Investigating Flexibilities of the Classroom Teachers for Four Operations in the Basis of Different Strategies

Abstract

Four operations algorithm is among the major topics occupying a significant position in primary school schedule. Moreover, utilizing alternative strategies during the education process and improving operation flexibility of students also considered important in teaching of mathematics. Flexibility in computing is the ability of solving any operation also by using various cognitive or model based calculation strategies with different methods. Giving place for these strategies in education process for improvement of skills of using different strategies and guiding students enabling them to develop their own strategies is important. In this study, in addition to the teaching the standard algorithm, covering a massive place in our courses, it is aimed to review the classroom teachers’ opinions for the alternative strategies of four operation that means their flexibility in the procedural process (procedural flexibility). The procedural flexibility is discussed through strategies and standard algorithms using preliminary learning such as modeling, mental processing and place value concept. It is a qualitative study conducted in 2018-2019 academic year with 45 classroom teachers. In the study, a 2-question open-ended question form based on multiplication and consisting of two different scenarios was used as data collection tool. The most favorite strategy preferred by teachers according to the findings obtained from this form is standard algorithm followed by mental process strategy. However, teachers showed no flexibility in the process, they did not prefer other alternative strategies given about multiplication and they reported negative opinions about some of them. 

Keywords

• flexibility
• standard algorithm
• mental processing
• modeling
• place value concept

Sınıf Öğretmenlerinin Farklı Stratejiler Temelinde İşlemde Esnekliklerinin İncelenmesi

Öz

Dört işlem algoritması ilkokul programında önemli yer tutan konu başlıklarındandır. Ayrıca, öğretim sürecinde alternatif stratejilerin kullanımı ve öğrencide işlemde esnekliğin geliştirilmesi de matematik eğitiminde önemsenmektedir. Hesaplamada esneklik herhangi bir işlemi çeşitli zihinsel veya model temelli hesaplama stratejilerini de kullanarak, farklı yollarla çözebilme becerisidir. Farklı stratejileri kullanma becerisinin öğrencilerde gelişmesinde öğretim sürecinde bu stratejilere yer verilmesi, öğrencilerin kendi stratejilerini geliştirmesinde onlara rehberlik edilmesi önemlidir. Bu araştırmada şu an hizmet yürüten sınıf öğretmenlerinin, derslerimizde büyük yer kaplayan geleneksel algoritmanın öğretimine ek olarak, dört işlemin alternatif stratejilerine yönelik görüşlerini yani işlem sürecindeki esnekliklerini incelenmek amaçlanmıştır. İşlemde esneklik modelleme, zihinden işlem, basamak kavramı gibi ön öğrenmelerin kullanıldığı stratejiler ve geleneksel algoritma üzerinden ele alınmıştır. Araştırma 2018-2019 öğretim yılında, 45 sınıf öğretmeni ile birlikte yürütülen bir nitel araştırmadır. Araştırmada veri toplama aracı olarak, çarpma işlemini temel alan ve iki ayrı senaryodan oluşan, 2 soruluk açık uçlu bir soru formu kullanılmıştır. Bu formdan elde edilen bulgulara göre öğretmenlerin en çok tercih ettikleri strateji geleneksel algoritma, hemen ardından da zihinden işlem stratejisi olmuştur. Buna karşın öğretmenler işlemde esneklik göstermemiş, çarpma işlemi ile ilgili verilen alternatif stratejileri hem tercih etmemiş, hem de bazıları hakkında olumsuz görüş bildirmişlerdir. 

Anahtar Kelimeler

• esneklik
• geleneksel algoritma
• zihinden işlem
• modelleme
• basamak değeri kavramı

Kaynakça

1. Akgün, L., Çiltaş, A., Deniz, D., Çiftçi, Z., & Işık, A. (2013). İlköğretim matematik öğretmenlerinin matematiksel modelleme ile ilgili farkındalıkları. Adıyaman Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Dergisi, 12, 1-34. Retrieved from https://dergipark.org.tr/tr/download/article-file/15138
2. Ambrose, R., Clement, L., Philipp, R., & Chauvot, J. (2004). Assessing prospective elementary school teachers' beliefs about mathematics and mathematics learning: Rationale and development of a constructed‐response‐format beliefs survey. School Science And Mathematics, 104(2), 56-69. Retrieved from https://onlinelibrary.wiley.com/doi/full/10.1111/j.1949-8594.2004.tb17983.x
3. Bachman, R., & Walters, C. D. (2018). Building fluency in an arithmetic course for preservice elementary teachers. In Proceedings for the 45 th Annual Meeting of the Research Council on Mathematics Learning, 89-96.
4. Baki, M. (2013). Sınıf öğretmeni adaylarının bölme işlemi ile ilgili matematiksel bilgileri ve öğretimsel açıklamaları. Eğitim ve Bilim, 38(167), 300-311.
5. Baroody, A. J. (2003). The development of adaptive expertise and flexibility: The integration of conceptual and procedural knowledge. In A. J. Baroody & A. Dowker (Eds.), The development of arithmetic concepts and skills: Constructing adaptive expertise (pp. 1–34). Mahwah, NJ: Erlbaum.
6. Baroody, A. J. (2006). Why children have difficulties mastering the basic number combinations and how to help them. Teaching Children Mathematics, 13(1), 22–31.
7. Blum, W. (1991). Applications and modelling in mathematics teaching – a review of arguments and instructional aspects. In M. Niss, W. Blum, & I. Huntley (Eds.), Teaching Of Mathematical Modelling And Applications (10-29). New York: Ellis Horwood.
8. Eraslan, A. (2011). İlköğretim matematik öğretmen adaylarının model oluşturma etkinlikleri ve bunların matematik öğrenimine etkisi hakkındaki görüşleri. İlköğretim Online, 10(1), 364-377.

9. Erdoğan, A., & Erdoğan, E. (2015). Toplama ve çıkarma kavramlarının öğretimi ve öğrenci güçlükleri. İlköğretimde Karşılaşılan Matematiksel Zorluklar ve Çözüm Önerileri (Ed. Bingölbali, E., Özmantar, M. F.), Ankara: Pegem Akademi, 31-49.
10. Fuson, K. C., Wearne, D., Hiebert, J. C., Murray, H. G., Human, P. G., Olivier, A. I., Carpenter, T. P. & Fennema, E. (1997). Children's conceptual structures for multidigit numbers and methods of multidigit addition and subtraction. Journal For Research in Mathematics Education, 28 (2), 130-162.
11. Gravemeijer, K., & van Galen, F. (2003). Facts and algorithms as products of students’ own mathematical activity. In J. Kilpatrick, W. G. Martin, & D. Schifter (Eds.), A research companion to Principles and Standards for School Mathematics (pp. 114–122). Reston, VA: NCTM.
12. Hacıömeroğlu, G. (2013). Sınıf öğretmeni adaylarının öğretim için matematiksel bilgisi: öğrencilerin toplama ve çıkarma işlemlerine ilişkin çözümlerinin analizi. Eğitim ve Bilim, 38(168), 332-346. Retrieved from http://eb.ted.org.tr/index.php/EB/article/view/1915
13. Henry, V. J., & Brown, R. S. (2008). First grade basic facts: An investigation into teaching and learning of an accelerated, high-demand memorization standard. Journal for Research in Mathematics Education, 39(2), 153–183.
14. Işık, A., & Mercan, E. (2015). Ortaokul matematik öğretmenlerinin model ve modelleme hakkındaki görüşlerinin incelenmesi. Kastamonu Eğitim Dergisi, 23(4), 1835-1850.
15. İşleyen, T., & Işık, A. (2003). Conceptual and procedural learning in mathematics. Journal of The Korea Society of Mathematical Education Series D: Research in Mathematical Education, 7(2), 91–99.
16. Kılcan, S. A. (2006). İlköğretim matematik öğretmenlerinin kesirlerle bölmeye ilişkin kavramsal bilgi düzeyleri. Yayınlanmamış Yüksek Lisans Tezi, Abant İzzet Baysal Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü, Bolu.
17. Kinaach, B. M. (2002). A cognitive strategy for developing pedagogical content knowledge ın the secondary mathematics methods course: Toward a model of effective practice. Teaching and Teacher Education, 18(1), 51-71.
18. Korkmaz, E., & Gür, H. (2006). Öğretmen adaylarının problem kurma becerilerinin belirlenmesi. Balıkesir Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitü Dergisi, 8(1), 64-74.
19. Markovits, Z., & Sowder, J. (1994). Developing number sense: An intervention study in grade 7. Journal for Research in Mathematics Education, 25 (1), 4–29.
20. Millsaps, G. M., & Underwood-Gregg, D. (2018). Elementary preservice teachers’ learning to explain the ınvert and multiply algorithm. In Proceedings for the 45 th Annual Meeting of the Research Council on Mathematics Learning, 81-88. Retrieved from https://www.rcml-math.org/assets/Proceedings/rcml%20proceedings%202018.pdf#page=88
21. National Council Of Teachers Of Mathematics. (2000). Principles and standards for school mathematics. Reston, Va: Author.
22. Saleh, S. F., Purwanto, P., Sudirman, S., & Hidayanto, E. (2018). Pre-service elementary teachers’ written communications: Explaining multiplıcation using area representations. International Journal of Insights for Mathematics Teaching (IJOIMT), 1(1), 44-51. Retrieved from http://journal2.um.ac.id/index.php/ijoimt/article/view/3015
23. Özdemir, İ. E. Y. (2008). Sınıf öğretmeni adaylarının matematik öğretiminde materyal kullanımına ilişkin bilişsel becerileri. Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 35(35), 362-373.
24. Thanheiser, E., Browning, C., Edson, A. J., Lo, J.-J., Whitacre, I., Olanoff, D., & Morton, C. (2014). Prospective elementary mathematics teacher content knowledge: What do we know, what do we not know. And Where Do We Go?. The Mathematics Enthusiast, 11 (2), 433–448.
25. Toluk–Uçar, Z. (2011). Öğretmen Adaylarının Pedagojik İçerik Bilgisi: Öğretimsel Açıklamalar. Turkish Journal Of Computer And Mathematics Education, 2(2), 87-102.
26. Tuna, A., Biber, A. Ç., & Yurt, N. (2013). Matematik öğretmeni adaylarının matematiksel modelleme becerileri. Gazi Üniversitesi Gazi Eğitim Fakültesi Dergisi, 33(1), 129-146.
27. Urhan, S., & Dost, Ş. (2016). Matematiksel modelleme etkinliklerinin derslerde kullanımı: Öğretmen görüşleri. Electronic Journal Of Social Sciences, 15(59), 1279-1295.
28. Whitacre, I., & Rumsey, C. (2018). Documenting the process of a prospective elementary teacher’s flexibility development: Scaffolded strategy ranges and sociomathematical norms for mental computation, Cognition and Instruction, 36(4), 330-360. doi: 10.1080/07370008.2018.1491580
29. Van De Walle, J. A., Karp, K.S., & Bay-Williams, J.M. (2013). Elementary and middle school mathematics: teaching developmentally (Eight Edition). New Jersey: Pearson Education Inc.
30. Yenilmez, K., & Uygan, C. (2015). Sınıf öğretmeni adaylarının doğal sayılarda çarpma işleminin öğretimine yönelik sembol-problem-model bağlamında geliştirdikleri etkinliklerin incelenmesi. Eğitim ve Öğretim Araştırmaları Dergisi, 4 (2), 283 – 292.