Reversibility of One-Dimensional Cellular Automata

Öz

In this paper, we study one dimensional finite linear cellular automata. We obtained the representative matrix with the help of local rules under the null boundary condition. We have defined an algorithm that gives whether these obtained matrices have an inverse on finite fields under what conditions. This also gives us an idea of the reversibility of the cellular automata family. Finally, we give some examples of these families of cellular automata.

Anahtar Kelimeler

• Cellular Automata
• Null Boundary Condition
• Reversibility

Bir Boyutlu Hücresel Dönüşümlerin Terslenebilirliği

Öz

Bu makalede bir boyutlu sonlu lineer hücresel dönüşümler üzerinde çalışıyoruz. Sıfır Sınır Şartı altında yerel kurallar yardımıyla temsili matrisi elde ettik. Elde edilen bu matrislerin sonlu cisimler üzerinde hangi şartlar altında tersinin olup olmadığını veren bir algoritma tanımladık. Bu aynı zamanda bize hücresel dönüşüm ailesinin terslenebilirliği hakkında fikir veriyor. Son olarak hücresel dönüşümlerin bu ailelerine bazı örnekler veriyoruz.

Anahtar Kelimeler

• Hücresel Dönüşümler
• Sıfır Sınır Şartı
• Terslenebilirlik

Teşekkür

Makalenin kalitesini ve okunabilirliğini önemli ölçüde arttıran, hakemlerin değerli ve yapıcı yorumları için teşekkürlerimi sunarım.

Kaynakça

1. Chang, C.C. & Yang Y. C., (2020). Characterization of reversible intermediate boundary cellular automata. Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment, 1, 1-13.
2. Cinkir, Z., Akın, H. &, Siap, İ., (2011). Reversibility of 1D cellular automata with periodic boundary over finite fields Z_{p}”. Journal of Statistical Physics, 143 (4), 807-823.
3. Das, A.K. & Chaudhurı, P. P. (1993).Vector space theoretic analysis of additive cellular automata and its applications for pseudo exhaustive test pattern generation. IEEE Trans. on Computers 42 (3), 340–35.
4. Del Rey, A. M. & Rodriguez S., G. (2011). Reversibility of linear cellular automata, Applied Mathematics and Computation,217 (21), 8360-8366.
5. Hedlund, G.A. (1969). Endomorphisms and automorp hism of full shift dynamical system. Mathematical System Theory, 3, 320–375.
6. Köroğlu, M.E. (2012). Hücresel Dönüşümlerle Hata Düzelten Kodlar. Doktora Tezi, Yıldız Teknik Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, İstanbul, 107.
7. Neumann, V. (1966). The theory of self-reproducing automata, Univ. of ıllinois Press, Urbana.
8. Siap, İ, Akın, H. & Koroglu, M.E. (2013). The reversibility of (2r +1)-cyclic rule cellular automata. TWMS J. App. & Eng. Math, 2, 215-225.

9. Wolfram, S., (1983). Statistical mechanics of cellular automata, Rev. Mod. Phys. 55 (3), 601–644.
10. Khan, A.R. Choudhury, P.P. Dihidar, K. Mitra, S. & Sarkar, P. (1997). VLSI architecture of a cellular automata machine, Computers and Mathematics with Applications, 33, (5) 79–94.
11. Siap, İ, Akın, H. & F. Sah, (2011). Characterization of two dimensional cellular automata over ternary fields, Journal Of The Franklin Institute. 348 (2011), 1258–1275.
12. Başar, F, (2002). Lineer Cebir. Uğurel Matbaası, Malatya, 468.
13. Akın, H. (2021). Description of Reversibility of 9-Cyclic 1D Finite Linear Cellular Automata with Periodic Boundary Conditions, Journal of Cellular Automata, 16, 127–151.