İlköğretim Matematik Öğretmeni Adaylarının Matematiksel Modelleme Süreçleri: Su İsrafı Örneği

Abstract

Bu araştırmanın amacı, ilköğretim matematik öğretmeni adaylarının matematiksel modelleme süreçlerini incelemektir. Araştırmada, nitel araştırma yöntemi desenlerinden durum çalışması kullanılmıştır. Araştırmaya, 49’u kadın ve 14’ü erkek olmak üzere toplam 63 ilköğretim matematik öğretmeni adayı katılmıştır. Katılımcılar, amaçlı örnekleme yöntemleri içerisinden ölçüt örnekleme yöntemine göre belirlenmiştir. Araştırmanın veri toplama araçları, araştırmacılar tarafından gerçek yaşam durumuna uygun olarak hazırlanmış matematiksel modelleme problemine ilişkin yazılı yanıt kağıtlarından ve gözlem notlarından oluşmaktadır. Verilerin analizinde içerik analizinden yararlanılmıştır. Araştırmadan elde edilen bulgular, öğretmen adaylarının modelleme basamaklarındaki yeterlilikleri yerine getirmede birtakım güçlükler yaşadığını göstermektedir. Öğretmen adaylarının gerçek hayat problemini anlama, matematiksel model oluşturma ve problemi çözmek için matematiksel işlem yapma basamaklarında sorunlar yaşamadıkları ancak gerçek bir durumda matematiksel sonuçları yorumlamada ve sonuçların geçerliliğini doğrulamada sorunlar yaşadıkları belirlenmiştir. Çalışma sonunda, öğretmen adaylarının model kurma ile ilgili farkındalıklarının artırılması öneri olarak sunulmuştur.

Keywords

• Matematiksel modelleme
• modelleme problemi
• öğretmen adayı
• su israfı örneği

Mathematical Modelling Processes of Elementary Mathematics Teacher Candidates: An Example of Waste of Water

Abstract

This research examines the mathematical modelling processes of elementary mathematics teacher candidates. A case study, one of the qualitative research method designs, was used. A total of 63 elementary mathematics teacher candidates, 49 female, and 14 male, participated in the research. Participants were determined according to the criterion sampling method among purposive sampling methods. The data collection tools of the study consisted of written answer sheets related to the mathematical modelling problem prepared by the researchers following the real-life situation and the observation notes. Content analysis was used in the study of the data. The findings obtained from the research show that candidate teachers have some difficulties fulfilling the competencies in the mathematical modelling steps. It was determined that candidate teachers did not experience problems in understanding real-life problems, creating a mathematical model and performing mathematical operations to solve the problem, but they had problems interpreting mathematical results and verifying the validity of the results in an actual situation. At the end of the study, it was suggested to increase teacher candidates' model building awareness.

Keywords

• Mathematical modelling
• modelling problem
• teacher candidate
• example of waste of water

References

1. Abay, S. ve Gökbulut, Y. (2017). Sınıf öğretmeni adaylarının matematiksel modelleme becerileri: Fermi problemleri uygulamaları. Uluslararası Türk Eğitim Bilimleri, 9, 65-83.
2. Akgün, L., Çiltaş, A., Deniz, D., Çiftçi, Z. ve Işık, A. (2013). İlköğretim matematik öğretmenlerinin matematiksel modelleme ile ilgili farkındalıkları. Adıyaman Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Dergisi, 6(12), 1-34.
3. Assessment and Teaching of 21st Century Skills (ATC21S) (2012). About the project. http://www.atc21s.org/ adresinden 3 Eylül 2022 tarihinde alınmıştır.
4. Baran-Bulut, D. ve Erkan, B. (2020). 7. sınıf öğrencilerinin matematiksel modelleme süreçlerinin incelenmesi: Geometrik şekillerde alan ölçme. Turkish Studies-Education, 15(6), 3971-3988. https://dx.doi.org/10.47423/TurkishStudies.46716
5. Berry, J., & Houston, K. (1995). Mathematical modelling. J. W. Arrowsmith Ltd.
6. Blomhøj, M. (2011). Modelling competency: Teaching, learning and assessing competencies. In G. Kaiser, G. W. Blum, R. Borromeo Ferri & G. Stillman (Eds.), Trends in teaching and learning of mathematical modelling (pp. 343-348). Springer.
7. Blomhøj, M., & Jensen, T. (2003). Developing mathematical modelling competence: Conceptual clarification and educational planning. Teaching Mathematics and Its Applications, 22(3), 123-139. https://doi.org/10.1093/teamat/22.3.123
8. Blum, W. (2011). Can modelling be taught and learnt? Some answers from empirical research. In G. Kaiser, W. Blum, R. Borromeo-Ferri & G. Stillman (Eds.), Trends in teaching and learning of mathematical modelling. International perspectives on the teaching and learning of mathematical modelling (pp. 15-30). Springer. https://doi.org/10.1007/978-94-007-0910-2_3

9. Blum, W., & Borromeo-Ferri, R. (2009). Mathematical modelling: Can it be taught and learnt? Journal of Mathematical Modelling and Application, 1(1), 45-58.
10. Blum, W., Galbraith, P. L., Henn, H. W., & Niss, M. (2007). Modelling and applications in mathematics education: The 14 ICMI study. Springer. https://doi.org/10.1007/978-0-387-29822-1
11. Blum, W., & Kaiser, G. (1997). Vergleichende empirische untersuchungen zu mathematischen anwendungsfähigkeiten von englischen und deutschen Lernenden. Unpublished application to Deutsche Forschungsgesellschaft.
12. Borromeo-Ferri, R. (2006). Theoretical and empirical differentiations of phases in the modelling process. Zentralblatt für Didaktik der Mathematik, 38(2), 86-95. https://doi.org/10.1007/BF02655883
13. Brown, J., & Edwards, I. (2011). Modelling tasks: Insight into mathematical understanding. In G. Kaiser, W. Blum, R. Ferri & G. Stillman (Eds.), Trends in teaching and learning of mathematical modelling (pp.187-197). Springer.
14. Bukova-Güzel, E. (Ed.). (2021). Matematik eğitiminde matematiksel modelleme. Araştırmacılar, eğitimciler ve öğrenciler için (4. baskı). Pegem Akademi Yayıncılık.
15. Bukova-Güzel, E. (2011). An examination of pre-service mathematics teachers’ approaches to construct and solve mathematical modelling problems. Teaching Mathematics and Its Applications, 30(1), 19-36.
16. Cevikbas, M, Kaiser, G., & Schukajlow, S. (2022). A systematic literature review of the current discussion on mathematical modelling competencies: State‑of‑the‑art developments in conceptualizing, measuring, and fostering. Educational Studies in Mathematics, 109, 205-236. https://doi.org/10.1007/s10649-021-10104-6
17. Common Core State Standards Initiative (CCSSI) (2010). Common core state standards mathematics. National Governors Association Center for Best Practices; Council of Chief State School Officers.
18. Creswell, J. W. (2018). Nitel araştırma yöntemleri. Beş yaklaşıma göre nitel araştırma ve araştırma deseni. (M. Bütün & S. B. Demir, Çev.) (4. baskı). Siyasal Kitabevi.
19. Çakmak-Gürel, Z. ve Işık, A. (2018). İlköğretim matematik öğretmen adaylarının matematiksel modellemeye ilişkin yeterliklerinin incelenmesi. E-Uluslararası Eğitim Araştırmaları Dergisi, 9(3), 85-103. https://doi.org/10.19160/ijer.477651
20. Çiltaş, A. (2012). The effect of the mathematical modelling method on the level of creative thinking. The New Educational Review, 30(4), 103-114.
21. Çoksöyler A. ve Bozkurt, G. (2021). Bilişsel perspektif bağlamında matematiksel modelleme süreci: Altıncı sınıf öğrencilerinin deneyimleri. Buca Eğitim Fakültesi, 52, 480-502. https://doi.org/10.53444/deubefd.930216
22. Deniz, D. ve Akgün, L. (2018). İlköğretim matematik öğretmeni adaylarının matematiksel modelleme becerilerinin incelenmesi. Akdeniz Eğitim Araştırmaları Dergisi, 12(24), 294-312. https://doi.org/10.29329/mjer.2018.147.16
23. Deniz, D. ve Yıldırım, B. (2018). Fen bilgisi öğretmeni adaylarının matematiksel modelleme becerilerinin incelenmesi. Anemon Muş Alparslan Üniversitesi Sosyal Bilimler Dergisi, 6(STEMES’18), 87-93. https://doi.org/10.18506/anemon.463533
24. Deniz, D. (2014). Ortaöğretim matematik öğretmenlerinin matematiksel modelleme yöntemine uygun etkinlik oluşturabilme ve uygulayabilme yeterlikleri [Yayımlanmamış doktora tezi]. Atatürk Üniversitesi.
25. Didiş-Kabar, M. G. ve İnan-Tutkun, M. (2018). Ortaokul matematik öğretmenlerinin matematiksel modelleme problemini uygulama sürecinin incelenmesi: Uygulamayı planlama ve öğretmen müdahaleleri. International Journal of Educational Studies in Mathematics, 8(2), 98-123.
26. Doerr, H. M., & English, L. D. (2003). A modeling perspective on students' mathematical reasoning about data. Journal for Research in Mathematics Education, 34(2), 110-136. https://doi.org/10.2307/30034902
27. Doerr, H. M. (1997). Experiments simulation and analysis: An integrated instructional approach to the concept of force. International Journal of Science Education, 19(3), 265-282. https://doi.org/10.1080/0950069970190302
28. Dost, Ş. (Ed.). (2019). Matematik eğitiminde modelleme etkinlikleri. Pegem Akademi Yayıncılık.
29. Dundar, S., Gokkurt, B., & Soylu, Y. (2012). Mathematical modelling at a glance: A theoretical study. Social and Behavioral Sciences, 46, 3465-3470. https://doi.org/10.1016/j.sbspro.2012.06.086
30. Duran, M., Doruk, M. ve Kaplan, A. (2016). Matematik öğretmeni adaylarının matematiksel modelleme süreçleri: Kaplumbağa paradoksu örneği. Cumhuriyet Uluslararası Eğitim Dergisi, 4(5), 55-71. https://doi.org/10.30703/cije.321415
31. English, L. D. (2010). Young children’s early modelling with data. Mathematics Education Research Journal, 22(2), 24-47. https://doi.org/10.1007/BF03217564
32. English, L. D. (2009). Promoting interdisciplinarity through mathematical modelling. Zentralblatt Für Didaktik Der Mathematik, 41(1-2), 161-181.
33. English, L. D., & Watters, J. J. (2004). Mathematical modelling with young children. In M. J. Hoines & A. B Fuglestad (Eds.), Proceedings of the 28th Annual Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (pp. 335-342). PME.
34. Erbaş, A. K., Çetinkaya, B., Alacacı, C., Çakıroğlu, E., Aydoğan Yenmez, A., Şen Zeytun, A., Korkmaz, H., Kertil, M., Didiş, M. G., Baş, S. ve Şahin, Z. (2016). Lise matematik konuları için günlük hayattan modelleme soruları. Türkiye Bilimler Akademisi.
35. Erbaş, A. K., Kertil, M., Çetinkaya, B., Çakıroğlu, E., Alacacı, C., & Baş, S. (2014). Mathematical modeling in mathematics education: Basic concepts and approaches. Educational Sciences: Theory & Practice, 14(4), 1621-1627.
36. Eurydice, Avrupa Eğitim Bilgi Ağı (2011). Avrupa’da matematik eğitimi: Temel zorluklar ve ulusal politikalar. Eurydice Türkiye Birimi. https://doi.org/:10.2797/18385
37. Frejd, P., & Bergsten, C. (2016). Mathematical modelling as a professional task. Educational Studies in Mathematics, 91, 11-35. https://doi.org/10.1007/s10649-015-9654-7
38. Gainsburg, J. (2013). Learning to model in engineering. Mathematical Thinking and Learning, 15(4), 259-290. https://doi.org/10.1080/10986065.2013.830947
39. Genç, M. ve Karataş, İ. (2017). Problem çözme süreçlerinde öğrencilerin modelleme seviyelerinin belirlenmesi. Ahi Evran Üniversitesi Kırşehir Eğitim Fakültesi Dergisi, 18(3), 608-632.
40. Gershenfeld, N. A., & Gershenfeld, N. (1999). The nature of mathematical modeling. Cambridge University Press.
41. Gravemeijer, K. (2002). Preamble: from models to modeling. In K. Gravemeijer, R. Lehrer, B. Oers & L. Verschaffel (Eds.), Symbolizing, modeling and tool use in mathematics education (pp. 7-22). Kluwer Academic Publishers.
42. Greefrath, G., Siller, H. S., Klock, H., & Wess, R. (2022). Pre-service secondary teachers’ pedagogical content knowledge for the teaching of mathematical modelling. Educational Studies in Mathematics, 109, 383-407. https://doi.org/10.1007/s10649-021-10038-z
43. Gündüzalp, M. (2019). 11. sınıf öğrencilerinin matematiksel modelleme becerilerinin incelenmesi [Yayımlanmamış yüksek lisans tezi]. Marmara Üniversitesi.
44. Hıdıroğlu, Ç. N., Özaltun-Çelik, A., Kula-Ünver, Z. ve Bukova-Güzel, E. (2018). Matematik öğretmeni adaylarının teknoloji destekli matematiksel modelleme sürecindeki eylemleri: Uzaklık problemi. Erzincan Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 20(3), 782-809. https://doi.org/10.17556/erziefd.441732
45. Hıdıroğlu, Ç. N. ve Özkan-Hıdıroğlu, Y. (2017). Altıncı sınıf öğrencilerinin matematiksel modellemede oluşturdukları gerçek yaşam problem durumu modelleri. İlköğretim Online, 16(4), 1720-1731. https://doi.org/10.17051/ilkonline.2017.342986
46. Hıdıroğlu, Ç. N., Tekin-Dede, A., Kula-Ünver, S., & Bukova-Güzel, E. (2017). Mathematics student teachers’ modelling approaches while solving the designed eşme rug problem. EURASIA Journal of Mathematics Science and Technology Education, 13(3), 873-892. https://doi.org/10.17051/ 10.12973/eurasia.2017.00648a
47. Hıdıroğlu, Ç. N., Tekin-Dede, A., Kula, S. ve Bukova-Güzel, E. (2014). Öğrencilerin Kuyruklu Yıldız Problemi’ne ilişkin çözüm yaklaşımlarının matematiksel modelleme süreci çerçevesinde incelenmesi. Mehmet Akif Ersoy Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 1(31), 1-17.
48. İnan-Tutkun, M. ve Didiş-Kabar, M. G. (2018). Ortaokullarda matematiksel modelleme: 7. sınıf öğrencilerinin “hava durumu” modelleme problemi ile deneyimi. Adıyaman University Journal of Educational Sciences, 8(2), 23-52. https://doi.org/10.17984/adyuebd.456200
49. Kaiser, G., Schwarz, B., & Tiedemann, S. (2010). Future teachers’ professional knowledge on modeling. In R. Lesh, P. L. Galbraith, C. R. Haines & A. Hurford (Eds.), Modeling students’ mathematical modeling competencies (pp. 433-444). Springer. https://doi.org/10.1007/978-1-4419-0561-1_37
50. Kaiser, G., Blomhøj, M., & Sriraman, B. (2006). Towards a didactical theory for mathematical modelling. Zentralblatt für Didaktik der Mathematik, 38(2), 82-85. https://doi.org/10.1007/BF02655882
51. Kaiser, G., & Sriraman, B. (2006). A global survey of international perspectives on modelling in mathematics education. Zentralblatt für Didaktik der Mathematik, 38(3), 302-310. https://doi.org/10.1007/BF02652813
52. Kaiser, G., & Schwarz, B. (2006). Mathematical modelling as bridge between school and university. Zentralblatt für Didaktik der Mathematik, 38(2), 196-208. https://doi.org/10.1007/BF02655889
53. Karataş, E. ve Tuna, A. (2021). Sınıf içi matematiksel modelleme etkinliklerinden yansımalar. The Journal of International Education Science, 8(29), 274-296.
54. Kertil, M. (2008). Matematik öğretmen adaylarının problem çözme becerilerinin modelleme sürecinde incelenmesi [Yayımlanmamış yüksek lisans tezi]. Marmara Üniversitesi.
55. Kesici, E. (2021, 21 Mart). 40 yıl sonra korkutan tespit! Su kanunu önerisi. Habertürk. https://www.haberturk.com/son-dakika-haberi-40-yil-sonra-korkutan-tespit-3012979
56. Kim, S. H., & Kim, S. (2010). The effects of mathematical modeling on creative production ability and self-directed learning attitude. Asia Pasific Education Review, 11, 109-120. https://doi.org/10.1007/s12564-009-9052-x
57. Kit Ee Dawn, N. (2018). Towards a professional development framework for mathematical modelling: The case of Singapore teachers. ZDM Mathematics Education, 50(2), 287-300. https://doi.org/10.1007/s11858-018-0910-z
58. Kohen, Z., & Nitzan-Tamar, O. (2022). Contextual mathematical modelling: Problem-solving characterization and feasibility. Education Sciences, 12(7), 1-13. https://doi.org/10.3390/educsci12070454
59. Lesh, R., & Sriraman, B. (2005). Mathematics education as a design science. Zentralblatt für Didaktik der Mathematik 37(6), 490-505. https://doi.org/10.1007/BF02655858
60. Lesh, R., & Doerr, H. M. (2003). Foundations of models and modeling perspective on mathematics teaching, learning, and problem solving. In R. Lesh & H. M. Doerr (Eds.), Beyond constructivism: Models and modelling perspectives on mathematics problem solving, learning and teaching (pp. 3-33). Routledge Publishing.
61. Lesh, R., & Harel, G. (2003). Problem solving, modeling, and local conception development. Mathematical Thinking and Learning, 5(2-3), 157-189. https://doi.org/10.1080/10986065.2003.9679998
62. Lesh, R., Hoover, M., Hole, B., Kelly, A., & Post, T. (2000). Principles for developing thought revealing activities for students and teachers. In R. Lesh & A. Kelly (Eds.), Handbook of research design in mathematics and science education (pp. 591-645). Erlbaum.
63. Maaß, J., O’Meara, N., Johnson, P., & O’Donoghue, J. (2020). Öğretmenler için matematiksel modelleme. Uygulamalı matematik eğitimi için pratik bir rehber. (A. Yıldız, Çev.). Vizetek Yayıncılık. (Orijinal eserin basım tarihi 2018).
64. Maaß, K. (2006). What are modelling competencies? Zentralblatt für Didaktik der Mathematik, 38(2), 113-142. https://doi.org/10.1007/BF02655885
65. Marshall, C., & Rossman, G. B. (2016). Designing qualitative research (6th ed.). Sage Publishing.
66. Meyer, W. J. (1984). Concepts of mathematical modelling. McGraw-Hill.
67. Miles, M. B., & Huberman, A. M. (1994). Qualitative data analysis: An expanded sourcebook (2nd ed.). Sage Publishing.
68. Milli Eğitim Bakanlığı (MEB) (2018). Matematik dersi öğretim programı (İlkokul ve Ortaokul 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ve 8. sınıflar). Talim Terbiye Kurulu Başkanlığı.
69. National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) (2016). Executive summary: principles and standards for school mathematics. Author, NCTM.
70. National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) (2014). Principles to actions: Ensuring mathematical success for all. Author, NCTM.
71. National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) (2000). Principles and standards for school mathematics. Author, NCTM.
72. Niss, M., Blum, W., & Galbraith, P. (2007). Introduction. In W. Blum, P. L. Galbraith, H. W. Henn & M. Niss (Eds.), Modelling and applications in mathematics education. The 14th ICMI Study (pp. 3-32). Springer.
73. Özer, A. Ö. ve Bukova-Güzel, E. (2020). Bisim matematiksel modelleme etkinliğinin sınıf içi ve sınıf dışı uygulaması. International Journal of Educational Studies in Mathematics Dergisi 7(4), 289-308.
74. Özgen, K. ve Şeker, İ. (2021). 6. sınıf öğrencilerinin farklı matematiksel modelleme problemlerindeki beceri gelişimlerinin incelenmesi. Milli Eğitim Dergisi, 50(230), 329-358. https://doi.org/10.37669/milliegitim.680760
75. Partnership for 21st Century Learning (P21) (2019). Framework for 21st century learning. http://static.battelleforkids.org/documents/p21/P21_Framework_Brief.pdf adresinden 4 Eylül 2022 tarihinde alınmıştır.
76. Pollak, H. (2007). Mathematical modeling-A conversation with Henry Pollak. In W. Blum, P. L. Galbraith, H-W, Henn, M. Niss (Eds.), Modelling and applications in mathematics education. The 14th ICMI Study (pp. 109-120). Springer.
77. Schoenfeld, A. H. (1994). Reflections on doing and teaching mathematics. In A. H. Schoenfeld (Ed.), Mathematical thinking and problem solving (pp. 53-72). Routledge Publishing.
78. Siller, H. S., & Kuntze, S. (2011). Modelling as a big idea in mathematics: knowledge and views of pre-service and in-service teachers. Journal of Mathematical Modelling and Application, 1(6), 33-39.
79. Spooner, K. (2021). Promoting conditions of student learning in a mathematical modelling course. In F. Leung, G. A. Stillman, G. Kaiser & K. L. Wong (Eds.), Mathematical modelling education in East and West (pp. 583-592). Springer.
80. Stillman, G., Brown, J., Galbraith, P. L., & Ng, K. E. D. (2016). Research into mathematical applications and modelling. In K. Makar, S. Dole, J. Visnovska, M. Goos, A. Bennison & K. Fry (Eds.), Research in mathematics education in Australasia: 2012-2015 (pp. 281-304). Springer.
81. Şahin, N. ve Eraslan, A. (2017). Ortaokul 3. sınıf öğrencilerinin okuma yarışması problemi üzerinde bilişsel modelleme yeterlikleri. Necatibey Eğitim Fakültesi Elektronik Fen ve Matematik Eğitimi Dergisi, 11(2), 19-51. https://doi.org/10.17522/balikesirnef.373135
82. Şahin, N. ve Eraslan, A. (2016). İlkokul öğrencilerinin modelleme süreçleri. Suç problemi. Eğitim ve Bilim, 41(183), 47-67. http://dx.doi.org/10.15390/EB.2016.6011
83. Tekin-Dede, A. ve Yılmaz, S. (2015). 6. sınıf öğrencilerinin bilişsel modelleme yeterlikleri nasıl geliştirilebilir. International Journal of New Trends in Arts, Sports & Science Education, 4(1), 49-63.
84. Tekin-Dede, A. ve Yılmaz, S. (2013). İlköğretim matematik öğretmeni adaylarının modelleme yeterliliklerinin incelenmesi. Turkish Journal of Computer and Mathematics Education, 4(3), 185-206.
85. Trilling, B., & Fadel, C. (2009). 21st century skills: Learning for life in our times: learning for life in our times. John Wiley & Sons.
86. United Nations Educational, Scientific and Cultural Organization World Water Assessment Programme (UNESCO WAP) (2019). The United Nations World Water Development report 2019: Leaving no one behind. UNESCO.
87. Ural, A. (2018). Matematiksel modelleme eğitimi. Anı Yayıncılık.
88. Yıldırım, U. (2019). Altıncı sınıf öğrencilerinin matematiksel modelleme becerilerinin incelenmesi [Yayımlanmamış yüksek lisans tezi]. Erzincan Binalı Yıldırım Üniversitesi.
89. Yıldırım, Z. ve Işık, A. (2014). Matematiksel modelleme etkinliklerinin 5.sınıf öğrencilerinin matematik dersindeki akademik başarılarına etkisi. Kastamonu Eğitim Dergisi, 23(2), 581-600.
90. Yıldırım, A. ve Şimşek, H. (2018). Sosyal bilimlerde nitel araştırma yöntemleri (11. baskı). Seçkin Yayıncılık.
91. Yin, R. (2017). Durum çalışması araştırması uygulamaları (3. baskı). (İ. Günbayı, Çev.). Nobel Akademik Yayıncılık.