İlköğretim Matematik Öğretmeni Adaylarının Teorik Matematiksel Modelleme Bilgisi ve Uygulamadaki Deneyimleri

Öz

Bu araştırmada, ilköğretim matematik öğretmeni adaylarının teorik anlamda uygun bir matematiksel modelleme sürecinin organizasyonu ve bunun bir uygulamasına yönelik “Cep Telefonu Tarifesi” problem durumu incelenmiştir. Öğretmen adaylarının matematiksel modelleme ve süreçlerine ilişkin davranışları kendi koşulları içinde detaylı bir şekilde analiz edildiği için araştırmada durum çalışması deseni kullanılmıştır. Araştırmanın katılımcıları, Doğu Anadolu Bölgesindeki bir üniversitenin ilköğretim matematik öğretmenliği bölümünde okuyan ve Matematik Öğretiminde Modelleme dersini alan 44 öğretmen adayından meydana gelmektedir. Veriler öğretmen adaylarının modelleme süreçleri bilgisini ve bunun uygulamasını içeren yapılandırılmış bir araştırma formu ile toplanmıştır. Uygulama süreci 60-75 dakika sürmüştür. Öğretmen adaylarının sunmuş oldukları çözümlerin analizinde, içerik analizinden yararlanılmıştır. Araştırma bulguları, öğretmen adaylarının teorik anlamda matematiksel modelleme süreçlerine ilişkin bilgilerinin yeterli olmasına rağmen pratikte modelleme yeterliliklerinin bazılarında zorluklar yaşadıklarını göstermektedir. Öğretmen adayları matematiksel modelleme yeterliliklerinin döngüsel olduğunu bilmelerine rağmen bunu pratikte kullanamamıştır. Ayrıca matematiksel modelleme yeterliliklerinden en çok zorlandıkları yeterlilik elde edilen sonuçları gerçek yaşamda doğrulama şeklinde ortaya çıkmıştır. Matematiksel modellemenin bir problem çözme kültürü olarak okul matematiğine entegre edilmesi önerilmektedir.

Anahtar Kelimeler

• Matematiksel modelleme
• problem çözme
• teori ve pratik ikilemi
• öğretmen adayı

Pre-Service Elementary Mathematics Teachers' Theoretical Mathematical Modeling Knowledge and Practical Experiences

Abstract

This research aims to reveal pre-service teachers' theoretical knowledge of the mathematical modeling process and examine their use of it in practice. Since the behaviors of pre-service teachers regarding mathematical modeling and its processes were analyzed in detail within their conditions, a case study design was used in the research. The study sample consists of 44 pre-service teachers studying in the elementary mathematics teaching program of a university in the Eastern Anatolia Region and taking the Modeling in Mathematics Teaching course. The data were collected through a structured research form containing information about the pre-service teachers' modeling process knowledge and its application. The content analysis method was used to analyze the solutions presented by the pre-service teachers. The research findings show that although pre-service teachers have sufficient theoretical knowledge about the mathematical modeling processes, they have difficulties with some of their practice modeling competencies. Although pre-service teachers know that mathematical modeling competencies are cyclical, they cannot use them in practice. Moreover, the most significant competency they struggle with is verifying the results obtained in real life. Mathematical modeling should be included in school mathematics as a problem-solving culture.

Keywords

• Mathematical modeling
• problem solving
• theory and practice dilemma
• pre-service teachers.

References

1. Abay, S., & Gökbulut, Y. (2017). Sınıf öğretmeni adaylarının matematiksel modelleme becerileri: Fermi problemleri uygulamaları. Uluslararası Türk Eğitim Bilimleri, 2017(9), 65-83.
2. Aydın-Güç, F. (2015). Matematiksel modelleme yeterliklerinin geliştirilmesine yönelik tasarlanan öğrenme ortamlarında öğretmen adaylarının matematiksel modelleme yeterliklerinin değerlendirilmesi. (Yayınlanmamış Doktora Tezi). Karadeniz Teknik Üniversitesi, Trabzon.
3. Aydın, N., & Erbaş, A. K. (2008). Matematik 10: Ders kitabı. Ankara, Türkiye: Aydın Yayıncılık. Baran-Bulut, D., & Erkan, B. (2020). 7. sınıf öğrencilerinin matematiksel modelleme süreçlerinin incelenmesi: Geometrik şekillerde alan ölçme. Turkish Studies-Education, 15(6), 3971-3988. https://dx.doi.org/10.47423/TurkishStudies.46716
4. Blum, W., & Kaiser, G. (1997). Vergleichende empirische Untersuchungen zu mathematischen Anwendungsfähigkeiten von englischen und deutschen Lernenden. Unpublished application to Deutsche Forschungsgesellschaft.
5. Blomhøj, M., & Jensen, T. (2003). Developing mathematical modelling competence: Conceptual clarification and educational planning. Teaching Mathematics and Its Applications, 22(3),123 139. https://doi.org/10.1093/teamat/22.3.123
6. Borromeo Ferri, R. (2011). Wege zur Innenwelt des mathematischen Modellierens: Kognitive Analysen zu Modellierungsprozessen im Mathematikunterricht. Vieweg + Teubner Verlag/Springer Fachmedien.
7. Borromeo Ferri, R. (2007). Personal experiences and extra-mathematical knowledge as an influence factor on modelling routes of pupils. Paper presented at CERME 5: Fifth Conference of the European Society for Research in Mathematics Education, 2007 in Larnaca, Cyprus.
8. Borromeo-Ferri, R. (2006). Theoretical and empirical differentiations of phases in the modelling process. Zentralblatt für Didaktik der Mathematik, 38(2), 86-95. https://doi.org/10.1007/BF02655883.

9. Bukova-Güzel, E., Tekin-Dede, A., Hıdıroğlu, Ç. N., Kula-Ünver, S., & Özaltun-Çelik, A. (2016). Matematik eğitiminde matematiksel modelleme. Pegem Akademi.
10. Bukova-Güzel, E. (2011). An examination of pre-service mathematics teachers’ approaches to construct and solve mathematical modelling problems. Teaching Modelling and Its Applications, 30(1) 19-36. http://dx.doi.org/10.1093/teamat/hrq015
11. Canbazoğlu, H. B., & Tarım, K. (2021). İlkokulda matematiksel modelleme için bir öğretim çerçevesi. Dokuz Eylül Üniversitesi Buca Eğitim Fakültesi Dergisi, 51, 210-225. https://doi.org/10.53444/deubefd.825361.
12. Creswell, J. W. (2018). Nitel araştırma yöntemleri. Beş yaklaşıma göre nitel araştırma ve araştırma deseni. (M. Bütün & S. B. Demir, Çev.) (4. baskı). Siyasal Kitabevi.
13. Christensen, L. B., Johnson, R. B., & Turner, L. A. (2015). Research methods: design and analysis (Translation Editor: Ahmet Aypay). Anı Publishing.
14. Çakmak-Gürel, Z. & Işık, A. (2018). İlköğretim matematik öğretmen adaylarının matematiksel modellemeye ilişkin yeterliklerinin incelenmesi. E-Uluslararası Eğitim Araştırmaları Dergisi, 9(3), 85-103. https://doi.org/10.19160/ijer.477651
15. Erbaş, A. K., Çetinkaya, B., Alacacı, C., Çakıroğlu, E., Aydoğan Yenmez, A., Şen Zeytun, A., Korkmaz, H., Kertil, M., Didiş, M. G., Baş, S. ve Şahin, Z. (2016). Lise matematik konuları için günlük hayattan modelleme soruları. Türkiye Bilimler Akademisi.
16. Deniz, D. & Akgün, L. (2018). İlköğretim matematik öğretmeni adaylarının matematiksel modelleme becerilerinin incelenmesi, Akdeniz Eğitim Araştırmaları Dergisi, 12(24), 294-312. https://doi.org/10.33711/yyuefd.1177845
17. Doğan, M. F., Gürbüz, R., Çavuş Erdem, Z., & Şahin, S. (2018). STEM eğitimine geçişte bir araç olarak matematiksel modelleme [Mathematical modeling as a tool for transition to STEM education]. In R. Gürbüz & M. F. Doğan (Eds.), Matematiksel modellemeye disiplinler arası bakış: Bir STEM yaklaşımı [An interdisciplinary view of mathematical modeling: A STEM approach] (pp. 43-56). Pegem Akademi.
18. Dowlath, E. (2008). Exploring pre-service mathematics teachers’ knowledge and use of mathematical modelling as a strategy for solving real-world problems. (Unpublished Master Thesis). University Of Kwazulu-Natal, Durban.
19. Duran, M., Doruk, M., & Kaplan, A. (2016). Matematik öğretmeni adaylarının matematiksel modelleme süreçleri: Kaplumbağa paradoksu örneği. Cumhuriyet Uluslararası Eğitim Dergisi, 4(5), 55-71. https://doi.org/10.30703/cije.321415.
20. Bliss, K. & Libertini, J. (2016). What is Mathematical Modeling? In S. Garfunkel & M. Montgomery (Eds.), Guidelines for assessment and instruction in mathematical modelling education (pp. 7-22). Consortium for Mathematics and its Applications.
21. Genç, M., & Karataş, İ. (2017). Problem çözme süreçlerinde öğrencilerin modelleme seviyelerinin belirlenmesi. Ahi Evran Üniversitesi Kırşehir Eğitim Fakültesi Dergisi, 18(3), 608-632. http://dx.doi.org/10.29299/kefad.2017.18.3.032
22. Gravemeijer, K. (2002). Preamble: From models to modeling. In K. Gravemeijer, R. Lehrer, B. Oers, & L. Verschaffel (Eds.), Symbolizing, modeling and tool use in mathematics education (pp. 7-22). Dordrecht, The Netherlands: Kluwer Academic Publishers.
23. Greefrath, G., & Vorhölter, K. (2016). Teaching and Learning Mathematical Modelling: Approaches and Developments from German Speaking Countries. In Teaching and Learning Mathematical Modelling (pp. 1-42) Springer.
24. Grünewald, S. (2012). Acquirement of modelling competencies – First results of an empırical comparison of the effectiveness of o holistic respectively an atomistic approach to the development of (metacognition) modelling competencies of students. 12th International Congress on Mathematical Education Program. COEX, Seoul, Korea.
25. İncikabı, S. (2020). Matematiksel modelleme etkinliklerinin ilköğretim matematik öğretmen adaylarının matematiksel modelleme yeterliklerine ve öğretim deneyimlerine yansımalarının araştırılması. (Yayınlanmış Doktora Tezi). Kastamonu üniversitesi, Kastamonu.
26. Hıdıroğlu, Ç. N., & Bukova Güzel, E. (2016). Transitions between cognitive and metacognitive activities in mathematical modelling process within a technology enhanced environment. Necatibey Faculty of Education Electronic Journal of Science & Mathematics Education, 10(1), 313-350.
27. Hıdıroğlu, Ç.N., & Bukova Güzel, E. (2023). Teknoloji ile zenginleştirilmiş matematiksel modelleme sürecinin kavramsallaştırılması. Batı Anadolu Eğitim Bilimleri Dergisi, 14(2), 1213-1248. DOI. 10.51460/baebd.1366450
28. Kaiser, G. (1995). Realitätsbezüge im Mathematikunterricht - Ein Überblicküberdie aktuelleund historische Diskussion. In G. Graumann et al. (Eds.), Materialien füreinenrealitätsbezogenen Mathematik un terricht (pp. 66-84). Franzbecker.
29. Kaya, D., & Keşan, C. (2022). İlköğretim matematik öğretmeni adaylarının matematiksel modelleme süreçleri: Su israfı örneği. Van Yüzüncü Yıl Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 19(3), 1068-1097. https://doi.org/10.33711/yyuefd.1177845
30. Kertil, M. (2008). Matematik öğretmen adaylarının problem çözme becerilerinin modelleme sürecinde incelenmesi. (Yayımlanmamış yüksek lisans tezi). Marmara Üniversitesi.
31. Lesh, R., Hoover, M., Hole, B., Kelly, A., & Post, T. (2000). Principles for developing thought revealing activities for students and teachers. In R. Lesh & A. Kelly (Eds.), Handbook of research design in mathematics and science education (pp. 591-645). Erlbaum.
32. Lesh, R., & Doerr, H. M. (2003). Foundations of models and modeling perspective on mathematics teaching, learning, and problem solving. In R. Lesh & H. M. Doerr (Eds.), Beyond constructivism: Models and modelling perspectives on mathematics problem solving, learning and teaching (pp. 3-33). Routledge Publishing.
33. Lesh, R., & Lehrer, R. (2000). Iterative refinement cycles for videotape analyses of conceptual change. In A. E. Kelly, & R. A. Lesh (Eds.), Handbook of research design in mathematics and science education (pp. 665-708). Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum Associates, Publishers.
34. Maaß, K. (2006). What are modelling competencies? Zentralblatt für Didaktik der Mathematik, 38(2), 113-142. https://doi.org/10.1007/BF02655885
35. Marshall, C., & Rossman, G. B. (2016). Designing qualitative research (6th ed.). Sage Publishing.
36. Milli Eğitim Bakanlığı [MEB]. (2024). Ortaokul matematik dersi öğretim programı (5, 6, 7 ve 8.sınıflar) Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli. MEB.
37. Merriam, S. B. (2013). Qualitative research: A guide for design and practice (S. Turan, Trans. Ed.). Ankara: Nobel.
38. National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) (2000). Principles and standards for school mathematics. Author, NCTM.
39. Niss, M., Blum, W., & Galbraith, P. (2007). Introduction. In W. Blum, P. L. Galbraith, H. W. Henn & M. Niss (Eds.), Modelling and applications in mathematics education. The 14th ICMI Study (pp. 3-32). Springer.
40. Pollak, H. O. (1979). The interaction between mathematics and other school subjects. New trends in mathematics teaching, 232-248.
41. Swetz, F., & Hartzer, J. S. (1991). Mathematical modeling in the secondary school curriculum: A resource guide of classroom exercises. Reston, VA: NCTM.
42. Şahin, N. (2019). İlkokul 4. sınıf öğrencilerinin bilişsel modelleme yeterliklerinin belirlenmesi ve değerlendirilmesi. (Yayınlanmamış Doktora Tezi). On dokuz Mayıs Üniversitesi, Samsun.
43. Şahin, N., & Eraslan, A. (2016). İlkokul öğrencilerinin modelleme süreçleri. Suç problemi. Eğitim ve Bilim, 41(183), 47-67. http://dx.doi.org/10.15390/EB.2016.6011
44. Tekin-Dede, A. & Yılmaz, S. (2013). İlköğretim matematik öğretmeni adaylarının modelleme yeterliklerinin incelenmesi, Turkish Journal of Computer and Mathematics Education, 4(3), 185-206.
45. Teague, D., Godbold, L., Malkevitch, J., & van der Kooij, H. (2016). Mathematical modeling in high school: Grades 9 through 12. In Guidelines for assessment and instruction in mathematical modelling education (pp. 45-70). Consortium for Mathematics and its Applications
46. Ulusoy, F., Bingöl, S. N. & Olgun, N. (2024). Matematik öğretmeni adaylarının bireysel ve grup ile matematiksel modelleme süreçlerindeki çözüm yaklaşımları arasındaki etkileşimler. Trakya Eğitim Dergisi, 14(1), 408-426.
47. Ural, A. (2014). Matematik Öğretmen Adaylarının Matematiksel Modelleme Becerilerinin İncelenmesi. Dicle Üniversitesi Ziya Gökalp Eğitim Fakültesi Dergisi, 23(2014), 110-141.
48. Yin, R. (2017). Durum çalışması araştırması uygulamaları (3. baskı). (İ. Günbayı, Çev.). Nobel Akademik Yayıncılık.
49. Yükseköğretim Kurumu, (2018). İlköğretim matematik öğretmenliği öğretim programı. YÖK.
50. Yıldırım, A. & Şimşek, H. (2018). Sosyal bilimlerde nitel araştırma yöntemleri (11. baskı). Seçkin Yayıncılık.
51. Yilmaz, S. & Tekin Dede, A. (2016). Mathematization competencies of pre-service elementary mathematics teachers in the mathematical modelling process. International Journal of Education in Mathematics, Science and Technology, 4(4), 284-298. DOI:10.18404/ijemst.39145