Mathematical Modeling in the Middle Schools: Experiences of 7th Grade Students with the Weather Problem

Öz

The purpose of this study was to examine the mathematical modeling processes used by six 7th grade students while working on a mathematical modeling problem. Twenty-four students were enrolled in the course observed for this study, and the students worked in eight groups of three throughout the study. The participants in this particular study consisted of two groups of three who selected via a purposeful sampling method. A qualitative case research design was utilized to examine students’ modeling processes, as they were working on a modeling problem. The findings indicated that even though both groups were working on a modeling problem for the first time, they were able to present various mathematical ideas by considering multiple interpretive processes. Furthermore, they were able to share different mathematical ideas with each other and develop their own models within the frame of their own mathematical understanding. However, the findings also revealed that once the models were developed, neither group interpreted their model in terms of real life. This study suggests that mathematics teachers should introduce middle school students to modeling problems and provide opportunities for these students to work on mathematical modeling problems regularly in mathematics courses. Modeling problems may prove to be powerful vehicles for developing students’ modeling competencies in the early school years if they are used regularly in mathematics courses.

Anahtar Kelimeler

• Mathematical Modeling,Middle School Students,Modeling Problems,The Weather Problem

Ortaokullarda Matematiksel Modelleme: 7. Sınıf Öğrencilerinin “Hava Durumu” Modelleme Problemi ile Deneyimi

Öz

Bu çalışmanın amacı altı yedinci sınıf öğrencisinin Hava Durumu adlı modelleme problemi üzerinde çalışırken geçtikleri modelleme sürecini incelemektir. Bu çalışmanın katılımcılarını, derse devam eden 24 öğrenci arasından, amaçlı örneklem yöntemine göre seçilmiş olan altı öğrenci oluşturmaktadır. Çalışma sürecinde öğrenciler üçer kişilik iki grup halinde çalışmışlardır. Bu çalışma öğrencilerin matematiksel modelleme süreçlerini inceleyen nitel durum çalışmadır. Çalışmanın bulguları, çalışmada yer alan iki grubunda bir modelleme problemi ile ilk defa çalıştıklarında, birden fazla yorumlama sürecinden geçerek, problemin çözümü için farklı fikirler öne sürebildiklerini, farklı matematiksel fikirlerini birbirleri ile paylaşabildiklerini, öğrencilerin kendi matematiksel anlamaları çerçevesinde problemi matematikselleştirip modellerini ortaya koyabildiklerini göstermiştir. Diğer taraftan ise bulgular bu iki grubun istenilen çözüme ulaştıktan sonra, elde etmiş oldukları matematiksel çıktılarını gerçek yaşama göre yorumlamadıklarını ve sonuçlarının doğruluğunu kontrol etmediklerini göstermiştir. Bu çalışma, matematik öğretmenlerine ortaokul düzeyindeki öğrencilerin matematiksel modelleme problemleri ile tanıştırılmalarını ve matematik derslerinde düzenli olarak matematiksel modelleme problemleri ile çalışmalarına fırsat sağlamalarını önermektedir.

Anahtar Kelimeler

• Hava Durumu Problemi,Matematiksel Modelleme,Modelleme Problemi,Ortaokul Öğrencileri

Kaynakça

1. Asempapa, R. S. (2015). Mathematical modeling: Essential for elementary and middle school students. Journal of Mathematics Education, 8(1), 16-29.
2. Aztekin, S. ve Taşpınar-Şener, Z. (2015). Türkiye’de matematik eğitimi alanındaki matematiksel modelleme araştırmalarının içerik analizi: Bir meta-sentez çalışması. Eğitim ve Bilim, 40(178), 139-161.
3. Blum, W., & Borromeo-Ferri, R. (2009). Mathematical modelling: Can it be taught and learnt? Journal of Mathematical Modelling and Application, 1(1), 45-58.
4. Borromeo-Ferri, R. (2006). Theoretical and empirical differentiations of phases in the modelling process. ZDM, 38(2), 86–95.
5. Bukova-Güzel, E. (Editör). (2016). Matematik eğitiminde matematiksel modelleme. Ankara: Pegem Akademi.
6. Carlsen, M., Larsen, S., & Lesh, L. (2003). Integrating a models and modeling perspective with existing research and practice. In R. Lesh & H. M. Doerr (Eds.), Beyond constructivism:Models and modeling perspectives on mathematics problem solving, learning, and teaching (pp. 465-478). Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum.
7. Chan, E. C. M. (2008). Using model-eliciting activities for primary mathematics classrooms. The Mathematics Educator, 11(1), 47-66.
8. Cirillo, M., Pelesko, J.A., Felton-Koestler, M.D., & Rubel, L. (2016). Perspectives on modelling in school mathematics. In C.R. Hirsch & A.R. McDuffie (Eds.), Annual perspectives in mathematics education 2016: Mathematical modelling and modelling mathematics (pp. 3–16). Reston, VA: NCTM.

9. Creswell, J. W. (2013). Nitel araştırma yöntemleri (Çev. M. Bütün ve S. B. Demir). Siyasal Yayınları.
10. Çavuş-Erdem, Z., Doğan, M. F., Gürbüz, R. ve Şahin, S. (2018). Matematiksel modellemenin öğretim araçlarına yansımaları: Ders kitabı analizi. Adıyaman University Journal of Educational Sciences, 7(1), 61-86.
11. Doerr, H. M. (1997). Experiments simulation and analysis: An integrated instructional approach to the concept of force. International Journal of Science Education, 19(3), 265-282.
12. Doerr, H. M., & English, L. D. (2003). A modeling perspective on students' mathematical reasoning about data. Journal for Research in Mathematics Education, 34(2), 110-136.
13. Doerr, H. M., & English, L. D. (2006). Middle grade teachers' learning through students' engagement with modelling tasks. Journal of Mathematics Teacher Education, 9(1), 5-32.
14. Duran, M., Doruk, M. ve Kaplan, A. (2016). Matematik öğretmeni adaylarının matematiksel modelleme süreçleri: Kaplumbağa paradoksu örneği. Cumhuriyet International Journal of Education, 5(4), 55-71.
15. English, L. D. (2006). Mathematical modeling in the primary school: Children’s construction of a consumer guide. Educational Studies in Mathematics, 63(3), 303–323.
16. English, L. D., & Fox, J. L. (2005). Seventh-graders’ mathematical modelling on completion of a three-year program. In P. Clarkson, A. Downton, D. Groon, M. Horne, A. McDonough, R. Pierce & A. Roche. (Eds.), Building connections: Theory, research and practice (Vol. 1, pp. 321-328). RMIT, Melbourne: MERGA.
17. English, L.D., & Watters, J.J. (2004). Mathematical modelling with young children. In M. J. Hoines & A. B Fuglestad (Eds.), Proceedings of the 28th Annual Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (Vol. 2, pp. 335-342). Bergen, Norway: PME.
18. English, L. D., & Watters, J. (2005). Mathematical modelling with 9-year-olds. In H. L. Chick & J. L. Vincent (Eds.), Proceedings 29th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (Vol. 2, pp. 297-304). Australia: University of Melbourne.
19. English, L., & Watson, J. (2018). Modelling with authentic data in sixth grade. ZDM, 50 (1-2), 103-115.
20. Galbraith, P., & Stillman, G. (2006). A framework for identifying student blockages during transitionsin the modelling process. ZDM, 38(2), 143–162.
21. Gravemeijer, K., Stephan, M., Julie, C., Lin, F. L., & Ohtani, M. (2017). What mathematics education may prepare students for the society of the future? International Journal of Science and Mathematics Education, 15(1), 105-123.
22. Güder, Y. ve Gürbüz, R. (2017). Teaching concepts through interdisciplinary modeling problem: Energy conservation problem. İlköğretim Online, 16(3), 1101-1119.
23. Hıdıroğlu, Ç. N., Tekin-Dede, A., Kula, S. ve Bukova-Güzel, E. (2014). Öğrencilerin Kuyruklu Yıldız Problemi’ne ilişkin çözüm yaklaşımlarının matematiksel modelleme süreci çerçevesinde incelenmesi. Mehmet Akif Ersoy Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 31, 1-17.
24. Işık, A. ve Mercan, E. (2015). Ortaokul matematik öğretmenlerinin model ve modelleme hakkındaki görüşlerinin incelenmesi. Kastamonu Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 23(4), 1835-1850.
25. Kaiser, G., & Sriraman, B. (2006). A global survey of international perspectives on modelling in mathematics education. ZDM, 38(3), 302-310.
26. Kol, M. (2014). An investigation of pre-service mathematics teachers' mathematizing during a mathematical modelling task. Yayımlanmamış yüksek lisans tezi, Orta Doğu Teknik Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Ankara.
27. Lesh, R., & Doerr, H. (2003). Foundations of a models and modeling perspective on mathematics teaching, learning, and problem solving. In R. Lesh & H. Doerr (Eds.), Beyond constructivism: A models and modeling perspectives on mathematics problem solving, learning, and teaching (pp. 3–33). Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum.
28. Lesh, R., & Harel, G. (2003). Problem solving, modeling, and local conceptual development. Mathematical Thinking and Learning, 5(2-3), 157–189.
29. Lesh, R., Hoover, M., Hole, B., Kelly, A., & Post, T. (2000). Principles for developing thought-revealing activities for students and teachers. In R. Lesh & A. Kelly (Eds.), Handbook of research design in mathematics and science education (pp. 591–645). Mahwah: Lawrence Erlbaum.
30. Lesh, R., & Zawojewski, J. S. (2007). Problem solving and modelling. In F. Lester (Ed.), Handbook of research on mathematics teaching and learning. US: NCTM, Information Age Publishing.
31. Milli Eğitim Bakanlığı [MEB] (2013). Ortaöğretim matematik dersi (9, 10, 11 ve 12. sınıflar) öğretim programı. Ankara: Talim ve Terbiye Kurulu Başkanlığı.
32. Milli Eğitim Bakanlığı [MEB]. (2018). Matematik dersi öğretim programı (İlkokul ve ortaokul 1,2,3,4,5,6,7 ve 8. sınıflar). Ankara: Talim ve Terbiye Kurulu Başkanlığı.
33. Pala, G. (2015). 8. sınıf öğrencilerinin matematiksel modelleme hakkındaki görüşlerinin belirlenmesi üzerine nitel bir araştırma. Yayımlanmamış yüksek lisans tezi, Fırat Üniversitesi Eğitim Bilimleri Enstitüsü, Elazığ.
34. Sönmez, M. T. (2016). Yedinci sınıf öğrencilerinin matematiksel modelleme etkinlikleriyle matematikselleştirme süreçlerinin ve finansal okuryazarlıklarının incelenmesi. Yayımlanmamış doktora tezi. Hacettepe Üniversitesi Eğitim Bilimleri Enstitüsü, Ankara.
35. Şahin, N. ve Eraslan, A. (2016). İlkokul öğrencilerinin modelleme süreçleri: Suç problemi. Eğitim ve Bilim, 41(183), 47-67.
36. Şahin, N. ve Eraslan, A. (2017). Fourth-grade primary school students’ thought processes and challenges encountered during the butter beans problem. Educational Sciences: Theory & Practice, 17(1), 105–127.
37. Şen-Zeytun, Z. (2013). An investigation of prospective teachers' mathematical modelling processes and their views about factors affecting these processes. Yayımlanmamış doktora tezi. Orta Doğu Teknik Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Ankara.
38. Yıldırım, A. ve Şimşek, H. (2006). Sosyal bilimlerde nitel araştırma yöntemleri. Ankara: Seçkin Yayıncılık.