Polyharmonik Bir Matris Operatörün Rezonans Olmayan Özdeğerinin Pertürbasyonu

Öz

In this paper, we consider a matrix operator    H(l,V)u=(-Δ)^l u+V(x)u, where (-Δ)^l    is a diagonal s×s matrix, whose diagonal elements are the scalar polyharmonic operators, V is the operator of multiplication by a symmetric s×s matrix, V(x) is periodic with respect to an arbitrary lattice and   s≥2, x=(x_1,x_2,…,x_d)∈R^d, d≥2, 1/2.<1>                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               

Anahtar Kelimeler

• asymptotic
• periodic
• eigenvalue

Polyharmonik Bir Matris Operatörün Rezonans Olmayan Özdeğerinin Pertürbasyonu

Öz

Bu çalışmada, x=(x_1,x_2,…,x_d)∈R^d, d≥2, s≥2, 1/2H(l,q)u=(-Δ)^l u+V(x)u ,matris operatörünün resonans olmayan özdeğerleri için keyfi dereceden asimptotik formülleri elde edilmiştir. Bu gösterimde; (-Δ)^l dioganal elemanları skaler poliharmonik operatör olan diagonal s×s matris, potansiyel V(x) keyfi bir lattise göre periodik ve simetrik bir s×s matristir <1>.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   

Anahtar Kelimeler

• polyharmonic matrix operator
• perturbation
• asymptotic

Kaynakça

1. [1] Veliev,O.A. 1983. On the Spectrum of the Schrödinger Operator with Periodic Potential, Dokl.Akad.Nauk SSSR, 268, 1289.
2. [2] Veliev,O.A. 1987. Asymptotic Formulas for the Eigenvalues of the Periodic Schrödinger Operator and the Bethe-Sommerfeld Conjecture, Functsional Anal. i Prilozhen, Cilt. 21, s.1.
3. [3] Veliev,O.A. 1988. The Spectrum of Multidimensional Periodic Operators. Teor.Funktsional Anal. i Prilozhen, Cilt. 49, s.17. [4] O. A. Veliev. 2015. Multidimensional periodic Schrödinger operator: Perturbation theory and applications. Vol. 263. Springer.
4. [5] Feldman,J. Knorrer,H.Trubowitz,E. 1990. The Perturbatively Stable Spectrum of the Periodic Schrodinger Operator, Invent. Math., 100, 259
5. [6] Feldman,J. Knorrer,H. Trubowitz,E. 1991. The Perturbatively unstable Spectrum of the Periodic Schrodinger Operator, Comment.Math.Helvetica, 66, 557.
6. [7] Karpeshina,Yu.E. 1992. Perturbation Theory for the Schrödinger Operator with a non-smooth Periodic Potential, Math.USSR-Sb, Cilt.71, s.701.
7. [8] Karpeshina,Yu.E. 1996. Perturbation series for the Schrödinger Operator with a Periodic Potential near Planes of Diffraction, Communication in Analysis and Geometry, Cilt.3, s.339. [9] Friedlanger,L. 1990. On the Spectrum for the Periodic Problem for the Schrodinger Operator, Communications in Partial Differential Equations, 15, 1631.
8. [10] Hald,O.H. McLaughlin,J.R. 1996. Inverse Nodal Problems: Finding the Potential from Nodal Lines. Memoirs of AMS. 119.

9. [11] Atılgan, Ş.& Karakılıç, S. & Veliev. O.A. 2002. Asymptotic Formulas for the Eigenvalues of the Schrödinger Operator, Turk J Math, Cilt. 26, s. 215-227
10. [12] Karakılıç, S. Atılgan, Ş. Veliev. O.A. 2005. Asymptotic Formulas for the Schrödinger Operator with Dirichlet and Neumann Boundary Conditions Rep. on Math. Phys., Cilt.55, s.221 [13] Karakılıç, S. Veliev. O.A. Atılgan, Ş. 2005 Asymptotic Formulas for the Resonance Eigenvalues of the Schrödinger Operator, Turk J Math, Cilt.29, s.323-347.
11. [14] Karpeshina,Yu.E. 1997. Perturbation Theory for the Schrödinger Operator with a Periodic Potential, Lecture Notes in Math, Vol1663, Springer, Berlin.
12. [15] O. A. Veliev. 2005. On the polyharmonic operator with a periodic potential,, Proceeding ofthe Institute Math. and Mech. of the Azerbaijan Acad. of Sciences, Cilt. 2, s. 127-152.
13. [16] Karpeshina, Yu.E. 2002. On the Spectral Properties of Periodic Polyharmonic Matrix Operators. Indian Acad. Sci. (Math. Sci.), Cilt.112(1), s.117-130.