Uzaysal Kuaterniyonik Bertrand Eğri Çiftinin Frenet Çatısına Göre n₁^*w^* - Smarandache Eğrisi

Year 2018, Volume: 22 Issue: 2, 896 - 900, 15.08.2018

Süleyman Şenyurt Ceyda Cevahir Yasin Altun

Abstract

$(\gamma, \gamma^{\ast})$ uzaysal kuaterniyonik Bertrand eğri çifti verildiğinde $\gamma^{\ast}$ eğrisine ait Frenet vektörlerinin hareketine bağlı olarak oluşan $w^{\ast}$ birim Darboux vektörü ile $n_{1}^{\ast}$ aslinormal vektörü konum vektörü olarak alındığında bu vektörün çizdiği $\beta=\frac{1}{\sqrt{2} (w^{\ast}+n_{1}^{\ast})$ Smarandache eğrisinin, Frenet vektörleri, eğriliği ve burulması hesaplandı. Daha sonra bulunan bu eğrilik ve burulma uzaysal kuaterniyonik Bertrand eğrisine bağlı olarak ifade edildi. Konuya örnek verilip Maple programıyla çizimi yapıldı.

Keywords

Öklid uzayı, Bertrand eğri çifti; Darboux vektörü; Kuaterniyonik Smarandache egrisi

References

• [1] Keçilioğlu, O., İlarslan, K. 2013. "Quaternionic Bertrand Curves In Euclidean 4-Space", Bulletin Of Mathematical Analysis And Applications, 5(3), 27-38.
• [2] Parlatıcı, H. 2013."Kuaterniyonik Smarandache Eğrileri", Yüksek Lisans Tezi, Sakarya Üniversitesi.
• [3] Şenyurt S., Çalışkan A.S. 2015. "An Application According to Spatial Quaternionic Smarandache Curve", Applied Mathematical Sciences, 9(5), 219-228.
• [4] Karadağ, M., Sivridağ, A. I. 1997. "Tek Değişkenli Kuaterniyon Değerli Fonksiyonlar ve Eğilim Çizgileri", Erciyes Üniversitesi, Fen Bilimleri Dergisi, 13(1-2), 23-36.
• [5] Demir, S., Özdaş, K. 2005. "Reel Kuaterniyonlarla Serret-Frenet Formülleri", Süleyman Demirel Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi, 9(3),1-7.
• [6] Bharathi, K., Nagaraj, M. 1987. "Quaternion Valued Function Of A Real Variable Serret-Frenet Formula", Indian Journal Of Pure And Applied Mathematics, 18(6), 507-511.
• [7] Erişir, T., Güngör, M. A. 2014. "Some Characterizations of Quaternionic Rectifying Curves in the Semi-Euclidean Space E42 ", Honam Mathematical J., 36(1), 67-83.
• [8] Ali, A. T. 2010. "Special Smarandache Curves in the Euclidean Space, International Journal of Mathematical Combinatorics", 2, 30-36.
• [9] Turgut, M., Yılmaz, S. 2008. "Smarandache Curves in Minkowski Spacetime", International Journal of Mathematical Combinatorics", 3, 51-55.
• [10] Hacısalihoğlu, H. H. 1983. Hareket Geometrisi ve Kuaterniyonlar Teorisi, Gazi Üniversitesi Yayınları.
• [11] Şenyurt, S. ve Sivas, S. 2013. "Smarandache Eğrilerine Ait Bir Uygulama", Ordu Üniversitesi, Bilim ve Teknoloji Dergisi, 3(1), 46-60.
• [12] Tuna, A. 2002. "Yarı Öklid Uzayındaki Kuaterniyonik Eğriler ˙Için Serret-Frenet Formülleri", Yüksek Lisans Tezi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Süleyman Demirel Üniversitesi.