İlköğretim Matematik Öğretmenlerinin Matematiksel Modelleme Etkinliklerini Uygulama Süreçlerinin Değerlendirilmesi

Öz

Öğrenciler gelişen çağa ayak uydurabilmek için matematiksel modelleme bilgi ve yeterliliğine sahip olabilecek şekilde eğitim almalıdır. Onları yetiştirecek öğretmenlerin bu konuda donanım sahibi olmaları bu bakımdan çok önemlidir. Bu çalışmanın amacı ortaokulda görev yapan öğretmenlerin matematiksel modelleme etkinliklerinin kullanımı ile ilgili bilgi ve yeterliliklerinin ne durumda olduğunun ortaya koymaktır. Araştırmada dört ortaokul matematik öğretmeniyle bir durum çalışması gerçekleştirilmiştir. Öğretmenlerin matematiksel modellemeyle ilgili ön bilgileri yarı yapılandırılmış görüşme yoluyla elde edilmiştir. Öğretmenlerin matematiksel modelleme etkinlikleri ve süreci ile ilgili tam olarak bilgi sahibi olmadıkları genel olarak somutlaştırma şeklinde yorumladıkları ortaya çıkmıştır. Ayrıca öğretmenlerle yürütülen ön görüşmeden sonra öğretmenlere matematiksel modellemeyle ilgili seminer verilip öğretmenlerin derslerinde matematiksel modelleme uygulamaları gözlemlenmiştir. Eğitimlerin ve uygulamaların ardından araştırmanın sonuçlarına göre, öğretmenlerin büyük oranda matematiksel modelleme kavramını tam olarak anlamadıkları ve model oluşturma prensiplerini eksik uyguladıkları belirlenmiştir. Daha sonra öğretmenlerle son görüşme ve öğrencilerle uygulamaya dair görüşme yapılmıştır. Öğretmenlerin matematiksel modellemeyi kavradıkları ancak derslerinde matematiksel modelleme uygulamalarını kullanma açısından istekli olmadıkları sonuçları ortaya çıkmıştır. Gerekçe olarak modelleme etkinliklerinin çok zaman alması ve öğretmenlerin bu konuda yeterli donanıma sahip olmamaları gösterilmiştir. Öğrencilerinse bu etkinliklerle ilgili olumlu görüşe sahip oldukları sonucu ortaya çıkmıştır. Öğrenciler matematiksel modelleme etkinliklerini düşünmeyi geliştirici, eğlenceli ve gerekli gördüklerini ifade etmişlerdir. Sonuçlar değerlendirildiğinde, öğretmenlerin matematiksel modellemeyi daha iyi anlamaları, model oluşturma becerilerini geliştirmeleri ve matematiksel modelleme etkinliklerini etkili bir şekilde sınıflarında kullanabilmeleri için hizmet içi eğitime ihtiyaçları olduğu söylenebilir. Çalışmanın sonuçları, öğretmenlerin matematiksel modelleme ile ilgili farkındalıklarını arttırmanın yanı sıra bu yöntemi daha etkili bir şekilde kullanmalarını teşvik etmeyi amaçlayan araştırmalara katkı sağlayabilir.

Anahtar Kelimeler

• Matematiksel Model
• Matematiksel Modelleme
• Ortaokul Matematik Öğretmenleri
• Matematik Eğitimi

Evaluation of Primary School Mathematics Teachers' Implementation Process of Mathematical Modeling Activities

Öz

In order to keep up with the developing age, students should receive education in order to have mathematical modeling knowledge and competence. In this regard, it is very important that the teachers who will train them are equipped in this regard. The aim of this study is to reveal the level of knowledge and competence of secondary school teachers regarding the use of mathematical modeling activities. In the research, a case study was conducted with 4 secondary school mathematics teachers. Teachers' prior knowledge about mathematical modeling was obtained through semi-structured interviews. It has been revealed that teachers do not have full knowledge about mathematical modeling activities and processes and generally interpret them as concretization. In addition, after the preliminary interview with the teachers, a seminar on mathematical modeling was given to the teachers and their mathematical modeling applications in their lessons were observed. According to the results of the research after the trainings and practices, it was determined that the teachers largely did not fully understand the concept of mathematical modeling and did not apply the principles of modeling incompletely. Then, a final interview was held with the teachers and an interview with the students about the implementation. It has been revealed that teachers understand mathematical modeling, but they are not willing to use mathematical modeling applications in their lessons. The reason given was that modeling activities take a lot of time and teachers do not have sufficient equipment in this regard. It was revealed that the students had positive opinions about these activities. When the results are evaluated, it can be said that teachers need in-service training to better understand mathematical modeling, improve their modeling skills and use mathematical modeling activities effectively in their classes. The results of the study may contribute to research aimed at increasing teachers' awareness of mathematical modeling as well as encouraging them to use this method more effectively.

Anahtar Kelimeler

• Mathematical Model
• Mathematical Modeling
• Secondary School Mathematics Teachers
• Mathematics Education

Kaynakça

1. Abrams, J. P. (2001). Mathematical modeling: Teaching the open-ended application of mathematics. The Teaching Mathematical Modeling and the of Representation. 2001 Yearbook, NCTM.
2. Akgün, L., Çiltaş, A., Deniz, D., Çiftçi̇, Z., & Işık, A. (2013). İlköğretim matematik öğretmenlerinin matematiksel modelleme ile ilgili farkındalıkları. Adıyaman Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Dergisi, 6(12), 1-34. https://doi.org/10.14520/adyusbd.410
3. Aztekin, S., & Taşpınar Şener, Z. (2015). Türkiye’de matematik eğitimi alanındaki matematiksel modelleme araştırmalarının içerik analizi: bir meta-sentez çalışması. Eğitim ve Bilim, 40(178), 139-161. http://dx.doi.org/10.15390/EB.2015.4125
4. Blomhøj, M. ve Jensen T. H. (2006). What’s all the fuss about competencies? Experiences with using a competence perspective on mathematics education to develop the teaching of mathematical modelling. In W. Blum, P.L. Galbraith and M. Niss: Modelling and Applications in Mathematics Education. New York: Springer, 2(2), 45-56.
5. Blum, W. (2002). ICMI Study 14: Applications and modelling in mathematics education- Discussion document. Educational Studies in Mathematics, 51(1/2), 149-171.
6. Blum, W., & Ferri, R. B. (2009). Mathematical modelling: Can it be taught and learnt? Journal of Mathematical Modelling and Application, 1(1), 45-58.
7. Blum, W., & Kirsch, A. (1991). Preformal proving: Examples and reflections. Educational Studies in Mathematics, 22, 183–203. https://doi.org/10.1007/BF00555722
8. Borromeo Ferri, R. (2018). Learning how to teach mathematical modeling in school and teacher education. Springer. https://doi.org/10.1007/978-3-319-68072-9

9. Bozkurt, A., & Polat, M. (2011). Sayma pullarıyla modellemenin tam sayılar konusunu öğrenmeye etkisi üzerine öğretmen görüşleri. Gaziantep University Journal of Social Sciences, 10(2), 787-801.
10. Cheng, A. K. (2001). Teaching mathematical modelling in Singapore schools. The Mathematics Educator, 6(1), 63-75.
11. Çakmak Gürel, Z. (2018). Matematik öğretmeni adaylarının matematiksel modelleme süreçlerinin bilişsel açıdan incelenmesi, [Yayınlanmamış Doktora Tezi], Atatürk Üniversitesi. https://tez.yok.gov.tr/UlusalTezMerkezi/
12. Çiltaş, A. (2011). Dizi ve seriler konusunun matematiksel modelleme yoluyla öğretiminin ilköğretim matematik öğretmeni adaylarının öğrenme ve modelleme becerileri üzerine etkisi [Yayınlanmamış Doktora Tezi], Atatürk Üniversitesi. https://tez.yok.gov.tr/UlusalTezMerkezi/
13. Çiltaş, A., & Zihar, M. (2018). Matematiksel modelleme yöntemiyle 8. sınıf üslü ifadeler konusunun öğretimine yönelik bir eylem araştırması. E-Kafkas Eğitim Araştırmaları Dergisi, 5(3), 46-63. https://doi.org/10.30900/kafkasegt.500004
14. Deniz, D. (2014). Ortaöğretim matematik öğretmenlerinin matematiksel modelleme yöntemine uygun etkinlik oluşturabilme ve uygulayabilme yeterlikleri [Yayınlanmamış Doktora Tezi], Atatürk Üniversitesi. https://tez.yok.gov.tr/UlusalTezMerkezi/
15. Doerr, H. M. (1997). Experiment, Simulation And Analysis: An Integrated Instructional Approach To The Concept Of Force. International Journal Of Science Education. 19, 265-282.
16. Doruk, B. K., & Umay, A., (2011) Matematiği günlük yasama transfer etmede matematiksel modellemenin etkisi, Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 41, 124-135.
17. Doyle, K. M. (2006). Mathematical modeling through top-level structure [Master’s thesis]. Queensland University of Technology, Australia. http://eprints.qut.edu.au/16391/1/Katherine_Doyle_Thesis.pdf
18. Eraslan, A. (2011). İlköğretim matematik öğretmen adaylarının model oluşturma etkinlikleri ve bunların matematik öğrenimine etkisi hakkındaki görüşleri. İlköğretim Online, 10(1), 364-377. https://dergipark.org.tr/tr/pub/ilkonline/issue/8593/106870
19. Erbaş, A. K., Çetinkaya, B., & Çakıroğlu, E. (2013). Ortaöğretim matematik eğitiminde matematiksel modelleme: Hizmet içi ve hizmet öncesi öğretmen eğitimi (TÜBİTAK Proje No: 110K250). Yayınlanmamış rapor, TÜBİTAK. https://hdl.handle.net/11511/49732
20. Erdoğan, F., & Elmas, C. (2018). Matematik dersi öğretim programının (ortaokul 5-8. sınıflar) matematiksel model kullanımı bağlamında incelenmesi. Turkish Journal of Educational Studies, 5(3), 66-81. https://doi.org/10.33907/turkjes.452890
21. Frejd, P. (2012). Teachers’ conceptions of mathematical modelling at Swedish Upper Secondary school. Journal of Mathematical Modelling and Application, 1(5), 17-40.
22. Galbraith, P., & Stillman, G. (2006). A framework for identifying student blockages during transitions in the modelling process. ZDM, 38, 143-162.
23. Glesne, C. (2012). Nitel Araştırmaya Giriş, (Çeviri A. Aksoy ve P. Yalçınoğlu). Ankara. Anı Yayıncılık.
24. Gürbüz, R., Çavuş Erdem, Z., Şahin, S., Temurtaş, A., Doğan, C., Doğan, M., Çalık, M., & Çelik, D (2018). Bir disiplinler arası matematiksel modelleme etkinliğinden yansımalar. Adıyaman University Journal of Educational Sciences, 8, 1-22. http://dx.doi.org/10.17984/adyuebd. 463270
25. Güzel, E. B., & Uğurel, I. (2010). Matematik öğretmen adaylarının analiz dersi akademik başarıları ile matematiksel modelleme yaklaşımları arasındaki ilişki. Ondokuz Mayıs University Journal of Education, 29(1). 69-89.
26. Haines, C., and Crouch, R. (2010). Remarks on a modelling cycle and interpretation of behaviours. In R., Lesh, P. L. Galbraith, C. R. Haines and A. Hurford (Eds.), Modeling students’ mathematical modeling competencies (ICTMA 13) (pp. 145–154). Springer.
27. Hestenes, D. (2010). Modeling theory for math and science education. In R., Lesh, P. L. Galbraith, C. R. Haines and A. Hurford (Eds.), Modeling students’ mathematical modeling competencies (ICTMA 13) (pp. 13-41), Springer.
28. Hıdıroğlu, Ç. N. (2015). Teknoloji destekli ortamda matematiksel modelleme problemlerinin çözüm süreçlerinin analizi: Bilişsel ve üstbilişsel yapılar üzerine bir açıklama [Yayımlanmamış Doktora Tezi], Dokuz Eylül Üniversitesi.
29. İncikabı, S., & Biber, A. (2020). Ortaokul matematik öğretmen adaylarının matematiksel model oluşturma etkinliklerine yönelik değerlendirmeleri. Medeniyet Eğitim Araştırmaları Dergisi, 4(1), 10-27.
30. Jung, H. (2015). Strategies to Support students' mathematical modeling. Mathematics Teaching in the Middle School, 21(1), 42-48. http://dx.doi.org/mathteacmiddscho.21.1.0042
31. Kal, F. M. (2013). Matematiksel modelleme etkinliklerinin ilköğretim 6. sınıf öğrencilerinin matematik problemi çözme tutumlarına etkisi [Yayınlanmamış Yüksek lisans tezi], Kocaeli Üniversitesi. https://tez.yok.gov.tr/UlusalTezMerkezi/
32. Kawasaki, T., Moriya, S., Okabe, Y., and Maesako T. (2012). The problems of mathematical modelling introduction on mathematics education in Japanese school. Journal of Mathematical Modelling and Application, 1(5), 50-58.
33. Kenan, A. (2022). Fen eğitiminde matematiksel modelleme etkinliklerinin geliştirilmesi ve fen bilgisi öğretmenlerinin ve öğretmen adaylarının matematiksel modelleme yeterliklerinin incelenmesi [Yayınlanmamış Doktora Tezi], Hacettepe Üniversitesi. https://tez.yok.gov.tr/UlusalTezMerkezi/
34. Kertil, M. (2008). Matematik öğretmen adaylarının problem çözme becerilerinin modelleme sürecinde incelenmesi [Yayınlanmamış Yüksek lisans tezi], Marmara Üniversitesi. https://tez.yok.gov.tr/UlusalTezMerkezi/
35. Korkmaz, E. (2010). İlköğretim matematik ve sınıf öğretmeni adaylarının matematiksel modellemeye yönelik görüşleri ve matematiksel modelleme yeterlikleri [Yayınlanmamış Doktora Tezi], Balıkesir Üniversitesi. https://tez.yok.gov.tr/UlusalTezMerkezi/
36. Lesh, R., & Doerr, H. M. (2003). Foundations of models and modeling perspective on mathematics teaching, learning, and problem-solving. In R. Lesh, & H. M. Doerr (Eds.), Beyond constructivism: Models and modeling perspectives on mathematics problem solving, learning, and teaching (pp. 3-33). Lawrence Erlbaum Associates
37. Lesh, R., & Harel, G. (2003). Problem-solving, modeling, and local conceptual development. Mathematical Thinking and Learning, 5, 157–189. http://dx.doi.org/10.1207/S15327833 MTL0502
38. Miles, M. B., & Huberman, A. M. (1994). Qualitative data analysis: An expanded sourcebook. sage.
39. Millî Eğitim Bakanlığı [MEB]. (2018). Matematik uygulamaları dersi öğretim programı (Ortaokul 5, 6, 7 ve 8.Sınıflar). Devlet Kitapları Müdürlüğü.
40. Müller, G., ve Wittmann, E. (1984). Der Mathematikunterricht in der Primarstufe. Braunschweig: Vieweg.
41. Niss, M., Blum, W., & Galbraith, P. (2007). Introduction. In W. Blum, P. L. Galbraith, H.-W. Henn, & M. Niss (Eds.), Modelling and applications in mathematics education (10th ed., pp. 2-32). Springer.
42. Özaltun, A., Hıdıroğlu, Ç., Kula, S., Bukova Güzel, E. (2013). Matematik öğretmeni adaylarının modelleme sürecinde kullandıkları gösterim şekilleri. Turkish Journal of Computer and Mathematics Education, 4(2), 66-88. https://dergipark.org.tr/tr/pub/turkbilmat/issue/21570/231466
43. Özer Keskin, Ö. (2008). Ortaöğretim matematik öğretmen adaylarının matematiksel modelleme yapabilme becerilerinin geliştirilmesi üzerine bir araştırma [Yayınlanmamış Doktora Tezi], Gazi Üniversitesi. https://tez.yok.gov.tr/UlusalTezMerkezi/
44. Özturan Sağırlı, M. (2010). Türev konusunda matematiksel modelleme yönteminin ortaöğretim öğrencilerinin akademik başarıları ve öz-düzenleme becerilerine etkisi [Yayınlanmamış Doktora Tezi], Atatürk Üniversitesi. https://tez.yok.gov.tr/UlusalTezMerkezi/
45. Sandalcı, Y. (2013). Matematiksel modelleme ile cebir öğretiminin öğrencilerin akademik başarılarına ve matematiği günlük yaşamla ilişkilendirmelerine etkisi [Yayınlanmamış Yüksek lisans tezi], Recep Tayyip Erdoğan Üniversitesi. https://hdl.handle.net/11436/544
46. Schwarz, B., & Kaiser, G. (2007, February). Mathematical modelling in school–experiences from a project integrating school and university. Paper presented at the Fifth Congress of the European Society for Research in Mathematics Education, Larnaca, Cyprus.
47. Strauss, A., & Corbin, J. (1998). Basics of qualitative research techniques.
48. Şahin, N., & Eraslan, A. (2017). Thinking processes of fourth-grade primary school students on the butter bean problem and challenges encountered. Educational Sciences: Theory & Practice, 17(1), 105–127.
49. Şimşek, H., & Yıldırım, A. (2016). Sosyal bilimlerde nitel araştırma yöntemleri. Seçkin Yayıncılık.
50. Tekin Dede, A., & Bukova Guzel, E. (2023). Reflections from Planning and Implementing a Modelling Task. International Electronic Journal of Mathematics Education, 18(1), em0728. https://doi.org/10.29333/iejme/12821
51. Uğurel, I., & Bukova, E. G. (2010). Matematiksel öğrenme etkinlikleri üzerine bir tartışma ve kavramsal bir çerçeve önerisi. Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 39(39), 333-347.
52. Urhan, S., & Dost, Ş. (2016). Matematiksel modelleme etkinliklerinin derslerde kullanımı: öğretmen görüşleri. Electronic Journal of Social Sciences, 15(59).
53. Van de Walle, J. A., Karp, K. S., & Bay-Williams, J. W. (2014). İlkokul ve ortaokul matematiği: Gelişimsel yaklaşımla öğretim (7. baskıdan çeviri) (S. Durmuş, Çev.). Nobel Yayınları.
54. Voskoglou, M. G. (2006). The use of mathematical modelling as a tool for learning mathematics. Quaderni di Ricerca in Didattica. 16, 53-60.
55. Yu, S. Y., and Chang, C. K. (2011). What did taiwan mathematics teachers think of model-eliciting activities and modelling teaching? In G. Kaiser, W. Blum, R. B. Ferri and G. Stillman (Eds.), Trends in teaching and learning of mathematical modelling: ICTMA 14 (pp. 147-156). Springer.
56. Yüksek Öğretim Kurumu [YÖK] (2018). İlköğretim Matematik Öğretmenliği Lisans Programı, https://www.yok.gov.tr/kurumsal/idari-birimler/egitim-ogretim-dairesi/yeni-ogretmen-yetistirme-lisans-programlar