Lie Çaprazlanmış Modüllerin Bazı Kategoriksel Özellikleri

Yıl 2023, Cilt: 23 Sayı: 6, 1418 - 1427, 28.12.2023

Pınar Küçüker Ali Aytekin

https://doi.org/10.35414/akufemubid.1300509

Öz

Kategori teorisi, matematiksel yapılar ve bu yapılar arası ilişkiler ile soyut açıdan ilgilenen bir matematik kuramı olarak bilinmektedir. Ayrıca bir cebirsel yapının kategoriksel özelliklerini incelemek, o kategori hakkında detaylı bilgiye sahip olmak adına oldukça önemlidir. Bu makalede, Lie cebirleri ve onun çaprazlanmış modülleri hakkında temel bilgiler verilerek Lie çaprazlanmış modüller kategorisinin bir alt kategorisinde eşitleyici, çarpım, limit, geri çekme, ileri itme gibi bazı kategoriksel özellikler incelenmiştir.

Anahtar Kelimeler

Lie Cebirleri, Çaprazlanmış Modüller, Geri Çekme, İleri İtme

Teşekkür

Bu makale Pamukkale Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü öğrencisi Pınar Küçüker'in yüksek lisans tezinden üretilmiştir.

Some Categorical Aspects of Lie Crossed Modules

Öz

Category theory is known as a mathematical theory that deals abstractly with mathematical structures and the relationships between these structures. In addition, examining the categorical properties of an algebraic structure is very important in order to have detailed information about that category. In this article, elementary properties were given about Lie algebras and their crossed modules. Some categorical aspects such as equalizer, product, limit, pullback, pushout were examined in a subcategory of the category of Lie crossed modules.

Anahtar Kelimeler

Lie Algebras, Crossed Modules, Pullback, Pushout

Kaynakça

• Akça, İ. and Arvasi, Z., 2002. Simplicial and Crossed Lie Algebras,Homology.Homotopy and Applications, 4(1), 43-5.
• Arvasi, Z. and Ege Arslan, U., 2003. Annihilators Multipliers and Crossed Modules. Applied Categorical Structures, 11, 487-506.
• Arvasi, Z. and Porter, T., 1996. Simplicial and Crossed Resolutions of Commutative Algebras. Journal of Algebras, 181, 426-448.
• Aytekin, A., 2019. Categorical structures of Lie-Rinehart crossed module. Turkish Journal of Mathematics, 43, 511-522.
• Aytekin, A., 2021. (Co)Limits of Hom-Lie Crossed Module.Turkish Journal of Mathematics, 45(5), 2140-2153.
• Aytekin Arıcı, G. and Şahan, T., 2022. Coverings and liftings of generalized crossed modules. Categories and General Algebraic Structures with Applications, 17(1), 117-139.
• Casas, J. M., 1990. Invariantes de módulos cruzados en Álgebras de Lie. Ph.D.Thesis, Unıversity of Santiago, 173.
• Casas, J. M. and Ladra, M., 1998. The Actor of a CrossedModule in Lie Algebras. Communications in Algebra, 26(7), 2065-2089.
• Casas, J. M. and Ladra, M., 2000. Colimits in the Crossed Modules Category in Lie Algebras. Georgian Mathematical Journal, 7(3), 461-474.
• Demirci, M., 2011. Değişmeli Cebirler Üzerinde Çaprazlanmış Modüllerin Kategoriksel Özellikleri. Yüksek Lisans Tezi, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik Anabilim Dalı, Eskişehir, 79.
• Ege, U., 1998. Çaprazlanmış Modüller. Yüksek Lisans Tezi, Osmangazi Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik Anabilim Dalı, Eskişehir, 61.
• Eilenberg, S. and MacLane, S., 1945. General theory of natural equivalences. Transactions of the American Mathematical Society, 58, 231-294.
• Ellis, G. J., 1993. Homotopical Aspects of Lie Algebras. Journal of Australian Mathematical Society. (Series A), 54, 393-419.
• Herrlich, H. and Strecker, G. E., 1973. Category Theory. Allyn and Bacon Inc., Boston,100-140.
• Ilgaz Çağlayan, E., 2022. Class preserving actor and commutativity degree of isoclinic Lie crossed modules. New Trends in Mathematical Science, 10(3), 54-62.
• Ilgaz Çağlayan, E., 2022. n-exterior isoclinic Lie crossed modules. New Trends in Mathematical Science, 10(3), 44-53.
• Ilgaz Çağlayan, E., 2022. n-Isoclinic Lie Crossed Modules. Filomat, 36(14), 4935-4946.
• Kassel, C. and Loday, J. L., 1982. Extensions Centrales d’algébres de Lie. Annales de l’institut Fourier. Grenable, 32(4), 119-142.
• Killing, W., 1880. Die Rechnung in den Nicht-Euklidischen Raumformen. Journal für die reine und angewandte Mathematik, 89, 265-287.
• Killing, W.,1885. Die nicht-euklidischen Raumformen in analytischer Behandlung. BG Teubner, Dresden.
• Lie, S., 1871. On a class of geometric transformations. PhD thesis, University of Oslo, 163.
• MacLane, S., 1971. Categories for the Working Mathematician. Springer-Verlag New York Inc., New York.
• Odabaş, A., Uslu, E. Ö. and Ilgaz Çağlayan, E., 2016. Isoclinism of crossed modules. Journal of Symbolic Computation, 74, 408-424.
• Porter, T., 1986. Homology of Commutative Algebras and an Invariant of Simis and Vasconceles. Journal of Algebra, 99, 458-465.
• Şahan, T., 2018. Derived Crossed Modules. Korean Journal of Mathematics, 26(3), 439-458.
• Temel, S., Şahan, T. and Mucuk, O., 2020. Crossed modules double group-groupoids and crossed squares. Filomat, 34(6), 1755-1769.
• Weyl, H., 1931. The theory of groups and quantum mechanics. Methuen & co. ltd., London.
• Whitehead, J. H. C., 1949. Combinatorial Homotopy. Bulletin of American Mathematical Society, 55, 453-496.