On some properties of $W_w (IR)$ space

Öz

The $W^p (IR^n )$ space and some properties of this space have been proved by Krogstad [1]. In this study, $W^p (IR^n )$ space, which is a special case for $p=1$ of this space defined by Krogstad [1], is discussed. $W_w (IR)$ is a vector space, if $w$ satisfied the Beurling-Domar condition. It has been proven that the $W_w (IR)$ space is a Banach space according to the $\|.\|_w$ norm defined on it. It was showed that $(W_w (IR), \|.\|_w)$ was a Banach algebra, translation invariant, strongly invariant. Moreover, it has been proved that $(W_w (IR), \|.\|_w)$ space was an abstract Segal algebra and a Banach Function space. Also, it was discussed the inclusion properties between the spaces weight function $W_{w_1} (IR)$ and $W_{w_2} (IR)$.

Anahtar Kelimeler

• Abstract segal algebra
• weight function
• banach function space

$W_w (IR)$ uzayının bazı özellikleri

Öz

$W^p\left(I{R}^n\right)$ uzayı ve bu uzaya ait bazı özellikler Krogstad [1] tarafından ispat edilmiştir. Bu çalışmada, Krogstad tarafından tanımlanan bu uzayın $p=1$ için özel durumu olan $W\left(I{R}^n\right)$ uzayı ele alındı. $w$, $IR$ reel sayılar kümesinde Beurling-Domar koşullarını sağlayan ağırlık fonksiyonu olmak üzere bir $W_w\left(IR\right)$ uzayı ve bu uzay üzerinde $\parallel .{\parallel }_w$ normu tanımlandı. $W_w\left(IR\right)$ uzayının, $\parallel .{\parallel }_w$ normuna göre bir Banach uzayı olduğu ispatlandı. $\left(W_w\right(IR),\parallel .{\parallel }_w)$ uzayının bir Banach cebiri, ötelemeler altında invaryant ve kuvvetli invaryant olduğu gösterildi. Ayrıca, $\left(W_w\right(IR),\parallel .{\parallel }_w)$  uzayının Soyut Segal cebiri ve Banach fonksiyon uzayı olduğu ispatlandı. $w_1$, $w_2$, $IR$ üzerinde ağırlık fonksiyonları olmak üzere $W_{w_1}\left(IR\right)$ ve $W_{w_2}(IR)$  uzayları arasındaki kapsama özellikleri araştırıldı.

Anahtar Kelimeler

• Soyut segal cebiri
• ağırlık fonksiyonu
• banach fonksiyon uzayı.

Kaynakça

1. Krogstad, H.E., Multipliers of Segal algebras, Mathematica Scandinavica, 38, 285-303, (1976).
2. Rudin, W., Real and Complex Analysis, Mc: Graw-Hill, New York, (1966).
3. Rudin, W., Fourier analysis on groups, Interscience publishers, New-York, (1962).
4. Reiter, H. and Stegeman, J.D., Classical harmonic analysis and locally compact groups, Clarendon Press, Oxford, (2001).
5. Feichtinger, H.G. and Gürkanlı, A.T., On a family of weighted convolution algebras, International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences, 13 (3), 517-526, (1990).
6. Cartan, H., Differential calculus. Hermann, Paris, France, (1967).
7. Wang, H.C., Homogeneous Banach algebras, Marcel Dekker INC, New York, (1977).
8. Burnham, J.T., Closed ideals in subalgebras of Banach algebras, American Mathematical Society, 32 (2), 551-555, (1972).

9. Bennett, C. and Sharpley, R., Interpolation of Operators, Academic Press, San Diego, USA, (1988).
10. Domar, Y., Harmonic analysis based on certain commutative banach algebras, Acta Mathematica, 96, 1-66, (1956).
11. Beurling, A., Sur les integrales de fourier absolument convergentes. IX. Scandinavian Mathematical Congress, Helsingfors, (1938).
12. Fischer, R.H., Gürkanlı, A.T. and Liu, T.S., On family of weighted spaces and Wiener type spaces Mathematica Slovaca, 46 (1), 71-82, (1996).
13. Numan, S., A_w (p,q)(G) Banach cebirinin idealleri, Karadeniz Fen Bilimleri Dergisi, 10 (1), 162-177, (2020).
14. Sağır, B., On functions with Fourier transforms in W(B,Y), Demonstratio Mathematica, 33 (2), 355-363, (2000).