Examining Primary School Teachers' Views on Number Sense Knowledge and Applications

Abstract

The objective of this study was to examine the perspectives of primary school teachers regarding their knowledge of number sense, their practices, and their self-perception regarding their proficiency in these practices. The present study employed a qualitative research method. The study group of the research consisted of 11 primary school teachers. A semi-structured interview form was utilized as a data collection instrument, and the data obtained were subjected to content analysis. In accordance with the findings, it was determined that the participant teachers indicated a lack of knowledge regarding number sense. The majority of participating teachers indicated that they did not incorporate practices related to number sense. Furthermore, primary school teachers indicated that their observations of their students' number sense skills were constrained. A notable finding of the study was that the vast majority of the participant teachers acknowledged their deficiencies in number sense practices and expressed a need for comprehensive training, both theoretical and practical, to address these shortcomings. The results of the study indicated the necessity of organizing in-service trainings to enhance the knowledge of primary school teachers regarding the development of students' number sense. Furthermore, the development of teacher's guidebooks containing practical content and materials that contribute to students' number sense development is recommended.

Keywords

• Primary school students
• Mathematics teaching
• Number sense
• Primary school teachers

Sınıf Öğretmenlerinin Sayı Hissi Bilgilerine ve Uygulamalarına İlişkin Görüşlerinin İncelenmesi

Abstract

Bu çalışmada sınıf öğretmenlerinin sayı hissi ile ilgili bilgilerine, uygulamalarına ve uygulamalarda kendilerini yeterli görme durumlarınına yönelik görüşlerinin incelenmesi amaçlanmıştır. Araştırmada nitel araştırma yöntemi kullanılmıştır. Araştırmanın çalışma grubu 11 sınıf öğretmeninden oluşmuştur. Araştırmada veri toplama aracı olarak yarı yapılandırılmış görüşme formu kullanılmış, elde edilen veriler içerik analizine tabi tutulmuştur. Ulaşılan bulgular doğrultusunda; katılımcı öğretmenlerin sayı hissi ile ilgili bilgiye sahip olmadıklarını dile getirdikleri tespit edilmiştir. Katılmcı öğretmenlerin çoğu, sayı hissi ile ilgili uygulamalara yer vermediklerini belirtmişlerdir. Ayrıca sınıf öğretmenleri, öğrencilerinin sayı hissine yönelik becerilerindeki gözlemlerininin sınırlı olduğunu ifade etmişlerdir. Araştırmanın bir diğer sonucu, katılımcı öğretmenlerin tamamına yakınının sayı hissi içerikli uygulamalarda kendilerini yeterli görmediğini, bu yetersizliklerini gidermek için teorik ve uygulamalı eğitime ihtiyaç duyduklarını dile getirmeleridir. Araştırma sonuçlarına dayanarak, sınıf öğretmenlerinin öğrencilerin sayı hissi gelişimine ilişkin bilgilerini artırmak için hizmet içi eğitimlerin düzenlenmesi, uygulama içerikli öğretmen kılavuz kitaplarının ve öğrencilerin sayı hissi gelişimine katkı sağlayacak nitelikte materyallerin geliştirilmesi önerilebilir.

Keywords

• İlkokul öğrencileri
• Matematik öğretimi
• Sayı hissi
• Sınıf öğretmeni

References

1. Acar, S. & Peker, B. (2022). Türkiye’de matematik eğitimi alanında yayımlanan sayı hissi ile ilgili makalelerin içerik analizi. International Journal of Educational Studies in Mathematics, 9(1), 14-32. https://doi.org/10.17278/ijesim.1016379
2. Ak, Y. (2019). 7. ve 8. sınıf öğrencilerinin sayı hissi ile matematik kaygısı arasındaki ilişki üzerine bir çalışma. (Yüksek Lisans Tezi). http://tez.yok.gov.tr sayfasından erişilmiştir.
3. Akyar, K. (2023). İlkokul 4. sınıf öğrencilerinde sayı hissinin geliştirilmesinde yapılan sayı hissi geliştirme etkinliklerinin öğrencilerin akademik başarısına ve sayı hissi becerilerinin gelişimine etkisi. (Yüksek Lisans Tezi). http://tez.yok.gov.tr sayfasından erişilmiştir.
4. Alkaş-Ulusoy, Ç. & Şahiner, Y. (2017). Sayı Duyusuna Yönelik Özyeterlik Ölçeği’nin geliştirilmesi. Kastamonu Education Journal, 25(1), 17-32. https://dergipark.org.tr/tr/pub/kefdergi sayfasından erişilmiştir.
5. Ball, D. L. (1990). The mathematical understandings that prospective teachers bring to teacher education. Elementary School Journal, 90, 449-466. https://doi.org/10.1086/461626
6. Ball, D. L., Thames, M. H., & Phelps, G. (2008). Content knowledge for teaching what makes it special? Journal of Teacher Education, 59(5), 389-407. https://doi.org/10.1177/002248710832455
7. Bandura, A. (1997). Self-efficacy: The exercise of control. W. H. Freeman.
8. Bayak, N. (2016). Sınıf öğretmenlerinin sayı duyusu düzeyleri ve ilkokulu matematik öğretiminde kullanma durumları. (Yüksek Lisans Tezi). http://tez.yok.gov.tr sayfasından erişilmiştir.

9. Birgin, O. & Peker, E. S. (2020). Türkiye’de sayı duyusu konusunda yapılan çalışmalara ilişkin tematik içerik analizi. Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 36(3), 593-609. https://doi.org/10.16986/HUJE.2020062666
10. Black P. & Wiliam, D. (1998). Assessment and classroom learning. Assessment in Education: Principles, Policy ve Practice, 5(1), 7–74. https://doi.org/10.1080/0969595980050102
11. Briand-Newman, H., Wng, M., & Evans, D. (2012). Teacher subject matter knowledge of number sense. J. Dindyal, L. P. Cheng, & S. F. Ng (Ed.), Mathematics education: Expanding horizons. Proceedings of the 35th annual conference of the Mathematics Education Research Group of Australasia) içinde (s. 130-137). Singapore: MERGA.
12. Can, D. (2019). İlkokul dördüncü sınıf öğrencilerinin sayı duyusu performansının bazı değişkenler açısından incelenmesi. Elementary Education Online, 18(4), 1751-1765. https://doi.org/10.17051/ilkonline.2019.639317
13. Can, D. & Durmaz, B. (2016). Effects of number talks on number senses of pre-service primary school teachers. The Eurasia Proceedings of Educational ve Social Sciences, 4, 152-154. https://dergipark.org.tr/en/download/article-file/333394 sayfasından erişilmiştir.
14. Carpenter, T. P., Fennema, E., & Franke, M. L. (1996). Cognitively guided instruction: A knowledge base for reform in primary mathematics instruction. The Elementary School Journal, 97(1), 3-20. https://doi.org/10.1086/461846
15. Cheng, Q. & Wang, J. (2012). Curriculum opportunities for number sense development: A comparison of first-grade textbooks in China and The United States. International Journal for Mathematics Teaching and Learning, 365, 1-52. https://www.cimt.org.uk/journal/cheng.pdf sayfasından erişilmiştir.
16. Cheung, K. L. & Yang, D. C. (2020). Performance of sixth graders in Hong Kong on a number sense three-tier test. Educational Studies, 46(1), 39-55. https://doi.org/10.1080/03055698.2018.1516631
17. Courtney-Clarke, M. & Wessels, H. (2014). Number sense of final year pre-service primary school teachers. Pythagoras, 35(1), 1-9. https://www.proquest.com/openview/315f2a654a96b6da 485f4a47b9c92596/1?pq-origsite=gscholar&cbl=1796349 sayfasından erişilmiştir.
18. Crespo, S. (2002). Praising and correcting: Prospective teachers investigate their teacherly talk. Teaching and Teacher Education, 18(6), 739-758. https://doi.org/10.1016/S0742-051X(02)00031-8
19. Çakmak, M. & Yenilmez, K. (2007). Yenilenen ilköğretim matematik programındaki alt öğrenme alanlarının öğretiminde karşılaşılan zorluklar. New World Science Academy Journal, 3, 167-178. https://dergipark.org.tr/en/download/article-file/186016 sayfasından erişilmiştir.
20. Çekirdekçi, S., Şengül, S., & Doğan, M. C. (2016). 4. sınıf öğrencilerinin sayı hissi ile matematik başarıları arasındaki ilişkinin incelenmesi. Qualitative Studies, 11(4), 48-66. http://dx.doi.org/10.12739/NWSA.2016.11.4.E0028
21. Çekirdekçi, S., Şengül, S., & Doğan, M. C. (2020). 4. Sınıf öğrencilerinin kullandıkları sayı hissi stratejilerinin belirlenmesi. Social Mentality and Researcher Thinkers Journal, 6(31), 680-695. http://dx.doi.org/10.31576/smryj.512
22. Çelikkol, E. (2022). Reservice primary teachers’ mental computation strategies in structurally-related addition and subtraction problems. (Doktora Tezi). http://tez.yok.gov.tr sayfasından erişilmiştir.
23. Çetin, H. & Öztürk, Ş. (2020). İlkokul matematik öğretim pogramının sayı duyusu temel bileşenlerine göre incelenmesi. Ulusal Eğitim Akademisi Dergisi, 4(2), 163-180. https://doi.org/10.32960/uead.778027
24. Çiçek, A. (2023). 4. sınıf öğrencilerine verilen sayı hissi stratejileri eğitiminin sayı hissi becerisinin gelişimine etkisi. (Yüksek Lisans Tezi). http://tez.yok.gov.tr sayfasından erişilmiştir.
25. Çilingir, S. K. (2025). Sınıf öğretmeni adaylarının sayı hissi ve matematiksel savunma düzeyleri arasındaki ilişkinin incelenmesi. (Doktora Tezi). http://tez.yok.gov.tr sayfasından erişilmiştir.
26. Danacı-Şahin, F. (2024). Sayı konuşmalarının ilkokul birinci sınıf öğrencilerinin sayı hissine etkisi. (Yüksek Lisans Tezi). http://tez.yok.gov.tr sayfasından erişilmiştir.
27. Dehaene, S. (2001). Precis of the number sense. Mind and Language, 16, 16-36. https://doi.org/10.1111/1468-0017.00154
28. Dehaene, S. (2020). Sayı duyusu zihnin matematiği yaratışı. ODTÜ.
29. Demir, F. (2024). Öğrencilerin matematiksel muhakeme ve ispat becerilerinin öğretmenler tarafından fark edilme düzeylerinin incelenmesi. (Yüksek Lisans Tezi). http://tez.yok.gov.tr sayfasından erişilmiştir.
30. Griffin, S. (2004). Building number sense with number worlds: A mathematics program for young children. Early Childhood Research Quarterly, 19(1), 173-180. https://doi.org/10.1016/j.ecresq.2004.01.012
31. Gülbağcı-Dede, H. & Şengül, S. (2016). İlköğretim ve ortaöğretim matematik öğretmen adaylarının sayı hissinin incelenmesi. Turkish Journal of Computer and Mathematics Education, 7(2), 285-303. http://doi.org/10.16949/turcomat.96275
32. Güleç, H. H. (2024). Sayı hissi konusunda yürütülen çalışmalar: Sistematik bir derleme analizi. Necmettin Erbakan Üniversitesi Ereğli Eğitim Fakültesi Dergisi, 6(1), 352-368. https://doi.org/10.51119/ereegf.2024.86
33. Halberda, J. & Feigenson, L. (2008). Developmental change in the acuity of the"number sense": The approximate number system in 3-, 4-, 5-, and 6 year-olds and adults. Developmental Psychology, 44(5), 1457-1465. https://psycnet.apa.org/doi/10.1037/a0012682 sayfasından erişilmiştir.
34. Harç, S. (2010). 6. sınıf öğrencilerinin sayı duygusu kavramı açsından mevcut durumlarının analizi. (Yüksek Lisans Tezi). http://tez.yok.gov.tr sayfasından erişilmiştir.
35. Helvacı-Yıldırım, H. (2023). İlkokul 2. ve 3. sınıf öğrencilerinin sayı hissi düzeylerine göre toplama ve çıkarma işlemi yaparken kullandiklari zihinden işlem yapma stratejileri. (Yüksek Lisans Tezi). http://tez.yok.gov.tr sayfasından erişilmiştir.
36. Hill, H. C., Rowan, B., & Ball, D. L. (2005). Effects of teachers’ mathematical knowledge for teaching on student achievement. American Educational Research Journal, 42(2), 371-406. https://doi.org/10.3102/00028312042002371
37. Hope, J. & Small, M. (1994). Number sense in interactions: interactions program information 4, 18-19. Ginn.
38. Howden, H. (1989). Teaching number sense. Arithmetic Teacher, 36, 6-11. https://doi.org/10.5951/AT.36.6.0006
39. Jacobs, V. R. & Ambrose, R. C. (2008). Making the most of story problems. Teaching Children Mathematics, 15(5), 260-266. https://doi.org/10.5951/TCM.15.5.0260
40. Jordan, N. C., Glutting, J., & Ramineni, C. (2010). The importance of number sense to mathematics achievement in first and third grades. Learning and Individual Differences, 20(2), 82-88. https://doi.org/10.1016/j.lindif.2009.07.004
41. Jordan, N. C., Kaplan, D., Ramineni, C., & Locuniak, M. N. (2009). Early math matters: Kindergarten number competence and later mathematics outcomes. Developmental Psychology, 45(3), 850-867. https://doi:10.1037/a0014939
42. Kaminski, E. (2002). Promoting mathematical understanding: Number sense in action. Mathematics Education Research Journal, 14(2), 133-149. https://doi.org/10.1007/BF03217358
43. Karagöz, B. (2024). Matematiksel modelleme etkinliklerinin ilkokul öğrencilerinin sayı hissi ve matematiğe yönelik tutumlarına etkisi. (Yüksek Lisans Tezi). http://tez.yok.gov.tr sayfasından erişilmiştir.
44. Kayhan-Altay, M. (2010). İlköğretim ikinci kademe öğrencilerinin sayı duyularının; sınıf düzeyine, cinsiyete ve sayı duyusu bileşenlerine göre incelenmesi. (Doktora Tezi). http://tez.yok.gov.tr sayfasından erişilmiştir.
45. Kılıç, Z. (2024). Sınıf öğretmenleri için etkinlik temelli sayı hissi eğitim rehberi tasarlama, uygulama ve değerlendirme çalışması. (Doktora Tezi). http://tez.yok.gov.tr sayfasından erişilmiştir.
46. Kocaman, C. (2023). İlkokul 4. sınıf öğrencilerinin sayı hissi ve sosyal beceri düzeyleri arasındaki ilişkinin incelenmesi. (Yüksek Lisans Tezi). http://tez.yok.gov.tr sayfasından erişilmiştir.
47. Küçükay, S. & Yenilmez, K. (2024). Türkiye’de sayı hissi üzerine hazırlanmış lisansüstü tezlerin incelenmesi. International Journal of Educational Studies in Mathematics, 11(2), 57-83. https://doi.org/10.17278/ijesim.1452464
48. Lemonidis, C. & Kaimakami, A. (2013). Prospective elementary teachers' knowledge in computational estimation. MENON: Journal of Educational Research(2b), 86–98. https://edu.uowm.gr/site/sites/default/files/charalambos_lemonidis_anastasia_kaimakami_prospective_elementa.pdf sayfasından erişilmiştir.
49. Lock, R. H. & Gurganus, S. (2004). Promote number sense. Intervention in School and Clinic, 40(1), 55-58. https://doi.org/10.1177/10534512040400010501
50. Maghfirah, M. & Mahmudi, A. (2018). Number sense: The result of mathematical experience. The 5th International Conference on Research, Implementation, and Education of Mathematics and Sciences’da sunulmuş bildiri, Eylül, Yogyakarta, Endonezya.
51. Magnusson, S., Krajcik, J., & Borko, H. (1999). Nature, sources, and development of pedagogical content knowledge for science teaching. J. Gess-Newsome & N. G. Lederman (Ed.), Examining pedagogical content knowledge: The construct and its implications for science education içinde (s. 95-132). Dordrecht: Springer Netherlands. https://doi.org/10.1007/0-306-47217-1_4
52. Marga, S. A., Kusmayadi, T. A., & Fitriana, L. (2020, Mayıs). Investigation of the students’ number sense in seventh grade. Journal of Physics: Conference Series (Vol. 1538, No. 1, p. 012104) içinde. IOP.
53. Maulyda, M. A. & Hidayati, V. R. (2019). Representasi matematis visual anak ditinjau dari bakat musik. EDU-MAT: Jurnal Pendidikan Matematika, 7(2), 149–158. https://doi.org/10.20527/edumat.v7i2.6855
54. McGuire, P., Kinzie, M. B., & Berch, D. B. (2012). Developing number sense in pre-k with five-frames. Early Childhood Education Journal, 40, 213-222. https://doi.org/10.1007/s10643-011-0479-4
55. McIntosh, A., Reys, B. J., & Reys, R. (1992). A proposed framework for examining basic number sense. For the Learning of Mathematics, 12(3), 2-44. https://www.jstor.org/stable/40248053 sayfasından erişilmiştir.
56. Milewski, A. & Strickland, S. (2016). (Toward) developing a common language for describing instructional practices of responding: A teacher-generated framework. Mathematics Teacher Educator, 4(2), 126-144. https://doi.org/10.5951/mathteaceduc.4.2.0126
57. Mohamed, M., & Johnny, J. (2010). Investigating number sense among students. Procedia-Social and Behavioral Sciences, 8, 317-324. https://doi.org/10.1016/j.sbspro.2010.12.044
58. Mojavezi, A. & Tamiz, M. P. (2012). The impact of teacher self-efficacy on the students' motivation and achievement. Theory and Practice in Language Studies, 2(3), 483-491. https://doi.org/10.4304/tpls.2.3.483-491
59. Muir, T. (2012). What is a reasonable answer? Ways for students to investigate and develop their number sense. Australian Primary Mathematics Classroom, 17(1), 21-28. https://files.eric.ed.gov/fulltext/EJ978131.pdf sayfasından erişilmiştir.
60. Murat, M. (2024). İlkokul öğrencilerinin sayı hissi düzeylerinin Scratch yazılımı destekli, oyun temelli tasarlanan etkinliklerle geliştirilmesi. (Yüksek Lisans Tezi). http://tez.yok.gov.tr sayfasından erişilmiştir.
61. NCTM. (2000). Principles and standards for school mathematics. National Council of Teachers of Mathematics. Pajares, F. (1996). Self-efficacy beliefs in academic settings. Review of Educational Research, 66(4), 543-578. https://doi.org/10.3102/00346543066004543
62. Reys, R., Reys, B., Emanuelsson, G., Johansson, B., McIntosh, A., & Yang, D. C. (1999). Assessing number sense of students in Australia, Sweden, Taiwan, and the United States. School Science and Mathematics, 99(2), 61-70. https://doi.org/10.1111/j.1949-8594.1999.tb17449.x
63. Robinson, C. S., Menchetti, B. M., & Torgesen, J. K. (2002). Toward a two–factor theory of one type of mathematics disabilities. Learning Disabilities Research ve Practice, 17(2), 81-89. https://doi.org/10.1111/1540-5826.00035
64. Rosenholtz, S. J. (1985). Effective schools: Interpreting the evidence. American Journal of Education, 93(3), 352-388. https://doi.org/10.1086/443805
65. Ruter, K. (2015). Improving number sense using number talks. (Yüksek Lisans Tezi). Available from ProQuest Dissertations and Theses database (UMI No. 4-2015).
66. Safitri, A. S., Mulyati, S., & Chandra, T. D. (2017). Kemampuan number sense siswa sekolah menengah pertama (SMP) kelas VII pada materi bilangan. Prosiding SI MaNIs (Seminar Nasional Integrasi Matematika dan Nilai-Nilai Islami), 1(1), 270-277. https://conferences.uin-malang.ac.id/index.php/SIMANIS/article/view/85/37 sayfasından erişilmiştir.
67. Sarı, M. H. & Olkun, S. (2020). Developing number sense in students with mathematics learning disability risk. International Online Journal of Primary Education, 9(2), 228-243. https://dergipark.org.tr/en/download/article-file/2404783 sayfasından erişilmiştir.
68. Semerci, K. (2024). Ortaokul matematik öğretmen adaylarının sayı duyusunun öğretim içeren bağlamlarda incelenmesi. (Yüksek Lisans Tezi). http://tez.yok.gov.tr sayfasından erişilmiştir.
69. Shulman, L. S. (1986). Those who understand: Knowledge growth in teaching. Educational Researcher, 15(2), 4-14. https://doi.org/10.3102/0013189X015002004
70. Shulman, L. S. (1987). Knowledge and teaching: Foundations of the new reform. Harvard Educational Review, 57(1), 1-22. https://doi.org/10.17763/haer.57.1.j463w79r56455411
71. Siegler, R. S. & Booth, J. L. (2005). Development of numerical estimation: A review. J. I. D. Campbell (Ed.), Handbook of mathematical cognition içinde (s. 197-212). Psychology.
72. Sowder, J. T. (1992). Estimation and number sense. D. A. Grouws (Ed.), Handbook of research on mathematics teaching and learning: A project of the national council of teachers of mathematics içinde (s. 371-389). Macmillan.
73. Şengül, S. (2013). Identification of number sense strategies used by pre-service elementary teachers. Educational Sciences: Theory and Practice, 13(3), 1965-1974. https://doi.org/10.12738/estp.2013.3.1365
74. Senol, A., Dundar, S., & Gunduz, N. (2015). Analysis of the relationship between estimation skills based on calculation and number sense of prospective classroom teachers. Procedia-Social and Behavioral Sciences, 197, 1782-1788. https://doi.org/10.1016/j.sbspro.2015.07.236
75. Taylan, R. D. (2018). The relationship between pre-service mathematics teachers focus on student thinking in lesson analysis and lesson planning tasks. International Journal of Science and Mathematics Education, 16(2), 337-356. https://doi.org/10.1007/s10763-016-9778-y
76. Tertemiz, N. I., Demirci, N., & Kartal, A. (2023). Özel yetenekli öğrenciler ve matematikte başarılı akranlarının sayı duyusuna yönelik soruları yanıtlarken kullandıkları stratejiler. Avrasya Sosyal ve Ekonomi Araştırmaları Dergisi, 10(3), 247-270. https://dergipark.org.tr/tr/download/article-file/3241778 sayfasından erişilmiştir.
77. Tsao, Y. L. & Lin, Y. C. (2011). The study of number sense and teaching practice. Journal of Case Studies in Education, 2, 1-14. https://files.eric.ed.gov/fulltext/EJ1057181.pdf sayfasından erişilmiştir.
78. Tsao, Y. L. & Lin, Y. C. (2012). Elementary school teachers' understanding towards the related knowledge of number sense. US-China Education Review B, 1, 17-30. https://files.eric.ed.gov/fulltext/ED531655.pdf sayfasından erişilmiştir.
79. TTKB. (2024). Matematik Dersi Öğretim Programı (İlkokul 1, 2, 3 ve 4. Sınıflar Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli). MEB.
80. Tucker, S. I. & Johnson, T. N. (2020). Exploring development of embodied number sense during ınteractions with multitouch technology. AERA Online Paper Repository. https://doi.org/10.3102/1564626
81. Tuğrul-Kalaç, E. (2023). Özel öğrenme güçlüğü olan ilkokul öğrencilerinin sayı algısına yönelik geliştirilen matematik destek programının etkisi. (Doktora Tezi). http://tez.yok.gov.tr sayfasından erişilmiştir.
82. Uluçay, E. (2021). Sınıf öğretmenleri ile ilkokul birinci sınıf öğrencilerinin sayı duyusu becerilerinin incelenmesi (Uşak ili örneklemi). (Yüksek Lisans Tezi). http://tez.yok.gov.tr sayfasından erişilmiştir.
83. Umay, A., Akkuş, O., & Paksu, A. D. (2006). Matematik dersi 1.- 5. sınıf öğretim programının NCTM prensip ve standartlarına göre incelenmesi. Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 31, 198-211. https://dergipark.org.tr/en/download/article-file/87702 sayfasından erişilmiştir.
84. Utley, J. & Reeder, S. (2012). Prospective elementary teachers’ development of fraction number sense. Investigations in Mathematics Learning, 5(2), 1-13. https://doi.org/10.1080/24727466.2012.11790320
85. Ülkü, E. N. (2023). Ortaokul öğrencilerinin sayı hissi ile matematik tutumları arasındaki ilişkinin incelenmesi. (Yüksek Lisans Tezi). http://tez.yok.gov.tr sayfasından erişilmiştir.
86. Üstün, S., Ayyıldız, N., Vatansever, G., & Çiçek, M. (2019). Sayı algısı ve diskalkulinin nöral temelleri. Journal of Ankara University Faculty of Medicine/Ankara Üniversitesi Tıp Fakültesi Mecmuası, 72(3), 254-261. https://doi.org/10.4274/atfm.galenos.2019.83584
87. Van De Walle, J. A. (2001). Elementary and middle school mathematics: teaching developmentally (4. b.). Longman.
88. Walidah, N. Z., Kusaeri, & Yudi, U. (2019). Mengoptimalkan dukungan gurudalam melibatkan siswa menggunakan argumentasi kolektif padapembelajaran matematika. MaPan: Jurnal Matematika dan Pembelajaran, 7(2), 261–280. https://doi.org/10.24252/mapan.2019v7n 2a7.
89. Whitacre, l. M. (2012). Investigating number sense development in a mathematics content course for prospective elementary teachers. (Doktora Tezi). Available from ProQuest Dissertations and Theses database (UMI No. 3526777).
90. Woods, D. M., Ketterlin-Geller, L., & Basaraba, D. (2018). Number sense on the number line. Intervention in School and Clinic, 53(4), 229-236. https://doi.org/10.1177/1053451217712971
91. Wulandari, N. P., Hidayati, V. R., Novitasari, D., Triutami, T. W., & Lu’luilmaknun, U. (2020). Investigating the number sense ability of pre-service mathematics teachers. MaPan: Jurnal Matematika Dan Pembelajaran, 8(1), 76-86. https://doi.org/10.24252/mapan.2020v8n1a6
92. Yakut, M. (2020). İlkokul ikinci sınıf öğrencilerinin sayı hissi düzeylerinin ADDIE Öğretim Tasarımı temelinde geliştirilmesi. (Yüksek Lisans Tezi). http://tez.yok.gov.tr sayfasından erişilmiştir.
93. Yaman, H. (2015a). Sınıf düzeylerine göre öğretmen adaylarının sayı duyusu performansları. Kastamonu Eğitim Dergisi, 23(2), 739-754. https://dergipark.org.tr/en/download/article-file/209859 sayfasından erişilmiştir.
94. Yaman, H. (2015b). The mathematics education I and II courses' effect on teacher candidates' development of number sense. Educational Sciences: Theory and Practice, 15(4), 1119-1135. https://doi.org/10.12738/estp.2015.4.2322
95. Yang, D. (2005). Number sense strategies used by 6th‐grade students in Taiwan. Educational Studies, 31(3), 317-333. https://doi.org/10.1080/03055690500236845
96. Yang, D. C. & Li, M. N. (2013). Assessment of animated self-directed learning activities modules for children's number sense development. Educational Technology and Society, 16(3), 44-58. https://www.jstor.org/stable/jeductechsoci.16.3.44 sayfasından erişilmiştir.
97. Yang, D. C. & Sianturi, I. A. J. (2021). Sixth grade students’ performance, misconception, and confidence on a three-tier number sense test. International Journal of Science and Mathematics Education, 19(2), 355-375. https://doi.org/10.1007/s10763-020-10051-3
98. Yang, D. C. & Wu, W. R. (2010). The study of number sense: Realistic activities integrated into third-grade math classes in Taiwan. The Journal of Educational Research, 103(6), 379-392. https://doi.org/10.1080/00220670903383010
99. Yang, D. C., Reys, R. E., & Reys, B. J. (2009). Number sense strategies used by preservice teachers in Taiwan. International Journal of Science and Mathematics Education, 7(2), 383-403. https://doi.org/10.1007/s10763-007-9124-5
100. Yarımkaş, C. (2019). Sınıf öğretmeni adaylarının sayı hissinin incelenmesi. (Yüksek Lisans Tezi). http://tez.yok.gov.tr sayfasından erişilmiştir.
101. Yıldırım, A. & Şimşek, H. (2013). Sosyal bilimlerde nitel araştırma yöntemleri (9. b.). Seçkin.