Topological R-Module Groupoid Coverings

Year 2019, Volume: 23 Issue: 1, 272 - 276, 01.04.2019

Nazmiye Alemdar

https://doi.org/10.19113/sdufenbed.478565

Abstract

In this
paper, firstly a topological R-module groupoid is
defined as a groupoid object in the category of topological R-modules. Then it
is proved that the
fundamental groupoid   is a topological R-module groupoid, where R is a discrete topological
ring with identity 1_R and N is
a topological R-module whose
underlying space has a universal covering. 
Finally,
it is proved that the categories   and   are equivalent, where  UModCov/N is a full
subcategory of    in which 
for objects   both N and   have universal coverings and  GdMCov/ is the full subcategory of GdMCov/ in which for objects   both and  N
have universal  coverings.    

Keywords

Group-groupoid, Covering groupoid, R-Module groupoid, Topological R-Module groupoid

Topolojik R-Modül Grupoid Örtüleri

Abstract

Bu makalede ilk olarak bir topolojik R-modül grupoid, topolojik R-modüllerin kategorisinde
bir grupoid obje olarak tanımlandı. Daha sonra  , birim elemanı  olan birimli bir diskre topolojik halka ve  topolojik uzayı 
evrensel örtüye sahip olan bir topolojik -modül
olmak üzere   temel grupoidinin bir
topolojik -modül
grupoid olduğu gösterildi. Son olarak da 
  objeleri için N ve  birer evrensel örtüye sahip olacak şekilde ModCov/N kategorisinin bir dolu alt
kategorisi UModCov/N ve    objeleri için de N ve   birer evrensel  örtüye 
sahip  olacak  şekilde 
GdMCov/  kategorisinin  bir  dolu alt kategorisi olan  GdMCov/  tanımlanıp,   ve   kategorilerinin denk kategoriler
olduğu ispatlanmıştır.

Keywords

Grup-grupoid, Örtü grupoidi, R-Modül grupoid, Topolojik R-Modül grupoid

References

• [1] Brown, R. and Spencer, C.B., 1976. G-groupoids, crossed modules and the fundamental groupoid of a topological group. Proc. Konn. Ned. Akad. v. Wet., 79, 296-302.
• [2] Brown, R., 1987. From Groups to Groupoids: A Brief Survey. Bull. London Math. Soc., 19, 113-134.
• [3] Mucuk, O., 1998. Coverings and ring-groupoids. Geor. Math. J., 5, 475-482.
• [4] Alemdar N. and Mucuk O., 2012. The Liftings of R-Modules to Covering Groupoid. Hacettepe Journal of Mathematics and Statistics; 41(6), 813 - 822.
• [5] Brown, R. and Mucuk, O., 1994. Covering groups of non-connected topological groups revisited. Math. Proc. Camb. Phill. Soc., 115, 97-110.
• [6] Mucuk, O., 1993. Covering groups of non-connected topological groups and the monodromy groupoid of a topological groupoid, PhD Thesis, University of Wales.
• [7] İçen, İ., Özcan, F. and Gürsoy, M. H., 2005. Topological group-groupoids and their coverings. Indian Journal of Pure and Applied Mathematics 36(9), 493-502.
• [8] Brown, R., 2006. Topology and groupoids. BookSurge LLC, North Carolina.
• [9] Mackenzi, K., 1987. Lie Groupoids and Lie Algebroids in Differantial Geometry. London Math. Soc. Lec. Notes Series. Cambridge uni. Press.
• [10] Hardy, J.L.P., 1974. Topological groupoids: Coverings and Universal constructions. PhD Thesis, University College of North Wales.
• [11] Brown, R. and Danesh-Naruie, G., 1975. The fundamental groupoid as a topological groupoid. Proc. Edinburgh Math. Soc., 19 (2), 237-244.
• [12] Mucuk, O., Şahan,T. and Alemdar, N., 2013. Normality and Quotients in Crossed Modules and Group-groupoids. Appl. Categor. Struct., 23, 415-428.
• [13] Mucuk, O., Kılıçarslan, B., Şahan, T., Alemdar, N., 2011. Group-groupoid and monodromy groupoid. Topology Appl., 158, 2034-2042.
• [14] Alemdar N. and Mucuk O., 2013. Existence of covering topological R-Modules. Filomat, 27(6), 1121 - 1126.