Reel Kuaternionlarla Serret-Frenet Formülleri
Öz
Bu çalışmada reel kuaternionların genel tanımı yapıldıktan sonra reel kuaternionlarla Serret-Frenet formülleri arasındaki bağıntılar incelenmiştir. Reel kuaternionların dört baz elemanı ile temsil edilebilmesine karşın, kompleks nitelikte olan üç baz elemanı kullanılarak da vektörler kolaylıkla ifade edilebilmektedir. Diğer yandan, kuaternion çarpımının çok iyi bilinen vektör çarpımlarından farklı olması Serret-Frenet formüllerinin reel kuaternionlarla elde edilmesi için bir engel değildir. Bu çalışmada Serret-Frenet formüllerinin temsili için alternatif bir yöntem geliştirilmiştir.
Anahtar Kelimeler
Kaynakça
- b kuaternionunun yay uzunluğuna göre türevi alınırsa, W. R. Hamilton “Elements of Quaternions” Vol.I, II and III, Chelsea, New York (1899) ds (×n ) r ⎞ t⎟⎟ ⎠ ρ ⎜⎜ +t× ⎝ ⎟⎟ ⎠ ρ ⎝ ⎜⎜ − + − = +t× ×n−t r − n×n r ρ ρ
- J. C. K. Chou, “Quaternion Kinematic and Dynamic Differantial Equations” IEEE Transaction on Robotics and Automation, 8(1) (1992) 53-64 τn (3.39) ds
- R. A. Wehage, “Quaternion and Euler Parameters-A Brief Expansion” Computer Aided Analysis and Optimization of Mechanical System Dynamics E.J. Haug ed. (1984) 147-180 elde edilir. Diğer bir ifadeyle, B= τN**=τNT (3.40) ds
- P. Du Val, “Homographies, Quaternions and Rotations” Clarendon Press, Oxford, (1964)
- G. Harauz, “Representation of Rotations by Unit Quaternions” Ultramicroscopy 33 (1990) 209-213 matris bağıntısı yazılabilir. Bu sonuçlar, klasik yöntemlerle edilen sonuçlarla uyum içerisindedir.
- F. R. Spena, “A Note on Quaternion Algebra and Finite Rotations” Nuovo Cimento 108B(6) (1993) 698 Tartışma ve Sonuç
- J. M. R. Martinez, J. G. Alvarado, “A Simple Method for the Determination of Angular Velocity and Acceleration of a Spherical Motion Through Quaternions” Meccanica 35 (2000) 111-118 yola çıkılarak keşfedildiği düşünüldüğünde, ortaya konulan formülasyonun hem klasik vektör cebirinin özelliklerinden hem de kompleks sayıların özelliklerinden yararlanmaya imkan verdiği görülmektedir. Nitekim,
- D. P. Chevallier, “Lie Algebras, Modules, Dual Quater nions and Algebraic Methods in Kinematics” Mechanism and Machine Theory, 26(6) (1991) 613
Ayrıntılar
Birincil Dil
İngilizce
Konular
-
Bölüm
-
Yayımlanma Tarihi
29 Mart 2009
Gönderilme Tarihi
24 Mart 2009
Kabul Tarihi
-
Yayımlandığı Sayı
Yıl 2005 Cilt: 9 Sayı: 3
APA
Demir, S., & Öztaş, K. (2009). Reel Kuaternionlarla Serret-Frenet Formülleri. Süleyman Demirel Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi, 9(3), 1-8. https://doi.org/10.19113/sdufbed.32993
AMA
1.Demir S, Öztaş K. Reel Kuaternionlarla Serret-Frenet Formülleri. Süleyman Demirel Üniv. Fen Bilim. Enst. Derg. 2009;9(3):1-8. doi:10.19113/sdufbed.32993
Chicago
Demir, S, ve K Öztaş. 2009. “Reel Kuaternionlarla Serret-Frenet Formülleri”. Süleyman Demirel Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi 9 (3): 1-8. https://doi.org/10.19113/sdufbed.32993.
EndNote
Demir S, Öztaş K (01 Mart 2009) Reel Kuaternionlarla Serret-Frenet Formülleri. Süleyman Demirel Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi 9 3 1–8.
IEEE
[1]S. Demir ve K. Öztaş, “Reel Kuaternionlarla Serret-Frenet Formülleri”, Süleyman Demirel Üniv. Fen Bilim. Enst. Derg., c. 9, sy 3, ss. 1–8, Mar. 2009, doi: 10.19113/sdufbed.32993.
ISNAD
Demir, S - Öztaş, K. “Reel Kuaternionlarla Serret-Frenet Formülleri”. Süleyman Demirel Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi 9/3 (01 Mart 2009): 1-8. https://doi.org/10.19113/sdufbed.32993.
JAMA
1.Demir S, Öztaş K. Reel Kuaternionlarla Serret-Frenet Formülleri. Süleyman Demirel Üniv. Fen Bilim. Enst. Derg. 2009;9:1–8.
MLA
Demir, S, ve K Öztaş. “Reel Kuaternionlarla Serret-Frenet Formülleri”. Süleyman Demirel Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi, c. 9, sy 3, Mart 2009, ss. 1-8, doi:10.19113/sdufbed.32993.
Vancouver
1.S Demir, K Öztaş. Reel Kuaternionlarla Serret-Frenet Formülleri. Süleyman Demirel Üniv. Fen Bilim. Enst. Derg. 01 Mart 2009;9(3):1-8. doi:10.19113/sdufbed.32993