Genelleştirilmiş Sasz Operatörü

Genelleştirilmiş Sasz Operatörü

Sonlu bir aralıkta tanımlanmış herhangi sürekli fonksiyona yakınsayan polinomlar dizisinin varlığını K. Weiestrass göstermiştir. 1912 yılında Bernstein, sürekli fonksiyonlara yakınsayan polinomlar dizisinin açık şeklini           

  ,  ile tanımlamıştır. Bernstein polinomlarının tanımlanma yöntemi sürekli fonksiyonlara yaklaşan bir çok yeni polinomlar dizisinin tanımlanmasına yardımcı olmuştur. Stancu Bernstein polinomunun yeni bir genelleşmesini   

şeklinde tanımlamış ve bu genelleştirilmiş polinomun [0,1] üzerinde sürekli fonksiyonlara yaklaştığını göstermiştir. X ve Y iki fonksiyon uzayı olmak üzere, X den alınmış herhangi bir f fonksiyonuna Y’de bir g fonksiyonu karşılık getiren bir L kuralı varsa L, X uzayında bir operatördür.  reel X uzayında herhangi iki fonksiyon keyfi iki reel sayı olmak üzere L operatörü,

koşulu gerçekleniyorsa L operatörü lineer operatördür. Bernstein polinomlarının yapısından görüldüğü gibi bu polinomlar pozitif bir f fonksiyonunu yine pozitif bir  fonksiyonlar dizisine dönüştürmektedir. Bu nedenle Bernstein polinomları Lineer Pozitif Operatörlerdir. Bernstein polinomları aynı zamanda monotondur.

 dizisinin n ye göre monoton olması f fonksiyonunun özelliklerine bağlıdır. Bu problem bir çok matematikçi tarafından incelenmiştir. Bu çalışmada, Bernstein polinomlarının  aralığında benzeri olan Sasz operatörünün Stancu tipinde bir genelleştirilmiş polinomunun türevi incelenmiştir. Bu araştırmada,  için  f(x),   aralığında sınırlı ve x,   ’a yaklaşırken  ve herhangi bir   için  var ise 

için

elde edilmiştir.