2002). Arithmetic sequence as a bridge between conceptual fields. Canadian Journal of Science, Mathematics and Technology Education, 2, 91-118.
39. Schoenfeld, A. H. (2014). Mathematical problem solving. Elsevier.
40. Stacey, K. (1989). Finding and using patterns in linear generalising problems. Educational Studies in Mathematics, 20(2), 147-164.
41. Steele, D. & Johanning D.I. (2004). A Schematic–Theoretic View of Problem Solving and Development of Algebraic Thinking. Educational Studies in Mathematics, 57, 65–90.
42. Tanışlı, D. & Özdaş, A. (2009). İlköğretim Beşinci Sınıf Öğrencilerinin Örüntüleri Genellemede Kullandıkları Stratejiler. Educational Sciences: Theory & Practice, 9(3), 1453-1497.
43. Tanışlı, D., & Yavuzsoy, K. N. (2011). Lineer şekil örüntülerine ilişkin genelleme stratejileri: Görsel ve sayısal ipuçlarının etkisi. Eğitim ve Bilim, 36(160).
44. Tolga, A. (2017). Ortaokul matematik öğretmenlerinin zihnin geometrik alışkanlıklarının belirlenmesi ve derslerine yansıması. (Unpublished doctoral dissertation). Dokuz Eylül University, İzmir.
45. Tolga, A., & Günhan, B. C. (2019). Ortaokul matematik öğretmenlerinin zihnin geometrik alışkanlıklarının belirlenmesi. Batı Anadolu Eğitim Bilimleri Dergisi, 10(1), 37-56.
46. Türkoğlu, H., & Yalın, H. İ. (2020). Sınıf Öğretmeni Adaylarının Lineer ve Lineer Olmayan Örüntüleri Genelleme Stratejileri. Başkent University Journal of Education, 7(1), 110-128.
47. URL-1 Project Math. (2022, January). “Post Primary Mathematics”. https://www.projectmaths.ie/
48. Uygan, C. (2016). Ortaokul öğrencilerinin zihnin geometrik alışkanlıklarının kazanımına yönelik dinamik geometri yazılımındaki öğrenme süreçleri (Unpublished doctoral dissertation). Anadolu University, Eskişehir.
49. Ünveren-Bilgiç, E. N., & Argün, Z. (2018). Examining middle school mathematics teacher candidates’ algebraic habits of mind in the context of problem solving. International e- Journal of Educational Studies (IEJES), 2(4), 64-80.
50. Vance, J. (1998). Number operations from onalgebraic perspective. Teaching Children Mathematics, 4, 282‐285.
51. Yeşildere, S. ve Akkoç, H. (2011). Matematik öğretmen adaylarının şekil örüntülerini genelleme süreçleri. Pamukkale Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 30, 141-153.
52. Yıldırım, A., & Şimşek, H. (2013). Sosyal bilimlerde nitel araştırma yöntemleri. Ankara: Seçkin Yayıncılık.
53. Yin, R. K. (2003). Designing case studies. Qualitative research methods, 5(14), 359-386.
54. Yıldız, D. G., & Alaylı, F. G. (2019). Ortaokul matematik öğretmen adaylarının sabit değişen şekil örüntüsü genellemesini öğretmek için matematik bilgileri. Trakya Eğitim Dergisi, 9(3), 396-414.
55. Zunlu, M. (2022). Ortaokul matematik öğretmeni ve 7. sınıf öğrencilerinin problem çözme süreçlerinin zihnin geometrik alışkanlıkları bakımından incelenmesi (Unpublished master's thesis). Necmettin Erbakan University, Konya.
56. Williams, S. E., & Molina, D. (1998). Algebra: What all students can learn?. The nature and role of algebra in the K-14 curriculum, 41-44.