On the Asymptotic Stability of Solutions of the Autonomous Ordinary Differential Equations

Abstract

In this study review, the concepts which give the confinement at initial condition for the continuation of the asymptotic stable solution of autonomous ordinary differential equation were discussed. To do this, on a example, by considering stability in the Lyapunov sense and with the help of the κ(A) parameter-which indicates the quality of stability- the lower boundary of the solution’s attraction region for asymptotic stability in global sense was calculated by using quadratic Lyapunov functions.

Keywords

• Autonomous ordinary differential equations, Lyapunov stability, The region of attraction

Asimptotik Kararlı Otonom Adi Diferensiyel Denklemlerin Çözümlerinin Kararlılığı Üzerine

Abstract

Bu derleme çalışmasında, bir otonom adi diferensiyel denklemin asimptotik kararlı çözümünün devamı için başlangıç değerindeki sınırlamayı veren kavramlar tartışılmıştır. Bunun için Lyapunov anlamında kararlılık dikkate alınarak kararlılık kalitesini belirten parametresi yardımıyla global anlamda asimptotik kararlılık için bir örnek üzerinde çözümün çekim bölgesi alt sınırı, kuadratik Lyapunov fonksiyonları kullanılarak hesaplanmıştır.

Keywords

• Otonom adi diferensiyel denklem, Lyapunov kararlılık, çekim bölgesi

References

1. [1] Rao, M. R. M., Ordinary Differential Equations Theory and Applications, Indian Institue of Technology, Kanpur, (1979).
2. [2] Karaoğlu, O., Asimtotik Kararlı Otonom Adi Diferensiyel Denklemler için Cauchy Problemi, Yüksek Lisans Tezi, Selçuk Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Konya, (2005).
3. [3] Bulgak, H., Pseudoeigenvalues, Spectral Portrait of a Matrix and Their Connections with Different Criteria of Stability, Bulgak, H., Zenger, C. (eds.), Error Control and Adaptivity in Scientific Computing. 95-124. © 1999 Kluwer Academic Publishers. Printed in the Netherlands, (1999).
4. [4] Bulgak, H., Diferensiyel Denklemler (Ders Notları-Henüz Basılmadı).
5. [5] Bulgak, A., Bulgak, H., Lineer Cebir, Uygulamalı Matematik Araştırma Merkezi Yayınları, Selçuk Üniversitesi Rektörlüğü Basımevi, Konya, (2001).
6. [6] Bulgak, H., Eminov, D., Computer dialogue system MVC, Selçuk Journal of Applied Mathematics, 2,2, 17–38, (2001).