Yükseköğretim Kurumları Sınavlarında Oran-Orantı Kavramı ile İlgili Çıkmış Problemlerin Matematiksel Muhakeme Açısından İncelenmesi

Öz

Bu araştırmanın amacı, 1966 yılından itibaren 2022 yılına kadar son 57 yılda Yükseköğretim Kurumları Sınavlarında oran-orantı kavramı ile ilgili çıkmış problemleri Lithner’in (2008) matematiksel muhakeme çerçevesine göre incelemektir. Bu çalışmanın tasarımı analitik araştırma modeli bağlamında ele alınmıştır. Ayrıca bu araştırmada veriler doküman incelemesi yoluyla toplanmıştır. Bu araştırmanın verileri Lithner’in (2008) matematiksel muhakeme çerçevesine dayanarak betimsel analiz yaklaşımıyla çözümlenmiştir. 1966-2022 yılları arasında Yükseköğretim Kurumları Sınavı'nda (YKS) oran-orantı kavramına ilişkin 164 matematik problemi tespit edilmiştir. Araştırma bulguları, son 57 yılda YKS'de oran-orantı kavramı ile ilgili çıkmış problemlerin %84'ünün taklitçi muhakeme (TM) ile çözülebildiğini ve %16'sının yaratıcı muhakeme (YM) yapılarak çözülebileceğini göstermiştir. Taklitçi ve yaratıcı muhakeme bileşenleri açısından, bu problemlerin büyük çoğunluğu [%70] algoritmik muhakeme (ALGM) yaparak çözülebilirken, bu problemlerin sadece %3’ü global yaratıcı muhakeme (GYM) yaparak çözülebilmektedir. Araştırma bulguları, ALGM bağlamındaki bu problemlerin %14'ünün ezberlenmiş muhakeme (EM) yapılarak, %70'inin ise ALGM yapılarak çözüldüğünü göstermiştir. Ayrıca YM bağlamındaki bu problemlerin %13'ünün yerel yaratıcı muhakeme (YYM) yapılarak, %3'ünün ise global yaratıcı muhakeme (GYM) yapılarak çözüldüğünü ortaya çıkarmıştır. Bu araştırmanın sonuçları, öğrencilerin son yıllarda gerçekleşen YKS’de taklitçi muhakeme yerine yaratıcı muhakeme yapmaları gerektiğini ortaya koymuştur. Bu araştırma, 1966-2022 yılları arasında YKS’de oran-orantı kavramına ilişkin problemlerin matematiksel muhakeme açısından derinlemesine incelediğinden, araştırma bulgularının ülkemizdeki matematik eğitimi araştırmacılarına ve matematik öğretmenlerine yararlı bilgiler sağladığı düşünülmektedir.

Anahtar Kelimeler

• algoritmik düşünme
• oran-orantı
• matematiksel muhakeme
• YKS
• yaratıcı muhakeme

Investigation of Released Problems Regarding the Concept of Ratio-Proportion in Higher Education Institutions Exams in terms of Mathematical Reasoning

Öz

The aim of this research is to examine the problems related to the concept of ratio-proportion in Higher Education Institutions Exams (HIE) in the last 57 years from 1966 to 2022 based on Lithner's (2008) mathematical reasoning framework. The design of this study is considered in the context of the analytical research model. Moreover, data were collected through document review in this study. The data of this study were analyzed by descriptive analysis approach based on Lithner's (2008) mathematical reasoning framework. From 1966 to 2022, 164 mathematical problems regarding the concept of ratio-proportion were identified in the HIE. Research findings showed that 84% of the ratio-proportional problems in the HIE in the last 57 years can be solved by making imitative reasoning (IR), while only 16% can be solved by making creative reasoning (CR). In terms of imitative and creative reasoning components, most of problems [70%] can be solved by making algorithmic reasoning (ALGR), while very few of these problems [3%] can be solved by making global creative reasoning (GCR). The results indicate that 14% of these problems are solved by making memorized reasoning (MR) and 70% by making ALGR in the context of IR. Additionally, it has been revealed that 13% of these problems are solved by making local creative reasoning (LCR) and 3% of these problems are solved by making global creative reasoning (GCR) in the context of CR. The results of this research indicated that students need to make creative reasoning instead of imitative reasoning in the HIE that has taken place in recent years. Since this research examines in depth the problems regarding the concept of ratio-proportion in the HIE from 1966 to 2022 in terms of mathematical reasoning, it is thought that the research findings provide useful information to mathematics education researchers and mathematics teachers in our country.

Anahtar Kelimeler

• algorithmic reasoning
• creative reasoning
• HIE
• mathematical reasoning
• ratio-proportion

Kaynakça

1. Akın, A. (2021). Sekizinci sınıf öğrencilerinin matematik okuryazarlığı kapsamındaki karmaşık gerçek yaşam problemlerine ilişkin muhakemelerinin incelenmesi, M. Yigit (Ed.), Eğitim Bilimlerinde Bilimsel Araştırmalar (1. Baskı, ss. 1-13). Livre de Lyon.
2. Artut, P. D., & Pelen, M. S. (2015). 6th grade students’ solution strategies on proportional reasoning problems. Procedia-Social and Behavioral Sciences, 197, 113-119. https://doi.org/10.1016/j.sbspro.2015.07.066 adresinden 15.10.2022 tarihinde erişilmiştir.
3. Baştürk, S. (2006). Üniversiteye giriş sınavı sorularında fonksiyon kavramı. Ege Eğitim Dergisi, 7(1), 61-83. https://dergipark.org.tr/tr/download/article-file/57080 adresinden 15.10.2022 tarihinde erişilmiştir.
4. Ben-Chaim, D., Keret, Y., & Ilany, B. S. (2012). Proportional reasoning–A psychological-didactical view. In D. Ben-Chaim, Y. Keret, & B. S. Ilany (Eds.), Ratio and proportion: Research and teaching in mathematics teachers’ education (pre- and in-service mathematics teachers of elementary and middle school classes) (1st Edition, pp. 49-60). Rotterdam: Sense Publishers.
5. Bergqvist, E. (2012). University mathematics teachers' views on the required reasoning in calculus exams. The Mathematics Enthusiast, 9(3), 371-408. https://scholarworks.umt.edu/tme/vol9/iss3/8/ adresinden 15.10.2022 tarihinde erişilmiştir.
6. Bowen, G. A. (2009). Document analysis as a qualitative research method. Qualitative Research Journal, 9(2), 27-40. https://www.emerald.com/insight/content/doi/10.3316/QRJ0902027/full/html adresinden 15.10.2022 tarihinde erişilmiştir.
7. Burkett, G.L. (1990). Classifying basic research designs. Family Medicine, 22(2), 143-148. https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/2182361/ adresinden 15.10.2022 tarihinde erişilmiştir.
8. Bergqvist, E. (2007). Types of reasoning required in university exams in mathematics. The Journal of Mathematical Behavior, 26(4), 348-370.

9. Creswell, J. W. (2012). Research design: Qualitative, quantitative, and mixed methods approaches (4th Edition). Upper Saddle River, NJ: Pearson Education. https://doi.org/10.1016/j.jmathb.2007.11.001 adresinden 15.10.2022 tarihinde erişilmiştir.
10. Dole, S., Wright, T., Clarke, D., & Hilton, G. (2007, November 13-16). Making connections science and mathematics: The MCSAM Project. In U. Cheah, Y. Wahyudi, R. Devadason, K. Ng, J. Chavez, & D. Mangao (Eds.), Redefining learning culture for sustainability (pp. 184–194). Second International Conference on Science and Mathematics Education, Penang, Malezia.
11. Erden, B. (2020). Türkçe, matematik ve fen bilimleri dersi beceri temelli sorularına ilişkin öğretmen görüşleri. Academia Eğitim Araştırmaları Dergisi, 5(2), 270-292. https://dergipark.org.tr/pub/egitim adresinden 15.10.2022 tarihinde erişilmiştir.
12. Hilton, A., Hilton, G., Dole, S., & Goos, M. (2016). Promoting middle school students’ proportional reasoning skills through an ongoing professional development programme for teachers. Educational Studies in Mathematics, 92(2), 193-219. https://doi.org/10.1007/s10649-016-9694-7 adresinden 15.10.2022 tarihinde erişilmiştir.
13. Kahraman, H., Kul, E., & İskenderoğlu, T. A. (2019). Strategies employed by 7th and 8th graders for quantitative proportional reasoning problems. Turkish Journal of Computer and Mathematics Education (TURCOMAT), 10(1), 195-216.https://doi.org/10.16949/turkbilmat.333046 adresinden 15.10.2022 tarihinde erişilmiştir.
14. Keleş, T., & Karadeniz, M. H. (2015). 2006-2012 yılları arasında yapılan ÖSS, YGS ve LYS matematik ve geometri sorularının Bloom taksonomisinin bilişsel süreç boyutuna göre incelenmesi. Turkish Journal of Computer and Mathematics Education (TURCOMAT), 6(3), 532-552. https://doi.org/10.16949/turcomat.48130 adresinden 15.10.2022 tarihinde erişilmiştir.
15. Lamon, S. (2007). Rational numbers and proportional reasoning: Toward a theoretical framework for research. In F. K. Lester (Ed.), Second handbook of research on mathematics teaching and learning (1th Edition, pp. 629–667). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.
16. Lamon, S. J. (2020). Proportional reasoning: An overview, In. S. J. Lamon (Ed.), Teaching fractions and ratios for understanding: Essential content 83 and instructional strategies for teachers (1st Edition, pp. 1-19). Routledge.
17. Lincoln, Y.S., & Guba, E.G. (1985). Naturalistic inquiry (1st Edition). Beverly Hills, California: Sage Publications.
18. Lithner, J. (2008). A research framework for creative and imitative reasoning. Educational Studies in mathematics, 67(3), 255-276. https://doi.org/10.1007/s10649-007-9104-2 adresinden 15.10.2022 tarihinde erişilmiştir.
19. Lithner, J. (2017). Principles for designing mathematical tasks that enhance imitative and creative reasoning. ZDM, 49(6), 937-949. https://doi.org/10.1007/s11858-017-0867-3 adresinden 15.10.2022 tarihinde erişilmiştir.
20. Lobato, J., & Ellis, A. (2010). Developing essential understanding of ratios, proportions, and proportional reasoning for teaching mathematics: Grades 6-8. (1th Edition). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics (NCTM).
21. Lobato, J., Orrill, C. H., Druken, B., & Jacobson, E. (2011, April 8-12). Middle school teachers’ knowledge of proportional reasoning for teaching. Paper presented in the Symposium: Extending, expanding, and applying the construct of mathematical knowledge for teaching at the Annual meeting of the American Educational Research Association, New Orleans, USA.
22. McMillan, J. (2004). Educational research: Fundamentals for the consumer (Fourth Edition). New Jersey: Pearson Education.
23. Memiş, Y. (2019, 6-10 February). Comparison of Japanese and Turkish textbooks: Giving opportunities for creative reasoning in terms of proportion. Paper presented in the Eleventh Congress of the European Society for Research in Mathematics Education (No. 18). Freudenthal Group; Freudenthal Institute, ERME, Utrecht, Netherlands.
24. Merriam, S. B. (2016). Qualitative research and case study applications in education (2th Edition). San Francisco: Jossey Bass Publishers.
25. Miles, M. B., & Huberman, A. M. (1994). Qualitative data analysis: An expanded sourcebook (1th Edition). SAGE.
26. Millî Eğitim Bakanlığı (MEB) (2018). 9. sınıf matematik ders kitabı (1.Baskı). Ankara: Devlet Kitapları.
27. Molina C. (2014). Teaching mathematics conceptually. SEDL Insights, 1(4), 1–8. https://sedl.org/insights/1-4/ adresinden 15.10.2022 tarihinde erişilmiştir.
28. Moore, K. C. (2011, 24-27 February). Relationships between quantitative reasoning and students’ problem solving behaviors. In S. Brown, S. Larsen, K. Marrongelle and M. Oehtman (Eds.), Proceedings of the Fourteenth Annual Conference on Research in Undergraduate Mathematics Education (pp. 298-313). Portland, OR: Portland State University, USA.
29. National Council of Teachers of Mathematics. (2000). Principles and standards for school mathematics. (1th Edition). Reston, VA: Author.
30. Orrill, C. H., & Burke, J. P. (2013, July 15-20). Fine-grained analysis of teacher knowledge: Proportion and geometry. In M. V. Martinez, A. C. Superfine (Eds.) Proceedings of the 35th annual meeting of the North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (pp. 605-612), Chicago, IL: University of Illinois.
31. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi [ÖSYM]. (2014). ÖSYM tarihsel gelişme. http://www.osym.gov.tr/belge/1-2706/tarihsel-gelisme.html adresinden 15.09.2022 tarihinde erişilmiştir.
32. Post, T., Behr, M., & Lesh, R. (1988). Proportionality and the development of prealgebra understandings. In A. F. Coxford & A. P. Shulte (Eds.), The ideas of algebra, K–12 (1st Edition, pp. 78–90). Reston, VA: NCTM.
33. Sowder, L. (1988). Children’s solutions of story problems. Journal of Mathematical Behavior, 7, 227-238. https://psycnet.apa.org/record/1989-34663-001 adresinden 15.10.2022 tarihinde erişilmiştir.
34. Sowder, J., Armstrong, B., Lamon, S., Simon, M., Sowder, L., & Thompson, A. (1998). Educating teachers to teach multiplicative structures in the middle grades. Journal of Mathematics Teacher Education, 1(2), 127-155. https://doi.org/10.1023/A:1009980419975 adresinden 15.10.2022 tarihinde erişilmiştir.
35. Talim ve Terbiye Kurulu Başkanlığı, (2013). Ortaöğretim matematik (9-12. sınıflar) dersi öğretim programı. Ankara.
36. Van de Walle, J. A., Karp, K. S., & Bay-Williams, J. M. (2016). Elementary and middle school mathematics (1st Edition). London: Pearson Education UK.
37. Vanhille, L. S., Baroody, A. J. (2002). Fraction instruction thet fosters multiplicative reasoning. B. Litweller, G. Bright (Ed.), 2002 Yearbook, Making sense of fractions, ratios, and proportions (1th Edition, pp. 224-236). Reston, Virginia: National Council of Teachers of Mathematics.
38. Weiland, T., Orrill, C. H., Nagar, G. G., Brown, R. E., & Burke, J. (2021). Framing a robust understanding of proportional reasoning for teachers. Journal of Mathematics Teacher Education, 24(2), 179-202. https://doi.org/10.1007/s10857-019-09453-0 adresinden 15.10.2022 tarihinde erişilmiştir.
39. Yıldırım, A. & Şimşek, H. (2016). Sosyal bilimlerde nitel araştırma yöntemleri (10. Basım). Ankara: Seçkin.