Static Analysis of Functionally Graded Sandwich Beams by the Complementary Functions Method

Öz

In this paper, the static analysis of sandwich Functionally Graded (FG) beams made of symmetric and asymmetric layers is investigated. The surface layers of the sandwich beam of which mechanical properties change along the thickness of the section are functionally graded and the material of the core layer is assumed to be isotropic homogenous. Canonically equations that govern the bending response of sandwich FG beams are obtained with the aid of the minimum total potential energy principle based on Euler-Bernoulli and Timoshenko beam theories. Obtained equations are solved numerically via the Complementary Functions Method (CFM). In this research the effects of different boundary conditions, length-height (L/h) ratios, material variation coefficients and layer ratios on the bending response of the beam are investigated. The accuracy and applicability of the suggested approach are demonstrated by comparing the current results with those of the existing studies in the literature.

Anahtar Kelimeler

• Two-Point boundary value problem
• Complementary functions method
• Sandwich beam
• Functionally graded materials

Fonksiyonel Derecelenmiş Sandviç Kirişlerin Tamamlayıcı Fonksiyonlar Yöntemi ile Statik Analizi

Öz

Bu çalışmada, Fonksiyonel Derecelenmiş (FD) malzemeli simetrik ve simetrik olmayan katmanlardan oluşan sandviç kirişlerin statik davranışı araştırılmıştır. Mekanik özellikleri kesit yüksekliği boyunca değişen sandviç kirişlerin, yüzey tabakaları FD, çekirdek veya öz tabakası ise izotropik homojen malzeme olarak kabul edilmiştir. FD Sandviç kirişlerin eğilme davranışını idare eden kanonik denklemler minimum toplam enerji prensibi yardımıyla Euler-Bernoulli ve Timoshenko kiriş teorilerine göre elde edilmiştir. Elde edilen bu denklemler Tamamlayıcı Fonksiyonlar Yöntemi (TFY) ile sayısal olarak çözülmüştür. Araştırmada, farklı sınır koşullarının, uzunluk-yükseklik (L/h) oranlarının, malzeme değişim katsayılarının ve tabakalanma oranlarının kirişlerin eğilme davranışı üzerindeki etkileri incelenmiştir. Önerilen yöntemin doğruluğu ve uygulanabilirliği, elde edilen sonuçların literatürde bulunan çalışmaların sonuçları ile karşılaştırılarak gösterilmiştir.

Anahtar Kelimeler

• İki noktalı sınır değer problemi
• Tamamlayıcı fonksiyonlar yöntemi
• Sandviç kiriş
• Fonksiyonel derecelenmiş malzemeler

Kaynakça

1. 1. Vo, T.P., Thai, H.T., Nguyen, T.K., Inam, F., Lee, J., 2015. Static Behavior of Functionally Graded Sandwich Beams Using a Quasi-3D Theory. Composites Part B: Engineering, 68, 59-74.
2. 2. Kadoli, R., Akhtar, K., Ganesan, N., 2008. Static Analysis of Functionally Graded Beams Using Higher Order Shear Deformation Theory. Applied Mathematical Modelling, 32(12), 2509-2525.
3. 3. Şimşek, M., Al-Shujairi, M., 2017. Static, Free and Forced Vibration of Functionally Graded (FG) Sandwich Beams Excited By Two Successive Moving Harmonic Loads. Composites Part B: Engineering, 108, 18-34.
4. 4. Şimşek, M., 2009. Static Analysis Of a Functionally Graded Beam Under a Uniformly Distributed Load By Ritz Method. International Journal of Engineering and Applied Sciences, 1(3), 1-11.
5. 5. Demirhan, P.A., Taşkın, V., 202. Transfer Matris Metodu ile Fonksiyonel Derecelendirilmiş Sandviç Kirişlerin Titreşim Analizi. Dicle Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Mühendislik Dergisi, 11(1), 259-269.
6. 6. Aslan, T.A., Noori, A.R., Temel, B., 2019. Birinci Mertebe Kayma Deformasyon Teorisine Dayalı FD Düz Eksenli Kirişlerin Serbest Titreşim Analizi. Çukurova Üniversitesi Mühendislik-Mimarlık Fakültesi Dergisi, 34(4), 21-28.
7. 7. Karamanlı, A., 2017. Bending Behavior of Two Directional Functionally Graded Sandwich Beams By Using a Quasi-3D Shear Deformation Theory. Composite Structures, 174, 70-86.
8. 8. Fereidoon, A., Andalib, M., Hemmatian, H., 2015. Bending Analysis of Curved Sandwich Beams with Functionally Graded Core. Mechanics of Advanced Materials and Structures, 22(7), 564-577.

9. 9. Li, S.R., Cao, D.F., Wan, Z.Q., 2013. Bending Solutions of FGM Timoshenko Beams from Those of the Homogenous Euler–Bernoulli Beams. Applied Mathematical Modelling, 37(10-11), 7077-7085.
10. 10. Vo, T.P., Thai, H.T., Nguyen, T.K., Inam, F., 2014. Static and Vibration Analysis of Functionally Graded Beams Using Refined Shear Deformation Theory. Meccanica, 49(1), 155-168.
11. 11. Noori, A.R., Aslan, T.A., Temel, B., 2020 Static Analysis of FG Beams Via Complementary Functions Method. European Mechanical Science, 4(1), 1-6.
12. 12. Sayyad, A. S., Avhad, P. V., 2019. On Static Bending, Elastic Buckling and Free Vibration Analysis of Symmetric Functionally Graded Sandwich Beams. Journal of Solid Mechanics, 11(1), 166-180.
13. 13. Apetre, N.A., Sankar, B.V., Ambur, D.R., 2008. Analytical Modeling of Sandwich Beams with Functionally Graded Core. Journal of Sandwich Structures & Materials, 10(1), 53-74.
14. 14. Erdurcan, E.F., Cunedioğlu, Y., 2020. Porositeli FDM ile Kapli Alüminyum Kirişin Serbest Titreşiminin İncelenmesi. Niğde Ömer Halisdemir Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi, 9(2), 1090-1099.
15. 15. Kahya, V., Mosallam, A.S., 2009. Kompozit Sandviç Kirişlerin Hareketli Yük Etkisi Altında Dinamik Davranış. XVI. Ulusal Mekanik Kongresi, 22-26 Haziran 2009.
16. 16. Zenkour, A.M., Allam, M.N.M., Sobhy, M., 2010. Bending Analysis of FG Viscoelastic Sandwich Beams with Elastic Cores Resting on Pasternak’s Elastic Foundations. Acta Mechanica, 212(3-4), 233-252.
17. 17. Noori, A.R., Aslan, T.A., Temel, B., 2018. An Efficient Approach for In-Plane Free and Forced Vibrations of Axially Functionally Graded Parabolic Arches With Nonuniform Cross Section. Composite Structures, 200, 701-710.
18. 18. Das, S., Sarangi, S.K., 2016. Static Analysis of Functionally Graded Composite Beams. In IOP Conference Series: Materials Science and Engineering, 149(1), 012138.
19. 19. Frostig, Y., Baruch, M., 1990. Bending of Sandwich Beams with Transversely Flexible Core. AIAA journal, 28(3), 523-531.
20. 20. Uzay, C., 2020. Failure Analysis of Low- density Polymer Foam Core Sandwich Structures under Three-point Bending Loading. ÇÜ Müh. Mim. Fak. Dergisi, 35(1).
21. 21. Rasooli, H., Temel, B., 2019. Değişken Kesitli ve Tabakalanmiş Kompozit Malzemeli, Doğru ve Daire Eksenli Karma Sistemlerin Tamamlayici Fonksiyonlar Yöntemi ile Statik Analizi. Niğde Ömer Halisdemir Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi, 8(3), 46-56.
22. 22. Noori, A.R., Aslan, T.A., Temel B., 2020. Static Analysis of FG Beams via Complemantary Functions Method. European Mechanical Science, 4(1), 1-6.
23. 23. Yıldırım, S., Tütüncü, N., 2018. On the Inertio- Elastic Instability of Variable-Thickness Functionally-Graded Disks. Mechanics Research Communications, 91, 1–6.
24. 24. Yıldırım, S., Tütüncü, N., 2019. Effect of Magneto-Thermal Loads on the Rotational Instability of Heterogeneous Rotors. AIAA Journal, 57(5), 2069-2074.
25. 25. Yontar, O., Aydın K., Keleş İ., 2020. Practical Jointed Approach to Thermal Performance of Functionally Graded Material Annular Fin. Journal Of Thermophysıcs and Heat Transfer, 34(1), 144-149.
26. 26. Çelebi, K, Yarımpabuç, D., Tütüncü, N., Free Vibration Analysis of Functionally Graded Beams Using Complementary Functions Method. Arch Appl Mech https://doi.org/10.1007/s00419-017-1338-6.
27. 27. Temo, A., Yarımpabuç, D., 2019.The Effect of Uniform Magnetic Field on Pressurized FG Cylindrical and Spherical Vessels. European Mechanical Science, 3(4), 133-141.
28. 28. Çalım, F.F., 2019. Vibration Analysis of Functionally Graded Timoshenko Beams on Winkler–Pasternak Elastic Foundation. Iranian Journal of Science and Technology, Transactions of Civil Engineering. https://link.springer.com/article/10.1007%2Fs4 0996-019-00283-x.
29. 29. Çalım, F.F., 2016. Transient analysis of axially functionally graded Timoshenko beams with variable cross-section. Composite Part B: engineering, 98, 472-483.
30. 30. Aslan, T.A., Noori, A.R., Temel B., 2019. Birinci Mertebe Kayma Deformasyon Teorisine Dayalı FD Düz Eksenli Kirişlerin Serbest Titreşim Analizi. Çukurova Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi Dergisi, 34 (4), 21-28.
31. 31. Aslan, T.A., Noori, A.R., Temel B., 2019. Çift Yönlü Fonksiyonel Derecelenmiş Malzemeli Tımoshenko Kirişlerinin Serbest Titreşim Analizi. Ömer Halisdemir Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi, 8(3), 30-36.
32. 32. Temel B., Noori, A.R., 2020. A Unified Solution for the Vibration Analysis of Two- directional Functionally Graded Axisymmetric Mindlin–Reissner Plates with Variable Thickness. International Journal of Mechanical Sciences, 174, 1-20.
33. 33. Yıldırım, S., 2020. Free Vibration Analysis of Sandwich Beams with Functionally-Graded- Cores by Complementary Functions Method. AIAAJ, 58(12), 5431-5439. doi: doi/abs/ 10.2514/1.J059587.