Bazı Cebirsel Problemlerin Genellenmesi ve Geometrik Çözüm Önerileri

Öz

Bu çalışma TÜBİTAK tarafından yapılan Ulusal Matematik Olimpiyatı 2023 Yılı 1.Aşama sınavında sorulan bir problemden esinlenilerek ortaya çıkmıştır. Problemin geometrik bir bakış açısıyla çözülebileceğinin fark edilmesi sonrası bu problem genellenmiştir. Genel probleme genel bir çözüm olacak şekilde bir iddiada bulunulmuş ve iddia ispatlanmıştır. Daha sonra geometrik olarak çözüm yapılabilecek benzer cebirsel problemler oluşturulup bu problemlere de genel çözümler sunulmuştur. Böylece çalışmamız ile uygun şartlardaki cebirsel problemlere dair yeni bir yaklaşımın gün yüzüne çıkarılması amaçlanmış ve bu yeni yaklaşımın geometri ile en belirgin hâline getirilebileceği keşfedilmiştir. Bu nedenle çalışmamızın amacı bazı cebirsel problemlere geometriyi kullanarak yeni bir çözüm yolu işaret etmek oldu. Bu amaca ulaşmada yöntem olarak birden çok kaynaktan cebir problemleri araştırıp çeşitli gözlem ve denemeler ile problemleri genelleyip her genel problem için bir iddiada bulunmak ve iddiayı ispatlamak oldu. İspat aşamalarında doğrudan ispat yöntemi kullanılmış ve algoritmik bir dil kullanarak adım adım sonuca gidilmiştir. Sonuç olarak çeşitli genel sonuçlar elde edilmiş ve bulgular bölümünde sunulmuştur.

Anahtar Kelimeler

• Cebirsel Problem
• Geometri Çözüm
• Genelleme

Regulations of Several Algebraic Problems and Suggestions of Geometrical Solutions

Öz

This article’s presence has been caused by the inspiration of an algebraic problem that was presented in The National Mathematics Olympics whose organisation and execution are under the responsibility of TÜBİTAK. After the realisation that the problem could be solved with a geometrical approach, the problem was regulated. To regulate a solution to this problem, a claim had been made and the said claim was then proven sufficient. Later, algebraic problems that were similarly capable of containing geometrical solutions had been created and these problems were presented with regulated solutions as well. Thus our goal with this work had shaped into unsurfacing viewpoints regarding algebraic problems and it came to be that these viewpoints could be unsurfaced with geometry. Because of the reasons told in the last sentence, this work’s goal has been to point out possibly unnoticed paths of solution to algebraic problems by the usage of geometry. The method used to achieve such a goal was to first search for algebraic problems from multiple sources, then -through several observations and experimentations- regulate the problems and lastly offer a solution for each regulated problem and prove these solution offers. The direct method of proof was used while proving each solution and an algorythmic, step-by-step demonstration was held for each submission of proof. As results, several regulated solutions have been obtained and presented in The Findings section.

Anahtar Kelimeler

• Algebraic Problem
• Geometrical Solution
• Regulation

Kaynakça

1. Amerom V. A. B. (2003). Focusing on informal strategies when linking arithmetic to early algebra.Educational Mathematics, 54, 63-75. Studies
2. Baki A. & Bütüner S. Ö. (2011). Cebirin tarihsel gelişimi. Turkish Journal of Computer and Mathematics Education, 2(3), 198-231.
3. Baykul Y. (1999a). “İlköğretimde Matematik Öğretimi”, İlköğretimde Etkili Öğretme ve Öğrenme Öğretmen El Kitabı. Ankara: MEB Yayınları.
4. Baykul Y. (2002). İlköğretimde Matematik Öğretimi (1-5.Sınıflar İçin) (6.Baskı). Ankara: Pegem A Yayınları
5. Brezina C. (2006). Great muslim philosophers and scientists of the middle Ages: Al-Khwarizmi, the inventor of algebra, The Rosen Publishing Group: New York.
6. Carraher W. D., Schliemann D. A., Brizuela M. B. & Earnest D. (2006).Arithmetic and algebra in early mathematics education. Journal for Research in Mathematics Education. 37(2), 87-115.
7. Dörfler W. (1991). Meaning: Image schemata and protocols. In F. Furinghetti (Ed.), Proceedings of the 15th PME International Conference, 1, 17-32.
8. Katz J. V. (2007). Stages in the history of algebra with implications for teaching, Educational Studies in Mathematics, 66, 185-201.

9. Konyalıoğlu A. C. (2003). Üniversite düzeyindeki vektör uzayları konusundaki kavramların anlaşılmasında görselleştirme yaklaşımının etkinliğinin incelenmesi. Yayınlanmamış Doktora Tezi, Atatürk Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü. in
10. Mazur, J. (2014). “Enlightening Symbols A Short History of Mathematical Notation and its Hidden Powers”.
11. Gönülşen B. (çev.) Matematik Sembollerinin Kısa Tarihi (2016): Türkiye İş Bankası Kültür Yayınları, İstanbul-Türkiye.
12. Olkun S. & Aydoğdu T. (2003). Üçüncü Uluslararası Matematik ve Fen Araştırması (TIMSS) nedir? Neyi sorgular? Örnek geometri soruları ve etkinlikler. İlköğretim Online, 2(1), 28-35.
13. Şahin M. Olimpiyatlarına (2013). Hazırlık Ankara. Palme Yayıncılık. Matematik Geometri-1.
14. Özdemir M.E, Duru A. & Akgün L. (2005). İki ve Üç Boyutlu Düşünme: İki ve Üç Boyutlu Geometriksel Şekillerle Bazı Özdeşliklerin Görselleştirilmesi. Kastamonu Eğitim Dergisi, 13(2), 527‐540.
15. Özdemir M. (2019). Dahimatik. Matematik Yarışmalarına İlk Adım. İzmir. Altın Nokta Yayınları.