Öğrenciler Kesir Kavramları İçin Hangi Temsilleri Kullanıyor?

Yıl 2023, Sayı: 57, 1503 - 1529, 30.09.2023

Yavuz Kamacı , Zeynep Yıldız

https://doi.org/10.53444/deubefd.1271201

Öz

Bu araştırmanın amacı ilkokul dördüncü sınıf öğrencilerinin kesir kavramlarına (basit, bileşik, tam sayılı ve birim kesir) yönelik temsillerini belirlemektir. Araştırmanın örneklemini 249 ilkokul dördüncü sınıf öğrencisi oluşturmaktadır. Araştırmada betimsel araştırma türlerinden biri olan tarama modeli kullanılmıştır. Veriler araştırmacılar tarafından geliştirilen ve açık uçlu sorulardan oluşan anket formu (Kesir Temsilleri Formu) ile toplanmıştır. Verilerin analiz edilmesinde betimsel analiz ve içerik analizi yöntemleri kullanılmıştır. Betimsel analizde Raymond Duval tarafından geliştirilen temsil temaları kullanılmıştır. Bu temsil temaları altında alt kategoriler oluşturulmuş ve öğrenci örnekleri ile birlikte araştırma bulguları sunulmuştur. Araştırma sonuçlarına göre ilkokul dördüncü sınıf öğrencileri kesir kavramlarını temsil etmede en fazla görsel temsili tercih etmektedirler. Öğrencilerin görsel temsil içinde en fazla kullandıkları temsil, kesir modellerinden olan alan/bölge modelidir. Alan/Bölge modeli içinde öğrencilerin genellikle dikdörtgen geometrik şeklini tercih ettiği ortaya konmuştur. Öğrenciler sembolik temsilleri genellikle doğru kullanmakla birlikte kesir kavramlarını birbirleri ile karıştırmaktadır. Öğrencilerin sözel temsil kullanımlarında ise ağırlıklı olarak kesirlerin formal tanımlarına başvurdukları görülmektedir.

Anahtar Kelimeler

İlkokul 4. sınıf, kesir çeşitleri, birim kesir, temsil

Kaynakça

• Acar, N. (2010). Kesir çubuklarının ilköğretim 6. sınıf öğrencilerinin kesirlerde toplama ve çıkarma işlemlerindeki başarılarına etkisi (Yayın no. 251433). [Yayımlanmamış yüksek lisans tezi], Selçuk Üniversitesi.
• Ainsworth, S., Bibby, P. ve Wood, D. (2002). Examining the effects of different multiple representational systems in learning primary mathematics. The Journal of the Learning Sciences, 11(1), 25-61. https://doi.org/10.1207/S15327809JLS1101_2
• Akan-Sağsöz, D. (2018). İlköğretim 6. sınıflardaki kesirler konusunun origami yardımıyla öğretimi (Yayın no. 232378). [Yayımlanmamış yüksek lisans tezi], Atatürk Üniversitesi.
• Akbaba-Dağ, S. (2014). Mikroöğretim ders imecesi modeli ile sınıf öğretmeni adaylarının kesir öğretim bilgilerinin geliştirilmesine yönelik bir uygulama (Yayın no. 381235). [Yayımlanmamış doktora tezi], Dumlupınar Üniversitesi.
• Akgün, L., Çiltaş, A., Deniz, D., Çiftçi, Z. ve Işık, A. (2013). İlköğretim matematik öğretmenlerinin matematiksel modelleme ile ilgili farkındalıkları. Adıyaman Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Dergisi, 12, 1-34. https://doi.org/10.14520/adyusbd.410
• Aksu, Z. ve Konyalıoğlu, A. C. (2015). Sınıf öğretmen adaylarının kesirler konusundaki pedagojik alan bilgileri. Kastamonu Eğitim Dergisi, 23(2), 723-738.
• Aktaş, D. G. (2019). Öğretmen ve öğrencilerin kesir ve rasyonel sayı kavram tanımları (Yayın no. 593209) [Yayımlanmamış yüksek lisans tezi], Gazi Üniversitesi.
• Alacaci, C. (2015). Öğrencilerin kesirler konusundaki kavram yanılgıları. E. Bingölbali ve M. F. Özmantar (Düz.), İlköğretimde karşılaşılan matematiksel zorluklar ve çözüm önerileri içinde (ss. 63-95). Pegem Akademi Yayınları.
• Baek, J. M., Wickstrom, M. H., Tobias, J. M., Miller, A. L., Safak, E., Wessman-Enzinger, N. ve Kirwan, J. V. (2017). Preservice teachers’ pictoral strategies for a multistep multiplicative fraction problem. The Journal of Mathematical Behavior, 45, 1-14. https://doi.org/10.1016/j.jmathb.2016.10.005
• Bailey, D. H., Hoard, M. K., Nugent, L. ve Geary, D. C. (2012). Competence with fractions predicts gains in mathematics achievement. Journal of Experimental Child Psychology, 111(3), 447-455. https://doi.org/10.1016/j.jecp.2012.06.004
• Baştürk, S. (2016). Primary student teachers’ perspectives of the teaching of fractions. Acta Didactica Napocensia, 9(1), 35-44.
• Bayazit, İ., Aksoy, Y. ve Kırnap, M. (2011). Öğretmenlerin matematiksel modelleri anlama ve model oluşturma yeterlilikleri. Education Sciences, 6(4), 2495-2516.
• Behr, M. J., Lesh, R., Post, T. R. ve Silver, E. A. (1983). Rational number concepts. R. Lesh ve M. Landau (Düz.), Acquisition of mathematics concepts and processes içinde (ss. 91-125). Academic Press.
• Boulton-Lewis, G. M. (1998). Children’s strategy use and interpretations of mathematical representations. Journal of Mathematical Behavior, 17(2), 219-237. https://doi.org/10.1016/S0364-0213(99)80060-3
• Brizuela, B. M. (2006). Young children’s notations for fractions. Educational Studies in Mathematics, 62(3), 281-305. https://doi.org/10.1007/s10649-005-9003-3
• Bulgar, S. (2003). Children’s sense-making of division of fractions. The Journal of Mathematical Behavior, 22(3), 319-334. https://doi.org/10.1016/S0732-3123(03)00024-5
• Büyükalan-Filiz, S. ve Ergan, S. N. (2020). İlkokul matematik dersi öğretim programının beş süreç standardına göre değerlendirilmesi. Ordu Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Sosyal Bilimler Araştırmaları Dergisi, 10(2), 464-477.
• Büyüköztürk, Ş., Kılıç-Çakmak, E., Akgün, Ö. A., Karadeniz, Ş. ve Demirel, F. (2020). Eğitimde bilimsel araştırma yöntemleri (29. bs.). Pegem Akademi Yayıncılık.
• Can, H. N. (2019). Ortaokul matematik öğretmenlerinin kesirlerde işlemler konusu ile ilgili pedagojik alan bilgilerinin öğrenci zorlukları ve kavram yanılgıları bileşeninde incelenmesi (Yayın no. 569175), [Yayımlanmamış yüksek lisans tezi], Marmara Üniversitesi.
• Carraher, D. W. (1996). Learning about fractions. L. P. Steffe, P. Nesher, P. Cobb, G. A. Goldin ve B. Greer (Düz.), Theories of mathematical learning içinde (ss. 241-266). Lawrence Erlbaum Associates.
• Clarke, D. M., Roche, A. ve Mitchell, A. (2008). 10 practical tips for making fractions come alive and make sense. Mathematics Teaching in the Middle School, 13(7), 372-280. https://10.5951/MTMS.13.7.0372
• Cramer, K. A. ve Henry, A. (2002). Using manipulative models to build number sense for addition of fractions. B. Litwiller ve G. Bright (Düz.), Making sense of fractions, ratios, and proportions: 2002 yearbook içinde (ss. 41-48). National Council of Teachers of Mathematics.
• Cramer, K. A., Post, T. R. ve delMas, R. C. (2002). Initial fraction learning by fourth- and fifth- grade students: A comparison of the effects of using commercial curricula with the effects of using the rational number project curriculum. Journal for Research in Mathematics Education, 33(2), 111-144. https://doi.org/10.2307/749646
• Çelik, B. (2015). Beşinci sınıf kesirler konusunun öğretim sürecinin matematiksel modeller açısından incelenmesi (Yayın no. 389164), [Yayımlanmamış yüksek lisans tezi], Atatürk Üniversitesi.
• Dehaene, S. (1992). Varieties of numerical abilities. Cognition, 44(1-2), 1-42. https://doi.org/10.1016/0010-0277(92)90049-N
• Delice, A. ve Sevimli, E. (2016). Matematik eğitiminde çoklu temsiller. Bingölbali E., Arslan S. ve Zembat İ. Ö. (Düz.), Matematik eğitiminde teoriler içinde (ss. 519-537). Pegem Akademi Yayınları.
• Doğan, A. (2018). Sınıf öğretmenlerinin kesrin anlamlarına yönelik bilgileri ve kesirlerin öğretiminde kullandıkları modeller (Yayın no. 528969) [Yayımlanmamış doktora tezi], Gazi Üniversitesi.
• Doğan-Temur, Ö. (2011). Dördüncü ve beşinci sınıf öğretmenlerinin kesir öğretimine ilişkin görüşleri: Fenomenografik araştırma. Dumlupınar Üniversitesi Sosyal Bilimler Dergisi, 29, 203-212.
• Dufour-Janvier, B., Bednarz, N. ve Belanger, M. (1987). Pedagogical considerations concerning the problem of representation. C. Janvier (Düz.), Problems of representation in the teaching and learning of mathematics içinde (ss. 109-122). Lawrence Erlbaum Associates.
• Duran, N. B. (2017). Ortaokul matematik öğretmen adaylarının alan ve pedagojik alan bilgileri çerçevesinde kesirlerle çarpma ve bölme işlemlerinin öğretimine ilişkin kullandıkları modeller (Yayın no. 469524), [Yayımlanmamış yüksek lisans tezi], Pamukkale Üniversitesi.
• Duval, R. (1993). Registres de representation semiotique et fonctionnement cognitif de la pensee. Annales de Didactiques des Sciences Cognitives, 5(1), 37-65.
• Duval, R. (1999). Representation, vision and visualization: Cognitive functions in mathematical thinking. F. Hitt ve M. Santos (Düz.), Proceedings of the 21st Annual Meeting North American Chapter of the International Group of PME içinde (ss. 3-26). ERIC/CSMEE.
• Duval, R. (2000). Basic issues for research in mathematics education. T. Nakahara ve M. Koyama (Düz.), Proceedings of the 24th Conference of PME içinde (ss. 55-69). Nishiki Print Co. Ltd.
• Duval, R. (2006). Cognitive analysis of problems of comprehension in a learning of mathematics. Educational Studies in Mathematics, 61(1), 103-131. https://doi.org/10.1007/s10649-006-0400-z
• Duval, R. (2008). Eight problems for a semiotic approach in mathematics education. L. Radford, G. Schubring ve F. Seeger (Düz.), Semiotics in mathematics education: Epistemology, history, classroom, and culture içinde (ss. 39-62). Sense Publishers.
• Ertuna, L. (2013). İlköğretim 4-7. sınıf öğrencilerinin denk kesirlerin sembolik ve grafiksel temsillerini ilişkilendirme becerilerinin incelenmesi (Yayın no. 370241), [Yayımlanmamış yüksek lisans tezi], Abant İzzet Baysal Üniversitesi.
• Fennell, F. ve Rowan, T. (2001). Representation: An important process for teaching and learning mathematics. Teaching Children Mathematics, 7(5), 288-292. https://doi.org/10.5951/TCM.7.5.0288
• Fielding, H. (2012). Fractions: A piece of cake? An exploration of students teachers’ understanding, attitudes and beliefs in relation to fractions (Yayın no. U578480) [Yayımlanmamış doktora tezi], University of Leicester.
• Fraenkel, J. R. ve Wallen, N. E. (2009). How to design and evaluate research in education (7. bs.). McGraw-Hill. Goldin, G. A. (1998). Representational systems, learning, and problem solving in mathematics. Journal of Mathematical Behavior, 17(2), 137-165. https://doi.org/10.1016/S0364-0213(99)80056-1
• Goldin, G. A. (2002). Representation in mathematical learning and problem solving. L. English (Düz.), Handbook of international research in mathematics education içinde (ss. 197-218). Lawrence Erlbaum Associates.
• Gözel, E. (2020). Kesirler ve öğretimi. Toptaş V., Olkun S., Çekirdekçi S. ve Sarı M. H. (Düz.), İlkokulda matematik öğretimi içinde (ss. 245-306). Pegem Akademi Yayınları.
• Hancock, C. L. (1995). Enhancing mathematics learning with open-ended questions. The Mathematics Teacher, 88(6), 496-499. https://doi.org/10.5951/MT.88.6.0496
• Hasemann, K. (1981). On difficulties with fractions. Educational Studies in Mathematics, 12(1), 71-87. https://doi.org/10.1007/BF00386047
• Işık, C. ve Kar, T. (2012). 7. sınıf öğrencilerinin kesirlerde toplama işlemine yönelik kurdukları problemlerin analizi. İlköğretim Online, 11(4), 1021-1035.
• Janvier, C. (1987). Representations and understanding: The notion of function as an example. C. Janvier (Düz.), Problems of representations in the learning and teaching of mathematics içinde (ss. 67-73). Lawrence Erlbaum Associates.
• Janvier, C., Girardon, C. ve Morand, J. C. (1993). Mathematical symbols and representations. P. S. Wilson (Düz.), Research ideas for the classroom: High school mathematics içinde (ss. 79-102). National Council of Teachers of Mathematics.
• Kaput, J. J. (1987). Representation system and mathematics. C. Janvier (Düz.), Problems of representation in the teaching and learning of mathematics içinde (ss. 19-26). Lawrence Erlbaum Associates.
• Kaput, J. J. (1991). Notations and representations as mediators of constructive processes. E. von Glasersfeld (Düz.), Constructivism and mathematics education içinde (ss. 53-74). Kluwer Academic Publishers.
• Kara, F. (2017). Altıncı sınıf öğrencilerinin kesirlerde toplama ve çıkarma işlemlerinde farklı temsilleri kullanma becerilerinin incelenmesi (Yayın no. 480002), [Yayımlanmamış yüksek lisans tezi], Kastamonu Üniversitesi.
• Karakaya, İ. (2014). Bilimsel araştırma yöntemleri. A. Tanrıöğen (Düz.), Bilimsel araştırma yöntemleri içinde (ss. 57-83). Anı Yayıncılık.
• Kavuncu, T. (2019). Beşinci sınıf öğrencilerinin kesir modellerine uygun problem kurma ve çözme becerilerinin incelenmesi (Yayın no. 546441), [Yayımlanmamış yüksek lisans tezi], Eskişehir Osmangazi Üniversitesi.
• Kim, A. (2009). The development of four fifth grade students’ understanding and skill representing fractions as quotients (Yayın No. 3391786) [Yayımlanmamış doktora tezi], Arizona State University.
• Kurt, G. ve Çakıroğlu, E. (2009). Middle grade students’ performances in translating among representations of fractions: A Turkish perspective. Learning and Individual Differences, 19(4), 404-410. https://doi.org/10.1016/j.lindif.2009.02.005
• Lamon, S. J. (2012). Teaching fractions and ratios for understanding: Essential content knowledge and instructional strategies for teachers (3. bs.). Routledge.
• Lesh, R. (1979). Mathematical learning disabilities: Considerations for identification, diagnosis, remediation. R.
• Lesh, D. Mierkiewicz ve M. Kantowski (Düz.), Applied mathematical problem solving içinde (ss. 111-180). ERIC/SMEAC.
• Lortie-Forgues, H., Tian, J. ve Siegler, R. S. (2015). Why is learning fraction and decimal arithmetic so difficult? Development Review, 38, 201-221. https://doi.org/10.1016/j.dr.2015.07.008
• MacDonald, A. (2013). Using children’s representations to investigate meaning-making in mathematics. Australasian Journal of Early Childhood, 38(2), 65-73. https://doi.org/10.1177/183693911393800209
• Macit, E. (2019). 6. sınıf öğrencilerinin kesirler konusundaki imajlarının kavram yanılgıları ve başarıları ile ilişkisinin incelenmesi (Yayın no. 610998), [Yayımlanmamış doktora tezi], İnönü Üniversitesi.
• Martinie, S. L. ve Bay-Williams, J. M. (2003). Take time for action: Investigating students’ conceptual understanding of decimal fractions using multiple representations. Mathematics Teaching in the Middle School, 8(5), 244-247. https://doi.org/10.5951/MTMS.8.5.0244
• McMillan, J. ve Schumacher, S. (2014). Research in education: Evidence-based inquiry (7. bs.). Pearson Education.
• McNulty, C., Editor, T. P. ve Morge, S. P. (2011). Family connections: Helping children understand fraction concepts using various contexts and interpretations. Childhood Education, 87(4), 282-284. https://doi.org/10.1080/00094056.2011.10523193
• Miles, M. B. ve Huberman, A. M. (1994). Qualitative data analysis: An expanded sourcebook (2. b.s.). Sage Publications.
• Milli Eğitim Bakanlığı (MEB). (2018). Matematik dersi öğretim programı (İlkokul ve Ortaokul 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ve 8. sınıflar). Ankara.
• National Council of Teachers of Mathematics (NCTM). (2000). Principles and standards for school mathematics. NCTM.
• National Mathematics Advisory Panel (NMAP). (2008). Foundations for success: The final report of the National Mathematics Advisory Panel. U.S. Department of Education.
• Newstead, K. ve Murray, H. (1998). Young students’ constructions of fractions. A. Oliver ve K. Newstead (Düz.), Proceedings of the 22nd International Conference fort he Psychology of Mathematics Education: Vol 3. içinde (ss. 295-302). SU.
• OECD. (2019). PISA 2018 assessment and analytical framework. OECD Publising. https://doi.org/10.1787/b25efab8-en
• Olkun, S. ve Toluk-Uçar, Z. (2014). İlköğretimde etkinlik temelli matematik öğretimi (6. b.s.). Eğiten Kitap.
• Osmanoğlu, A. ve Özgeldi, M. (2018). Sınıf öğretmeni adaylarının kesirlerde çarpma ve bölme işlemlerine yönelik kavramsal anlamalarının incelenmesi. İlköğretim Online, 17(4), 1812-1829. https://doi.org/10.17051/ilkonline.2019.506846
• Pape, S. J. ve Tchoshanov, M. A. (2001). The role of representation(s) in developing mathematical understanding. Theory Into Practice, 40(2), 118-127. https://doi.org/10.1207/s15430421tip4002_6
• Reys, R., Lindquist, M., Lambdin, D. V. ve Smith, N. L. (2009). Helping children learn mathematics (9 b.s.). John Wiley & Sons.
• Sanchez, W. B. (2013). Open-ended questions and the process standards. The Mathematics Teacher, 107(3), 206-211. https://doi.org/10.5951/mathteacher.107.3.0206
• Sarı, M. H. (2020). Matematiksel bilginin farklı temsilleri. Toptaş V., Olkun S., Çekirdekçi S. ve Sarı M. H. (Düz.), İlkokulda matematik öğretimi içinde (ss. 17-44). Pegem Akademi Yayınları.
• Saxe, G. B., Taylor, E. V., McIntosh, C. ve Gearhart, M. (2005). Representing fractions with standard notation: A developmental analysis. Journal for Research in Mathematics Education, 36(2), 137-157. https://doi.org/10.2307/30034828
• Sezer, E. (2012). Matematik öğretimi dersi kapsamında kullanılan yazma etkinliklerinin sınıf öğretmeni adaylarının kesirler konusuna ilişkin pedagojik alan bilgilerine etkisinin incelenmesi (Yayın no. 314968), [Yayımlanmamış yüksek lisans tezi], Hacettepe Üniversitesi.
• Siebert, D. ve Gaskin, N. (2006). Creating, naming, and justifying fractions. Teaching Children Mathematics, 12(8), 394-400. https://doi.org/10.2307/41198803
• Siegler, R. S., Duncan, G. J., Davis-Kean, P. E., Duckworth, K., Claessens, A., Engel, M., Susperreguy, M. ve Chen, M. (2012). Early predictors of high school mathematics achievement. Psychological Science, 23(7), 691-697. https://doi.org/10.1177/0956797612440101
• Siegler, R. S., Thompson, C. A. ve Schneider, M. (2011). An integrated theory of whole number and fractions developlement. Cognitive Psychology, 62(4), 273-296. https://doi.org/10.1016/j.cogpsych.2011.03.001
• Smith, J. P. (2002). The development of students’ knowledge of fractions and ratios. B. Litwiller ve G. Bright (Düz.), Making sense of fractions, ratios and proportions: 2002 yearbook içinde (ss. 3-17). National Council of Teachers of Mathematics.
• Şahin, E. (2019). Ortaokul öğrencilerinin kesirler konusunda temsiller arası geçişleri (Yayın no. 549213), [Yayımlanmamış yüksek lisans tezi], Zonguldak Bülent Ecevit Üniversitesi.
• Şen, C. (2021). Assessment of a middle-school mathematics teacher’s knowledge for teaching the 5th-grade subject of fractions. Turkish Journal of Computer and Mathematics Education (TURCOMAT), 12(1), 96-138.
• Tabak, H., Ahi, B., Bozdemir, H. ve Sarı, M. H. (2010). İlköğretim 4. ve 5. sınıf öğrencilerinin matematik dersinde kesirleri modelleme becerileri. Education Sciences, 5(4), 1513-1522.
• Tarkan-Yurtsever, N. (2012). A study on fifth grade students’ mistakes, difficulties, and misconceptions regarding basic fractional concepts and operations (Yayın no. 321086), [Yayımlanmamış yüksek lisans tezi], Orta Doğu Teknik Üniversitesi.
• Toptaş, V., Han, B. ve Akın, Y. (2017). Sınıf öğretmenlerinin kesirlerin farklı anlam ve modelleri konusunda görüşlerinin incelenmesi. Sakarya Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 33, 49-67.
• Torbeyns, J., Schneider, M., Xin, Z. ve Siegler, R. S. (2015). Bridging the gap: Fraction understanding is central to mathematics achievement in students from three different continents. Learning and Instruction, 37, 5-13. https://doi.org/10.1016/j.learninstruc.2014.03.002
• Van de Walle, J. A., Karp, K. S. ve Bay-Williams, J. M. (2019). İlkokul ve ortaokul matematiği: Gelişimsel yaklaşımla öğretim. (Çev. Durmuş, S.). Nobel Akademik Yayıncılık.
• Vergnaud, G. (1987). Conclusions. C. Janvier (Düz.), Problems of representation in the teaching and learning of mathematics içinde (ss. 227-232). Lawrence Erlbaum Associates.
• Vergnaud, G. (1998). A comprehensive theory of representation for mathematics education. Journal of Mathematical Behavior, 17(2), 167-181. https://doi.org/10.1016/S0364-0213(99)80057-3
• Watanabe, T. (2002). Representations in teaching and learning fractions. Teaching Children Mathematics, 8(8), 457-463. https://doi.org/10.5951/TCM.8.8.0457
• Webel, C. ve DeLeeuw, W. W. (2016). Meaning for fraction multiplication: Thematic analysis of mathematical talk in three fifth grade classes. The Journal of Mathematical Behavior, 41, 123-140. https://doi.org/10.1016/j.jmathb.2015.12.003
• Yakar, G. (2019). Ortaokul kaynaştırma öğrencilerinin temel kesir kavramlarını kesir modelleri ile öğrenme sürecinin incelenmesi (Yayın no. 590765) [Yüksek lisans tezi, Tokat Gaziosmanpaşa Üniversitesi]. ULAKBİM Tez Merkezi.
• Yenilmez, K. ve Ev-Çimen, E. (2019). Kesirler ve öğretimi. A. Kaçar (Düz.), İlkokulda matematik öğretimi içinde (ss. 168-235). Pegem Akademi Yayıncılık.
• Yıldırım, A. ve Şimşek, H. (2018). Sosyal bilimlerde nitel araştırma yöntemleri (11. b.s). Seçkin Yayıncılık.
• Yılmaz-Baba, G. (2016). Ortaokul matematik öğretmenlerinin çoklu temsilleri kullanarak kesirlerle toplama ve çıkarma işlemlerini öğretme yaklaşımlarının incelenmesi (Yayın no. 463349), [Yayımlanmamış yüksek lisans tezi], Dokuz Eylül Üniversitesi.