Kütlesel Rotorlu İndüksiyon Motorlarında Oluşan Eddy Akımlarının Kollokasyon Yöntemi Kullanılarak Çözümü

Yıl 2024, Cilt: 26 Sayı: 77, 325 - 332, 27.05.2024

Hüseyin Yıldız

https://doi.org/10.21205/deufmd.2024267717

Öz

Elektrikli araç teknolojisinin hayatımıza girmesi ile birlikte farklı türde elektrik motorlarının gelişimi ve verimlilik hesaplamaları araştırmacılar tarafından ilgi görmektedir. Kalıcı mıknatısların üretim maliyetlerinin artması nedeni ile, yüksek hızlı çalışan sistemlerde kullanılmak üzere çeşitli indüksiyon motor tasarımları mevcuttur. Kütlesel rotorlu indüksiyon motorları (KRIM) basit yapıları, üretim kolaylığı, yüksek hızda titreşimsiz çalışması gibi nedenlerden dolayı öne çıkan motor türlerindendir. KRIM yapılarının optimizasyon süreçlerinde analitik çözümlerin elde edilebilmesi büyük önem taşımaktadır. Bu çalışmada, KRIM tasarımlarında, ağırlıklı kalanlar yöntemlerinden biri olan kollokasyon yönteminin kullanılabilirliği araştırılmıştır. Çalışmada Maxwell denklemleri farklı mertebede kollokasyon polinomları tarafından modellenerek analitik çözümler ile kıyaslanmıştır. Çalışmada, kollokasyon yönteminin elektromanyetik sistemlerin çözümü için kullanışlı olduğu, 12 ve üzeri kollokasyon noktası kullanılması durumunda kabul edilebilir (RMSE<1e-5) sonuçların elde edilebileceği gösterilmiştir.

Anahtar Kelimeler

Kütlesel rotorlu indüksiyon motoru, kollokasyon yöntemi, yaklaşık çözüm, girdap akımları

Teşekkür

Makalenin hazırlanması sürecinde maddi ve manevi desteklerini benden esirgemeyen Prof. Dr. Erol Uzal'a saygı ve teşekkürlerimi sunarım.

Solving Eddy Currents in Solid Rotor Induction Motors through the Collocation Method

Öz

With the integration of electric vehicle technology into our daily lives, researchers have increasingly focused on the development of various electric motor types and efficiency calculations. Given the rising production costs of permanent magnets, researchers have explored alternative induction motor designs suitable for high-speed systems. Solid rotor induction motors (SRIM) stand out due to their simple structures, ease of production, and exceptional vibration-free operation at high speeds. It is crucial to derive analytical solutions for optimizing Solid Rotor Induction Motor (SRIM) structures. This study explores the viability of utilizing the collocation method, a type of weighted residuals approach, for the modeling of SRIM structures. Collocation polynomials of various orders were employed to model the Maxwell equations, and the results were compared with analytical solutions. The findings demonstrate that the collocation method effectively solves electromagnetic systems, and employing 12 or more collocation points yields results within acceptable limits, with an RMSE of less than 1e-5.

Anahtar Kelimeler

Solid rotor induction motor, collocation method, approximate solution, eddy currents

Kaynakça

• Guo, Y., Wang, D., Liu, D., Wu, X., & Chen, J. 2011. Magnetic circuit calculation of non-salient pole synchronous generator based on distributed magnetic circuit method. 2011 International Conference on Electrical Machines and Systems, 20-23 August, Beijing, China, 1-6. DOI:10.1109/ICEMS19346.2011
• Chen, H., Zhang, J., Zhao, J., Qu, S. and Zhou, Y. 2021. Analytical Calculations of Magnetic Fields Induced by MMF Spatial Harmonics in Multiphase Cage Rotor Induction Motors, IEEE Transactions on Magnetics, vol. 57, no. 10, pp. 1-12, DOI:10.1109/TMAG.2021.3103643.
• Wang, D., Wu, X., Chen, J., Guo, Y. and Cheng, S. 2015. A Distributed Magnetic Circuit Approach to Analysis of Multiphase Induction Machines With Nonsinusoidal Supply, IEEE Transactions on Energy Conversion, vol. 30, no. 2, pp. 522-532. DOI:10.1109/TEC.2014.2362193.
• Bazzi, A. M. 2013. Electric machines and energy storage technologies in EVs and HEVs for over a century, 2013 International Electric Machines & Drives Conference, 12-15 May, Chicago, IL, USA, pp. 212-219. DOI:10.1109/IEMDC.2013.6556255.
• Alsawalhi, J. Y. and Sudhoff, S. D. 2016. Design Optimization of Asymmetric Salient Permanent Magnet Synchronous Machines, IEEE Transactions on Energy Conversion, vol. 31, no. 4, 1315-1324. DOI:10.1109/TEC.2016.2575138.
• McGuiness, D. T., Gulbahce, M. O. and Kocabas, D. A., 2015. Novel rotor design for high-speed solid rotor induction machines, 2015 9th International Conference on Electrical and Electronics Engineering (ELECO), 22-25 Oct, Bursa, Türkiye, 579-583, DOI:10.1109/ELECO.2015.7394607.
• Papini, L., Gerada, C., Gerada, D. and Mebarki, A., 2014. High speed solid rotor induction machine: Analysis and performances, 2014 17th International Conference on Electrical Machines and Systems (ICEMS), 22-25 October, Hangzhou, China, 2759-2765. DOI:10.1109/ICEMS.2014.7013968.
• McGuiness, D. T., Gulbahce, M. O. and Kocabas, D. A., 2015. A performance comparison of different rotor types for high-speed induction motors, 2015 9th International Conference on Electrical and Electronics Engineering (ELECO), 26-28 Nov, Bursa, Turkey, 584-589. DOI:10.1109/ELECO.2015.7394606.
• Jokinen, T., Hrabovcova, V., & Pyrhonen, J. 2013. Design of rotating electrical machines, John Wiley & Sons.
• Aho, T., Nerg, J. and Pyrhonen, J. 2007. Optimizing the Axial Length of the Slitted Solid Iron Rotor, 2007 2nd IEEE Conference on Industrial Electronics and Applications, 23-25 May, Harbin, China, 255-259, DOI:10.1109/ICIEA.2007.4318410.
• Papini, L. and Gerada, C. 2014. Thermal-electromagnetic analysis of solid rotor induction machine, 7th IET International Conference on Power Electronics, Machines and Drives (PEMD 2014), 8-10 April, Manchester, UK, 1-6. DOI:10.1049/cp.2014.0462.
• Kalra, S. 2023. Rotor Material Selection for High-Speed Double Cage Solid Rotor Induction Motor. Journal of Electrical Engineering & Technology, 1-10.
• Lindh, P., Immonen, P., Di, C., Degano, M., & Pyrhönen, J. 2019. Solid-rotor material selection for squirrel-cage high-speed solid-rotor induction machine. In IECON 2019-45th Annual Conference of the IEEE Industrial Electronics Society, 14-17 Oct., Lisbon, Portugal, Vol. 1, 1357-1361. IEEE. DOI:10.1109/IECON.2019.8926736
• Abdo, T. M., & Adly, A. A. 2022. The Outer Solid Rotor Induction Motor as an Alternative for Electric Vehicle Traction Applications. In 2022 Joint MMM-Intermag Conference (INTERMAG), 10-14 Jan., New Orleans, LA, USA, (pp. 1-4). IEEE. DOI:10.1109/INTERMAG39746.2022.9827867
• Chen, S., Han, Y., Ma, Z., Chen, G., Xu, S., & Si, J. 2020. Influence Analysis of Structural Parameters on the Performance of 120° Phase Belts Toroidal Winding Solid Rotor Induction Motor. Energies, Vol.13(20), 5387. DOI:10.3390/en13205387
• Guo, S., Zhou, L., & Yang, T. 2012. An analytical method for determining circuit parameter of a solid rotor induction motor. In 2012 15th International Conference on Electrical Machines and Systems (ICEMS), 21-24 October, Sapporo, Japan, (pp. 1-6). IEEE.
• Papini, L., & Gerada, C. 2014. Thermal-electromagnetic analysis of solid rotor induction machine. In 7th IET International Conference on Power Electronics, Machines and Drives (PEMD 2014), 08-10 April, Manchester, UK, (1-6). IET. DOI:10.1049/cp.2014.0462
• Ergene, Lale T., and Yasemin D. Ertuğrul. 2017. The analytical solution of 2D electromagnetic wave equation for eddy currents in the cylindrical solid rotor structures. Journal of Vibroengineering, Vol. 19 (5), 3911–3925. DOI:10.21595/jve.2017.18257
• Chen, H., Zhang, J., Zhao, J., Qu, S., & Zhou, Y. 2021. Analytical Calculations of Magnetic Fields Induced by MMF Spatial Harmonics in Multiphase Cage Rotor Induction Motors. IEEE Transactions on Magnetics, Vol. 57(10), 1-12. DOI:10.1109/TMAG.2021.3103643
• Griffiths, D. J. 1998. Introduction to Electrodynamics, Prentice Hall, New Jersey, 3th ed., ISBN 0-13-805326-X.
• Jackson, J. D. 1962. Classical electrodynamics, John Wiley & Sons, Inc, New York, Chapter 5, LCCCN:62-8774,
• Clayton P. R. 2010. Inductance Loop and Partial, John Wiley & Sons, ISBN 978-0-470-46188-4, New Jersey A.B.D., Chapter 3, 2010.
• Durak, B. 2020. Adi ve Kısmi Diferansiyel Denklemlerin Çözümlerinin Kollokasyon Yöntemiyle Bulunması, Gümüşhane Üniversitesi Fen Bilimleri Dergisi, Cilt 10(4), s. 1136-1143. DOI:10.17714/gumusfenbil.681276
• Karakoc, S. B. G. 2018. Kollokasyon Sonlu Eleman Yöntemi İle MKdV Denkleminin Sayisal Çözümleri, Eskişehir Teknik Üniversitesi Bilim ve Teknoloji Dergisi B - Teorik Bilimler, Cilt 6(2), s. 206-218 . DOI:10.20290/aubtdb.420247
• Aydın, E. S. 2022. Kayısı meyvesinin dondurarak kurutulmasının sayısal olarak incelenmesi için matematiksel bir model, Gazi Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi Dergisi , Cilt 37 (1), s. 347-360 . DOI:10.17341/gazimmfd.791792
• Zeybek, H., and Seydi, B .G. K. Application of the Collocation Method With B-Splines to the GEW Equation, Electronic Transactions on Numerical Analysis, vol. 46, pp. 71–88, 2017.
• Karakoç, S. B. G., & Zeybek, H. A septic B spline collocation method for solving the generalized equal width wave equation, Kuwait Journal of Science, vol. 43, pp. 20–31, 2016.
• Karakoc, S. B. G., Saha, A., & Sucu, D. Y. A collocation algorithm based on septic B-splines and bifurcation of traveling waves for Sawada–Kotera equation. Mathematics and Computers in Simulation, 203, 12-27, 2023.
• Ak, T., & Karakoc, S. B. G. A numerical technique based on collocation method for solving modified Kawahara equation. Journal of Ocean Engineering and Science, 3(1), 67-75, 2018.
• Yildiz, H., Korkmaz Can, N., Ozguney, O. C., & Yagiz, N. 2020. Sliding mode control of a line following robot, Journal of the Brazilian Society of Mechanical Sciences and Engineering, vol. 42(11), 561. DOI:10.1007/s40430-020-02645-3