Dirichlet Sınır Koşullu Diferansiyel Denklemlerin Bir Sınıfının Geometrik Ortalamalar Optimizasyonu Çözümleri

İclal Gör; Türkan Özyörük

Dirichlet Sınır Koşullu Diferansiyel Denklemlerin Bir Sınıfının Geometrik Ortalamalar Optimizasyonu Çözümleri

Öz

Bu çalışma, matematiksel modellemede yaygın olarak karşılaşılan Dirichlet sınır koşullarını sağlayan diferansiyel denklemlerin çözümüne odaklanmaktadır. Bu denklemleri çözmek için Geometrik Ortalama Optimizasyonu (GMO) algoritması kullanılmıştır. Bu amaçla öncelikle ileri beslemeli yapay sinir ağı ile sınır koşullarının sağlanması için ön eğitimden geçirilmiş ve maliyet fonksiyonu minimize edilerek yapay sinir ağına ait ağırlık güncelleme işlemi gerçekleştirilmiştir. GMO algoritmasının kullanımı, geleneksel çözüm yöntemlerine bir alternatif olarak incelenmiş ve deneysel çalışmalarda benzer performans sağlamıştır. Bu amaçla, Dirichlet koşullarına sahip diferansiyel denklemlerin çözümü araştırılmıştır. Elde edilen sonuçlar, GMO algoritmasının Dirichlet koşullu diferansiyel denklemlerin çözümü için bir alternatif sunduğunu önermektedir.

Anahtar Kelimeler

Teşekkür

Çalışmaya değerli katkılarından ötürü Doç. Dr. Korhan GÜNEL'e teşekkür ederiz.

Kaynakça

Ahmad, J. ve Rauf, H. T. (2021). Comparison of Different Bat Initialization Techniques for Global Optimization Problems. International Journal of Applied Metaheuristic Computing, 12-1. doi: 10.4018/IJAMC.2021010109
Alomoush A. A., Alsewari. A. A., Alamri, H.S., Zamli, K. Z., Alomoush, W. ve Younis. M. I. (2019). Modified Opposition Based Learning to Improve Harmony Search Variants Exploration. In: Saeed, F., Mohammed, F., Gazem, N. (eds) Emerging Trends in Intelligent Computing and Informatics. IRICT 2019. Advances in Intelligent Systems and Computing, 1073. Springer, Cham. doi: 10.1007/978-3-030-33582-3_27
Chen, J., He, M. ve Huang, Y. (2020). A fast multiscale Galerkin method for solving second order linear Fredholm integro-differential equation with Dirichlet boundary conditions. Journal of Computational and Applied Mathematics, 364, 112352. doi: 10.1016/j.cam.2019.112352
Chen, D., Liu, J., Yao, C., Zhang, Z. ve Du, X. (2022). Multi-strategy improved salp swarm algorithm and its application in reliability optimization, Mathematical Biosciences and Engineering. 19(5): 5269–5292. doi: 10.3934/mbe.2022247
Cheng, C. ve Zhang, G.T. (2021). Deep Learning Method Based on Physics Informed Neural Network with Resnet Block for Solving Fluid Flow Problems. Water, 13, 423. doi: 10.3390/w13040423
Deng, X., He, D. ve Qu, L.. (2024). A Multi-strategy Enhanced Arithmetic Optimization Algorithm and Its Application in Path Planning of Mobile Robots. Neural Processing Letters, 56:18. doi: 10.1007/s11063-024-11467-6
Fang, J., Liu, C., Simos, T. E., Famelis, I. T. (2020). Neural Network Solution of Single-Delay Differential Equations. Mediterranean Journal of Mathematics, 5-15. doi: 10.1007/s00009-019-1452-5
Gör, I. (2020). Diferansiyel Denklemlerin Yapay Sinir Ağları ile Nümerik Çözümleri. Aydın Adnan Menderes Üniversitesi, Aydın.

Graef, J. R., Heidarkkhani, S., Kong, L. (2018), Existence of Solutions to An Impulsive Dirichlet Boundary Value Problem, Fixed Point Theory, 19, 1: 225-234. doi: 10.24193/fpt-ro.2018.1.18
Günel, K., Gör, İ. ve Tekeli, K. (2020). ICA-RD: The Regional Domination Policy for Imperialist Competitive Algorithm from Imperialism to Internationalism. Arab Journal for Science and Engineering, 45, 10529–10589. doi: 10.1007/s13369-020-04787-x
Günel, K., Isman, G. ve Kocakula, M. (2018). Simple recurrent neural networks for the numerical solutions of ODEs with Dirichlet boundary conditions, J. BAUN Inst. Sci. Technol., 20(3) Special Issue, 143-153. doi: 10.25092/baunfbed.483922
Günel, K. ve Gör, I. (2022). Solving Dirichlet boundary problems for ODEs via swarm intelligence. Mathematical Sciences. 16:325–341. doi: 10.1007/s40096-021-00424-2
Huang, Z. S. ve Li, W.-L. (2020). Novel Multi-Strategy Enhanced Whale Optimization Algorithm. 2nd IEEE Eurasia Conference on IOT, Communication and Engineering 2020. ISBN: 978-1-7281-8060-1. doi: 10.1109/ECICE50847.2020.9301990
Khan, I., Raja, M. A. Z., Shoaib, M., Kumam, P., Alrabaiah, H., Shah, Z. ve Islam, S. (2020). Design of Neural Network with Levenberg-Marquardt and Bayesian Regularization Backpropagation for Solving Pantograph Delay Differential Equations. IEEE Access. 8: 137918-137933 doi: 10.1109/ACCESS.2020.3011820
Kowalski, P. (2013). Dirichlet boundary value problem for Duffing’s equation. Electronic Journal of Qualitative Theory of Differential Equations. 37, 1-10. doi: 10.14232/ejqtde.2013.1.37
Li, K., Fu, X., Wang, F. ve Jalil, H. (2021). Survey of Lévy Flight-Based Metaheuristics for Optimization. Mathematics. 10(15), 2785. doi: 10.3390/math10152785
Li, K., An, Q., Deng, Q. ve Wang, G-G. (2022). A dynamic population reduction differential evolution algorithm combining linear and nonlinear strategy piecewise functions. Concurrency Computat Pract Exper. 34, 6773. doi: 10.1002/cpe.6773
Liu, M. Peng, W., Hou, M. ve Tian, Z. (2023). Radial basis function neural network with extreme learning machine algorithm for solving ordinary differential equations. Soft Computing, 27:3955–3964. doi: 10.1007/s00500-022-07529-3
Liu, X. ve Qin, X. (2020). A probability-based core dandelion guided dandelion algorithm and application to traffic flow prediction. Engineering Applications of Artificial Intelligence, 96: 103922. doi: 10.1016/j.engappai.2020.103922
Malek, A. ve Beidokhti, R. S. (2006). Numerical solution for high order differential equations using a hybrid neural network Optimization method. Applied Mathematics and Computation. 183, 260-271. doi: 10.1016/j.amc.2006.05.068
Navarro, M. A., Oliva, D. Ramos‐Michel, A., Morales‐Castañeda, B., Zaldívar, D. ve Luque−Chang, A. (2022). A Review of the Use of Quasi‐random Number Generators to Initialize the Population in Meta‐heuristic Algorithms. Archives of Computational Methods in Engineering. 29:5149–5184. doi: 10.1007/s11831-022-09759-y
Panghal, S. ve Kumar, M. (2022). Neural network method: delay and system of delay differential equations. Engineering with Computers 38 (Suppl 3):S2423–S2432. doi: 10.1007/s00366-021-01373-z
Rezaei, F., Safavi, H. R., Elaziz, M. A. ve Mirjalili, S. (2023). GMO: geometric mean optimizer for solving engineering problems. Soft Computing. 27(15):10571–10606. doi: 10.1007/s00500-023-08202-z
Sabir, Z., Wahab, H. A., Umar, M., Sakar, M. G. ve Raja, M. A. Z. (2020). Novel design of Morlet wavelet neural network for solving second order Lane–Emden equation. Mathematics and Computers in Simulation, 172, 1–14. doi: 10.1016/j.matcom.2020.01.005
Sabir, Z., Umar, M., Guirao, J. L. G., Shoaib, M. ve Raja, M. A. Z (2021). Integrated intelligent computing paradigm for nonlinear multi- singular third-order Emden–Fowler equation. Neural Computing and Applications, 33:3417–3436. doi: 10.1007/s00521-020-05187-w
Sheng, Y. Zhang, H. ve Zeng, Z. (2018). Stability and Robust Stability of Stochastic Reaction–Diffusion Neural Networks With Infinite Discrete and Distributed Delays. IEEE Transactions On Systems, Man, and Cybernetics: Systems, 50(5): 1721-1732. doi: 10.1109/TSMC.2017.2783905
Sirsant, S.ve Reddy, M. J. (2022). Improved MOSADE algorithm incorporating Sobol sequences for multi-objective design of Water Distribution Networks. Applied Soft Computing. 120. 108682. doi: 10.1016/j.asoc.2022.108682
Sousa, J.V.d.C., Nyamoradi, N. ve Lamine, M. (2022). Nehari manifold and fractional Dirichlet boundary value problem. Anal.Math.Phys. 12, 143. doi: 10.1007/s13324-022-00754-x
Wu, M., Zhang, J., Huang, Z., Li, X. ve Dong, Y. (2021). Numerical solutions of wavelet neural networks for fractional differential equations. Math Meth Appl Sci. 2023;46:3031–3044. doi: 10.1002/mma.7449
Zhang, Z., Cai, Y. ve Zhang, D. (2020). Solving Ordinary Differential Equations with Adaptive Differential Evolution. IEEE Access, 8: 128908 - 128922. doi: 10.1109/ACCESS.2020.3008823.
Zadeh, L. A. (1965). Fuzzy sets. Information and control. 8(3):338–353. doi: 10.1016/S0019-9958(65)90241-X

Ayrıntılar

Birincil Dil

Türkçe

Konular

Yapay Zeka (Diğer), Matematikte Optimizasyon, Sayısal Analiz

Bölüm

Araştırma Makalesi

Yazarlar

İclal Gör ^*
0000-0002-1999-8283
Türkiye

Türkan Özyörük Bu kişi benim
0009-0000-4261-1190
Türkiye

Yayımlanma Tarihi

6 Temmuz 2024

Gönderilme Tarihi

6 Haziran 2024

Kabul Tarihi

1 Temmuz 2024

Yayımlandığı Sayı

Yıl 2024 Cilt: 1 Sayı: 1

IZ

https://izlik.org/JA82HZ82RT

Kaynak Göster

RIS / Bibtex

APA

Gör, İ., & Özyörük, T. (2024). Dirichlet Sınır Koşullu Diferansiyel Denklemlerin Bir Sınıfının Geometrik Ortalamalar Optimizasyonu Çözümleri. ADÜ Fen ve Mühendislik Bilimleri Dergisi, 1(1), 19-29. https://izlik.org/JA82HZ82RT

AMA

1.Gör İ, Özyörük T. Dirichlet Sınır Koşullu Diferansiyel Denklemlerin Bir Sınıfının Geometrik Ortalamalar Optimizasyonu Çözümleri. adufmbd. 2024;1(1):19-29. https://izlik.org/JA82HZ82RT

Chicago

Gör, İclal, ve Türkan Özyörük. 2024. “Dirichlet Sınır Koşullu Diferansiyel Denklemlerin Bir Sınıfının Geometrik Ortalamalar Optimizasyonu Çözümleri”. ADÜ Fen ve Mühendislik Bilimleri Dergisi 1 (1): 19-29. https://izlik.org/JA82HZ82RT.

EndNote

Gör İ, Özyörük T (01 Temmuz 2024) Dirichlet Sınır Koşullu Diferansiyel Denklemlerin Bir Sınıfının Geometrik Ortalamalar Optimizasyonu Çözümleri. ADÜ Fen ve Mühendislik Bilimleri Dergisi 1 1 19–29.

IEEE

[1]İ. Gör ve T. Özyörük, “Dirichlet Sınır Koşullu Diferansiyel Denklemlerin Bir Sınıfının Geometrik Ortalamalar Optimizasyonu Çözümleri”, adufmbd, c. 1, sy 1, ss. 19–29, Tem. 2024, [çevrimiçi]. Erişim adresi: https://izlik.org/JA82HZ82RT

ISNAD

Gör, İclal - Özyörük, Türkan. “Dirichlet Sınır Koşullu Diferansiyel Denklemlerin Bir Sınıfının Geometrik Ortalamalar Optimizasyonu Çözümleri”. ADÜ Fen ve Mühendislik Bilimleri Dergisi 1/1 (01 Temmuz 2024): 19-29. https://izlik.org/JA82HZ82RT.

JAMA

1.Gör İ, Özyörük T. Dirichlet Sınır Koşullu Diferansiyel Denklemlerin Bir Sınıfının Geometrik Ortalamalar Optimizasyonu Çözümleri. adufmbd. 2024;1:19–29.

MLA

Gör, İclal, ve Türkan Özyörük. “Dirichlet Sınır Koşullu Diferansiyel Denklemlerin Bir Sınıfının Geometrik Ortalamalar Optimizasyonu Çözümleri”. ADÜ Fen ve Mühendislik Bilimleri Dergisi, c. 1, sy 1, Temmuz 2024, ss. 19-29, https://izlik.org/JA82HZ82RT.

Vancouver

1.İclal Gör, Türkan Özyörük. Dirichlet Sınır Koşullu Diferansiyel Denklemlerin Bir Sınıfının Geometrik Ortalamalar Optimizasyonu Çözümleri. adufmbd [Internet]. 01 Temmuz 2024;1(1):19-2. Erişim adresi: https://izlik.org/JA82HZ82RT