Reel Kuaternionlarla Serret-Frenet Formülleri
Abstract
Bu çalışmada reel kuaternionların genel tanımı yapıldıktan sonra reel kuaternionlarla Serret-Frenet formülleri arasındaki bağıntılar incelenmiştir. Reel kuaternionların dört baz elemanı ile temsil edilebilmesine karşın, kompleks nitelikte olan üç baz elemanı kullanılarak da vektörler kolaylıkla ifade edilebilmektedir. Diğer yandan, kuaternion çarpımının çok iyi bilinen vektör çarpımlarından farklı olması Serret-Frenet formüllerinin reel kuaternionlarla elde edilmesi için bir engel değildir. Bu çalışmada Serret-Frenet formüllerinin temsili için alternatif bir yöntem geliştirilmiştir.
Keywords
References
- b kuaternionunun yay uzunluğuna göre türevi alınırsa, W. R. Hamilton “Elements of Quaternions” Vol.I, II and III, Chelsea, New York (1899) ds (×n ) r ⎞ t⎟⎟ ⎠ ρ ⎜⎜ +t× ⎝ ⎟⎟ ⎠ ρ ⎝ ⎜⎜ − + − = +t× ×n−t r − n×n r ρ ρ
- J. C. K. Chou, “Quaternion Kinematic and Dynamic Differantial Equations” IEEE Transaction on Robotics and Automation, 8(1) (1992) 53-64 τn (3.39) ds
- R. A. Wehage, “Quaternion and Euler Parameters-A Brief Expansion” Computer Aided Analysis and Optimization of Mechanical System Dynamics E.J. Haug ed. (1984) 147-180 elde edilir. Diğer bir ifadeyle, B= τN**=τNT (3.40) ds
- P. Du Val, “Homographies, Quaternions and Rotations” Clarendon Press, Oxford, (1964)
- G. Harauz, “Representation of Rotations by Unit Quaternions” Ultramicroscopy 33 (1990) 209-213 matris bağıntısı yazılabilir. Bu sonuçlar, klasik yöntemlerle edilen sonuçlarla uyum içerisindedir.
- F. R. Spena, “A Note on Quaternion Algebra and Finite Rotations” Nuovo Cimento 108B(6) (1993) 698 Tartışma ve Sonuç
- J. M. R. Martinez, J. G. Alvarado, “A Simple Method for the Determination of Angular Velocity and Acceleration of a Spherical Motion Through Quaternions” Meccanica 35 (2000) 111-118 yola çıkılarak keşfedildiği düşünüldüğünde, ortaya konulan formülasyonun hem klasik vektör cebirinin özelliklerinden hem de kompleks sayıların özelliklerinden yararlanmaya imkan verdiği görülmektedir. Nitekim,
- D. P. Chevallier, “Lie Algebras, Modules, Dual Quater nions and Algebraic Methods in Kinematics” Mechanism and Machine Theory, 26(6) (1991) 613
Details
Primary Language
English
Subjects
-
Journal Section
-
Publication Date
March 29, 2009
Submission Date
March 24, 2009
Acceptance Date
-
Published in Issue
Year 2005 Volume: 9 Number: 3
APA
Demir, S., & Öztaş, K. (2009). Reel Kuaternionlarla Serret-Frenet Formülleri. Süleyman Demirel Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi, 9(3), 1-8. https://doi.org/10.19113/sdufbed.32993
AMA
1.Demir S, Öztaş K. Reel Kuaternionlarla Serret-Frenet Formülleri. J. Nat. Appl. Sci. 2009;9(3):1-8. doi:10.19113/sdufbed.32993
Chicago
Demir, S, and K Öztaş. 2009. “Reel Kuaternionlarla Serret-Frenet Formülleri”. Süleyman Demirel Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi 9 (3): 1-8. https://doi.org/10.19113/sdufbed.32993.
EndNote
Demir S, Öztaş K (March 1, 2009) Reel Kuaternionlarla Serret-Frenet Formülleri. Süleyman Demirel Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi 9 3 1–8.
IEEE
[1]S. Demir and K. Öztaş, “Reel Kuaternionlarla Serret-Frenet Formülleri”, J. Nat. Appl. Sci., vol. 9, no. 3, pp. 1–8, Mar. 2009, doi: 10.19113/sdufbed.32993.
ISNAD
Demir, S - Öztaş, K. “Reel Kuaternionlarla Serret-Frenet Formülleri”. Süleyman Demirel Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi 9/3 (March 1, 2009): 1-8. https://doi.org/10.19113/sdufbed.32993.
JAMA
1.Demir S, Öztaş K. Reel Kuaternionlarla Serret-Frenet Formülleri. J. Nat. Appl. Sci. 2009;9:1–8.
MLA
Demir, S, and K Öztaş. “Reel Kuaternionlarla Serret-Frenet Formülleri”. Süleyman Demirel Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi, vol. 9, no. 3, Mar. 2009, pp. 1-8, doi:10.19113/sdufbed.32993.
Vancouver
1.S Demir, K Öztaş. Reel Kuaternionlarla Serret-Frenet Formülleri. J. Nat. Appl. Sci. 2009 Mar. 1;9(3):1-8. doi:10.19113/sdufbed.32993