Schrödinger Denkleminin Sonlu Fark Yöntemi Çözümünde Chebyshev Noktaları Kullanımı

Aytaç Çelik

Schrödinger Denkleminin Sonlu Fark Yöntemi Çözümünde Chebyshev Noktaları Kullanımı

Abstract

Günümüzde Schrödinger denkleminin hassas ve aynı zamanda hızlı çözümü oldukça önem arz etmektedir. Bu çalışmada Schrödinger denkleminin sonlu fark yöntemi ve Chebyshev noktaları kullanılarak daha hassas ve dolayısıyla hızlı çözümü önerilmektedir. Sınırlandırılmış nano boyutlardaki çözüm bölgesi Chebyshev noktaları ile tanımlanmış ve elde edilen Hermitian olmayan asimetrik Hamiltonian benzerlik transformasyonu ile simetrik Hermitian Hamiltonian’a çevrilmiştir. Bu yöntemle elde edilen Hamiltonian’ın homojen aralıklı noktalar ile çözülmüş problemlere göre daha düşük nokta sayısı ile ve metodolojik değişime gerek duymadan doğru sonuca yakınsadığı gösterilmiştir.

Keywords

Schrödinger denklemi,Chebyshev noktaları,Sonlu fark yöntemi,Benzeşim Dönüşümü

References

L. Vitos, 2007. Computational quantum mechanics for materials engineers: the EMTO method and applications, Springer.
Datta, Supriyo, 2012. Lessons From Nanoelectronics: A New Perspective On Transport, World Scientific.
Randall J. LeVeque, 2007. Finite difference methods for ordinary and partial differential equations : steady-state and time-dependent problems, SIAM, Philadelphia, PA.
L.N. Trefethen, 2000. Spectral Methods in MATLAB, SIAM, Philadelphia, PA.
Runge, Carl, (1901) Uber empirische Funktionen und die Interpolation zwischen aquidistanten Ordinaten.} Zeitschrift für Mathematik und Physik., 46: 224-243.
Q. Liu, C. Cheng, H. Z. Massoud, 2004. The Spectral Grid Method: A Novel Fast Schrödinger-Equation Solver for Semiconductor Nanodevice Simulation. IEEE TRANSACTIONS ON COMPUTER-AIDED DESIGN OF INTEGRATED CIRCUITS AND SYSTEMS., v. 23, n.8, p. 1200-1208.
J. Lee, Q. H. Liu, 2005. An Efficient 3-D Spectral-Element Method for Schrödinger Equation in Nanodevice Simulation. IEEE TRANSACTIONS ON COMPUTER-AIDED DESIGN OF INTEGRATED CIRCUITS AND SYSTEMS., v. 24, n.12, p. 1848-1858.
W. Lin, N. Kovvali, L. Carin, 2006. Pseudospectral method based on prolate spheroidal wave functions for semiconductor nanodevice simulation. Computer Physics Communications., v. 175, p. 78-85.

Details

Primary Language

Turkish

Subjects

-

Journal Section

Research Article

Authors

Aytaç Çelik
Türkiye

Publication Date

May 25, 2018

Submission Date

May 16, 2018

Acceptance Date

May 23, 2018

Published in Issue

Year 2018 Volume: 3 Number: 1

IZ

https://izlik.org/JA79JR69WF

Cite

RIS / Bibtex

APA

Çelik, A. (2018). Schrödinger Denkleminin Sonlu Fark Yöntemi Çözümünde Chebyshev Noktaları Kullanımı. Sinop Üniversitesi Fen Bilimleri Dergisi, 3(1), 53-62. https://izlik.org/JA79JR69WF

AMA

1.Çelik A. Schrödinger Denkleminin Sonlu Fark Yöntemi Çözümünde Chebyshev Noktaları Kullanımı. Sinop Uni J Nat Sci. 2018;3(1):53-62. https://izlik.org/JA79JR69WF

Chicago

Çelik, Aytaç. 2018. “Schrödinger Denkleminin Sonlu Fark Yöntemi Çözümünde Chebyshev Noktaları Kullanımı”. Sinop Üniversitesi Fen Bilimleri Dergisi 3 (1): 53-62. https://izlik.org/JA79JR69WF.

EndNote

Çelik A (May 1, 2018) Schrödinger Denkleminin Sonlu Fark Yöntemi Çözümünde Chebyshev Noktaları Kullanımı. Sinop Üniversitesi Fen Bilimleri Dergisi 3 1 53–62.

IEEE

[1]A. Çelik, “Schrödinger Denkleminin Sonlu Fark Yöntemi Çözümünde Chebyshev Noktaları Kullanımı”, Sinop Uni J Nat Sci, vol. 3, no. 1, pp. 53–62, May 2018, [Online]. Available: https://izlik.org/JA79JR69WF

ISNAD

Çelik, Aytaç. “Schrödinger Denkleminin Sonlu Fark Yöntemi Çözümünde Chebyshev Noktaları Kullanımı”. Sinop Üniversitesi Fen Bilimleri Dergisi 3/1 (May 1, 2018): 53-62. https://izlik.org/JA79JR69WF.

JAMA

1.Çelik A. Schrödinger Denkleminin Sonlu Fark Yöntemi Çözümünde Chebyshev Noktaları Kullanımı. Sinop Uni J Nat Sci. 2018;3:53–62.

MLA

Çelik, Aytaç. “Schrödinger Denkleminin Sonlu Fark Yöntemi Çözümünde Chebyshev Noktaları Kullanımı”. Sinop Üniversitesi Fen Bilimleri Dergisi, vol. 3, no. 1, May 2018, pp. 53-62, https://izlik.org/JA79JR69WF.

Vancouver

1.Aytaç Çelik. Schrödinger Denkleminin Sonlu Fark Yöntemi Çözümünde Chebyshev Noktaları Kullanımı. Sinop Uni J Nat Sci [Internet]. 2018 May 1;3(1):53-62. Available from: https://izlik.org/JA79JR69WF