Sabun Baloncuğu Modeli ve Menelaus ile Gösterimi

Öz

İki ve daha fazla sabun baloncuğu birleştirilip sabit bir duruma getirildiğinde, farklı yarıçaplara sahip sabun baloncuklarını düzlem üzerinde modellemek, elde edilen modeli Menelaus Teoremi ile açıklamak araştırmaya değer görülmüştür . Bu çalışmada Plateau Yasaları ve Menelaus Teoremi göz önüne alınmıştır. Farklı yarıçaplara sahip; iki baloncuğun, üç baloncuğunun ve dört baloncuğunun birleşimlerinden oluşan geometrik şekil düzlemde ifade edilmiş ve Menelaus Teoremi ile açıklanmıştır . Ayrıca birinci baloncuğa eklenen ikinci, üçüncü ve dördüncü baloncukların 3 boyutlu koordinat ekseninde baloncukların birbiri ile durumları incelenmiştir. Farklı yarıçaplara sahip beş baloncuğun birbiri ile yüzey temaslarının olmayacağı ispatlanmıştır .

Anahtar Kelimeler

• Sabun baloncuğu
• Plateau Yasaları
• Menelaus
• minimal yüzey

Soap Bubble Model and Its Illustration with Menelaus

Öz

When two or more soap bubbles are combined and stabilized, modeling the soap bubbles with different radius on the plane and explaining the obtained model with Menelaus’s Theorem has been considered worth researching. In this study, Plateau’s Laws and Menelaus Theorem are considered. The geometric figure consisting of the combination of two bubbles ,three bubbles and four bubbles with different radius is expressed on the plane and explained by the Menelaus Theorem. In addition, the position of the bubbles with each other in the 3D coordinate axis of the second, third and fourth bubbles added to the first bubble was examined. It has been proven that five bubbles with dif ferent radius will not have surface contact with each other .

Anahtar Kelimeler

• Soap bubble
• Plateau’ s Laws
• Menelaus
• minimal surface

Kaynakça

1. Benıtez, J. (2007). A unified proof of Ceva and Menelaus‟ theorems using projective geometry. Journal for Geometry and Graphics, 11(1): 39-44.
2. Boo, H. K., Meng, K. K. (1996). On Menelaus’ Theorem. Emmer, M. (2009). The onset of bubble vibration. Green, H. G. (1957). On the theorems of Ceva and Menelaus. The American Mathematical Monthly, 64(5): 354-357.
3. Güner, Y.R. (2016). Üç Yönlü Periyodik Minimal Yüzeyler İle Oluşturulan Bir Tasarım Önerisi. Master’s Thesis. İstanbul Teknik Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü. İstanbul.
4. İnönü, E. (2005). Salih Zeki ve Asâr-I Bâkiye. Osmanlı Bilimi Araştırmaları, 7.(1): 1-21.
5. Konopelchenko, B. G., Schief, W. K. (2002). Menelaus’ theorem, Clifford configurations and inversive geometry of the Schwarzian KP hierarchy. Journal of Physics A: Mathematical and General, 35(29): 6125.
6. Özsöylev, H. N. (1998). Sabun Baloncuklarıyla Deneysel Matematik. Bilim ve Teknik, (06): 44–48.
7. Tezer, C. (2021). Menelaus ve Ceva Teoremleri. Son Erişim: 15.09.2021