Viskoelastik Malzemeye Sahip Eksenel Dönel Simetrik Problemlerin Dinamik Analizi

Öz

Bu çalışmada viskoelastik malzemeye sahip eksenel dönel simetrik problemlerin dinamik davranışı Laplace uzayında teorik olarak incelenmiştir. Dinamik yükleme durumu için sonlu elemanlar formülasyonu, Laplace uzayında Galerkin yaklaşımı ile yapılmıştır. Problemin malzemesi izotropik, lineer elastik veya viskoelastik olarak kabul edilmiştir. Viskoelastik malzeme için Kelvin tipi sönüm modeli seçilmiştir. Viskoelastik malzeme durumunda elastik-viskoelastik analojisi yardımıyla malzeme sabitleri Laplace uzayında kompleks karşıtları ile değiştirilmektedir. Zaman uzayındaki gerçek çözümlere geçmek için Durbin'in modifiye edilmiş ters Laplace dönüşüm yöntemi kullanılmıştır. Bu amaçla düzlem gerilme/şekil değiştirme problemlerinin dinamik analizleri için sonlu elemanlar metoduna dayalı Fortran dilinde bir bilgisayar programı hazırlanmıştır. Bu çalışmada bulunan sonuçlar Newmark -adım adım integrasyon yöntemi- yardımıyla elde edilen çözümler ile de karşılaştırılmıştır. Newmark yönteminde zaman artım miktarları küçüldükçe hassasiyetin de o oranda arttığı, buna karşın Laplace uzayında yapılan çözümlerde ise, zaman artım miktarı ne seçilirse seçilsin, sonuçların değişmediği gösterilmiştir

Anahtar Kelimeler

• Sonlu elemanlar, Dinamik analiz, Viskoelastik malzeme modeli, Ters Laplace dönüşümleri

Dynamic Analysis of Axisymmetric Problems Made Of Viscoelastic Material

Öz

In this study, the dynamic behavior of axisymmetric problems is investigated theoretically in the Laplace domain. For the dynamic loading cases, the finite element formulation in the Laplace domain is presented using Galerkin approximation. The material of the problem is assumed to be homogeneous, isotropic, linear elastic or viscoelastic. In viscoelastic modeling, the Kelvin model is employed. In the viscoelastic material case, according to the correspondence principle, the material constants are replaced with their complex counterparts in the Laplace domain. The solutions obtained are transformed to the time domain using the modified Durbin’s inverse Laplace transform method. For this purpose, a general-purpose finite element analysis computer program is coded in Fortran for dynamic analysis of the plane elasticity problems. Present program results are compared with the results obtained by Newmark method in the time domain. The results obtained in this study are found to be in good agreement with those available in the literature

Anahtar Kelimeler

• Finite Element method, Dynamic analysis, viscoelastic material model, Inverse Lapalace Transforms

Kaynakça

1. 1. Horgan, C. O., Chan, A. M., “The pressurized hollow cylinder or disk problem for functionally graded isotropic linearly elastic materials,” J. Elasticity, 55, (1999) 43–59.
2. 2. Jabbari, M., Sohrabpour, S., Eslami, M. R., “Mechanical and Thermal Stresses in a Functionally Graded Hollow Cylinder due to Radially Symmetric Loads,” Int. J. Pressure Vessels Piping, 79 (2002) 493–497.
3. 3. Jabbari, M., Sohrabpour, S., Eslami, M. R., “General Solution for Mechanical and Thermal Stresses in a Functionally Graded Hollow Cylinder due to Nonaxisymmetric Steady-State Loads,” ASME J. Appl. Mech., 70 (2003) 111– 118.
4. 4. Shao, Z. S., “Mechanical and Thermal Stresses of a Functionally Graded Circular Hollow Cylinder with Finite Length,” Int. J. Pressure Vessels Piping, 82 (2005) 155–163.
5. 5. Dai, H. L., Fu, Y. M., Dong, Z. M., “Exact Solutions for Functionally Graded Pressure Vessels in a Uniform Magnetic Field,” Int. J. Solids Struct., 41(2006) 5570–5580.
6. 6. Jabbari, M., Bahtui, A., Eslami, M. R., “Axisymmetric Mechanical and Thermal Stresses in Thick Long FGM Cylinders,” J. Therm. Stresses, 29 (2006) 643–663.
7. 7. Loy, C. T., Lam, K. Y., Reddy, J. N., “Vibration of Functionally Graded Cylindrical Shells,” Int. J. Mech. Sci., 41 (1999) 309–324.
8. 8. Pradhan, S. C., Loy, C. T., Lam, K. Y., Reddy, J. N., “Vibration Characteristics of Functionally Graded Cylindrical Shells Under Various Boundary Vonditions,” Appl. Acoust., 61 (2000) 111–129.

9. 9. Zhou, D., Cheung, Y. K., Lo, S. H., Au, F. T. K., “3D Vibration Analysis of Solid and Hollow Cylinders via Chebyshev-Ritz Method,” Comput. Methods Appl. Mech. Eng., 192 (2003) 1575–1589.
10. 10. Han, X., Liu, G. R., Xi, Z. C., Lam, K. Y., “Transient Waves in a Functionally Graded Cylinder,” Int. J. Solids Struct., 38 (2001) 3021–3037.
11. 11. Keleş, I., Tütüncü, N., “Exact analysis of axisymmetric dynamic response of functionally graded cylinders (or disks) and spheres” J. Appl.Mech., 78 (2011) 1-5.
12. 12. Narayanan, G.V., “Numerical operational methods in structural dynamics” Ph.D. thesis, University of Minnesota, Minneapolis, 1979.
13. 13. Durbin,F., “Numerical inversion of Laplace transforms: An Efficient improvement to Dubner and Abate’s method” Comput. J. 17 (1974) 371–376.
14. 14. Temel, B., “Transient analysis of viscoelastic helical rods subject to time-dependent loads” Int. J. Solids Struct. 41 (2003) 1605–1624.
15. 15. Pekel, H., Keleş, I., Temel, B., Tütüncü, N., “Transient response of FGM pressure vessels, In: Springer proceedings in Physics 139. Vibration problems ICOVP”, 315–320, 2011.
16. 16.(16). Boley, B. A., Weiner, J. H.,“Theory of Thermal Stresses”, John Wiley & Sons, New York, 1960.
17. 17. ANSYS Swanson Analysis System, Inc., 201 Johnson Road, Houston, PA15342-1300.
18. 18. Kara, A., “Düzlemsel elasisite problemlerinin sonlu elemanlar yöntemi ile dinamik analizi” Yüksek Lisans Tezi, Çukurova Üniversitesi, Adana, 2004