Öklid Uzayında Sabit Oranlı Bertrand Eğrileri

Abstract

Bu çalışmada,  uzayında sabit oranlı Bertrand eğri çiftleri ele alınmıştır. Sabit oranlı eğrileri tanıtıp ve bunların bazı karakterizasyonları ifade edilmiştir. Bununla birlikte burulmuş (twisted) eğrisi,  eğrisi, - sabit ve - sabit eğrisi üzerine çalışılmıştır. Ayrıca bir  eğrisini, eğrinin eğrilik ve burulma fonksiyonlarına bağlı diferansiyellenebilir fonksiyonlar cinsinden nasıl ifade edildiği ispatlanmıştır. Bu ifade edilişin sonucu olarak sabit oranlı Bertrand eğri çiftleri ile ilgili bazı sonuçlar elde edilmiştir. Son olarak, hem - sabit hem de birinci türden   - sabit olan düzlemsel bir eğrinin Bertrand eğri çiftinin de - sabit ve - sabit olabileceği ispatlanmıştır.

Keywords

• Öklid uzayı,Burulmuş eğri,T – sabit eğri,N – sabit eğri,Sabit oranlı eğri,Bertrand eğri

Constant – Ratio Bertrand Curves in Euclidean Space

Abstract

In this study, we investigate contant ratio Bertrand curves in .  The constant ratio curves are introduced and their characterzations are stated.  Then,  twisted curve,  curve, -constant curve and -constant curve are studied. Moreover, it is proved that how to express -curves in terms of differentiable functions depending on the curvature and torsion of curve. As a conclusion of this expression,  some results are obtained on constant ratio Bertrand curves.  Finally,  it is proved that Bertrand curve couple of a given either - constant or first kind - constant plane curve is also a   - constant  and -constant curve.

Keywords

• Euclidean space,Twisted curve,T-constant curve,N-constant curve,Constant ratio curve,Bertrand curve

References

1. [1] Gürpınar, S., Arslan, K. and Öztürk, G. 2014. A Characterization of Constant-Ratio Curves in Euclidean 3-Space R^3. arXiv:1410.5577v1 [math.DG], (2014), 1-10.
2. [2] Chen, B. Y., 2001. Constant ratio Hypersurfaces, Soochow J. Math., 27, (2001), 353-362.
3. [3] Chen, B. Y., 2003. More on convolution of Riemannian manifolds, Beitrage Algebra Geom., 44, (2003), 9-24.
4. [4] Chen, B. Y., 2003. When does the position vector of space curve always lies in its rectifying plane?, Amer. Math. Montly, 110, (2003), 147-152.
5. [5] Chen, B. Y. and Dillen F., 2005. Rectifying curves as centrodes and extremal curves, Bull. Inst. Math. Academia Sinica, 33, (2005), 77-90.
6. [6] Bozkurt, Z., Gök, I. and Ekmekçi, F. N., 2013. Characterization of rectifying, normal and osculating curves in there dimensional compact Lie groups, Life Sci., 10, (2013), 353-362.
7. [7] Öztürk, G., Arslan, K. and Hacısalihoğlu, H., 2008. A characterization of ccr-curves in R^n, Proc. Estonian Acad. Sciences, 57, (2008), 217-224.
8. [8] Do Cormo, M. P. 1976. Differential Geometry of Curves and Surfaces. Prentice – Hall, New Jersey, 511s.

9. [9] Sabuncuoğlu, A., 2014. Diferensiyel Geometri, Nobel, Ankara-Türkiye, 514s.
10. [10] Yüce, S., 2017. Öklid Uzayında Diferansiyel Geometri, PEGEM AKADEMİ Ankara-Türkiye, 557s.
11. [11] Edwards, C.H., Penney, D.E., 2004 . Differential Equations and Boundry Value Problems, Computing and Modelling, PRENTICE HALL, New Jersey, 787s.