Graph Applications in Taxicab Geometry

Öz

This study first introduces Taxicab geometry, which holds a significant place in urban and regional planning. The applications of Taxicab geometry are discussed. Subsequently, Graph Theory, known for its use in various fields with its node and edge structures, is examined. The originality of this research lies in the fact that no prior study has explored the combination of Taxicab geometry and Graph Theory. The main objective of the study is to redefine and reshape the fundamental geometric structures in Taxicab geometry by integrating them with Graph Theory. In our article, we analyzed the Taxicab structure and then the Graph structure for circles and parabolas. This approach aims to enable new designs and applications in geometric and spatial analysis by combining these two disciplines.

Anahtar Kelimeler

• Taxicab Geometry
• Taxicab Metric
• Graph Theory

Taxicab Geometride Graf Uygulamaları

Öz

Bu çalışmada öncelikle, şehir ve bölge planlamasında önemli bir yere sahip olan Taxicab geometri tanıtılmıştır. Taxicab geometrinin kullanım alanlarından bahsedilmiştir. Daha sonra düğüm noktaları ve kenar yapılarıyla farklı alanlarda kullanılan Graf teorisi ele alınmıştır. Taxicab geometri ve Graf teorisinin birleşimi üzerine bugüne kadar bir çalışma yapılmamış olması, bu araştırmanın özgün yanını oluşturmaktadır. Çalışmanın temel amacı, Taxicab geometride yer alan temel geometrik yapıların Graf teorisi ile birleştirilerek yeniden tanımlanması ve şekillendirilmesidir. Makalemizde çember ve parabol için önce Taxicab yapısını daha sonra ise Graf yapısını inceledik. Bu yaklaşım, her iki disiplinin bir araya getirilmesiyle, geometrik ve mekânsal analizlerde yeni tasarımlar ve uygulamalara olanak sağlamayı hedeflemektedir.

Anahtar Kelimeler

• Taxicab geometri
• Taxicab metriği
• Graf teori

Etik Beyan

Bu çalışmada, “Yükseköğretim Kurumları Bilimsel Araştırma ve Yayın Etiği Yönergesi” kapsamında uyulması gerekli tüm kurallara uyulduğunu, bahsi geçen yönergenin “Bilimsel Araştırma ve Yayın Etiğine Aykırı Eylemler” başlığı altında belirtilen eylemlerden hiçbirinin gerçekleştirilmediğini taahhüt ederiz.

Teşekkür

Denizli İl Millî Eğitim Müdürlüğü ve editör Dr. Hatice TOZAK’a, Denizli ilinde öğrencilerin bilimsel araştırmalara katılımlarına yönelik dergi çıkarmasına vesile oldukları için teşekkür ederiz.

Kaynakça

1. Referans1 Demir, A. N. (2021). Randic etki ve Laplacian etki enerjilerinin genelleştirilmesi [Yüksek Lisans Tezi, SelçukÜniversitesi], Yök Tez Merkezi.
2. Referans2 Eroğlu, H. H. (2015). Graf teorinin cebirsel yapıları [Yüksek Lisans Tezi, Nevşehir Hacı Bektaş Veli Üniversitesi],Yök Tez Merkezi..
3. Referans3 Gray, A., Abbena, E., & Salamon, S. (1997). Modern differential geometry of curves and surfaces withMathematica. Boca Raton, FL.
4. Referans4 Hacısalihoğlu, H. H. (1990). 2 ve 3 boyutlu uzaylarda analitik geometri. Gazi Üniversitesi Yayınları.
5. Referans5 Janssen, C. (2007). Taxicab geometry: Not the shortest ride across town (Exploring conics with a non-Euclideanmetric) [Yüksek Lisans Tezi, Iowa State University].
6. Referans6 Kaya, R. (2002). Analitik geometri. Bilim Teknik Yayınevi.
7. Referans7 Krause, E. (1986). Taxicab geometry: An adventure in non-Euclidean geometry. New York.
8. Referans8 Sunar, R. (2021). Lineer graflar üzerine [Doktora Tezi, Osmangazi Üniversitesi], Yök Tez Merkezi.

9. Referans9 Şentürk, A. (2024). Graf teoride bazı uygulamalar [Yüksek Lisans Tezi, Pamukkale Üniversitesi], Yök TezMerkezi.
10. Referans10 Vasudev, C. (2006). Graph theory with applications. New Age International.
11. Referans11 West, D. B. (2001). Introduction to graph theory (2nd ed.). Prentice Hall.
12. Referans12 Wilson, R. J. (1996). Introduction to graph theory (4th ed.).
13. Referans13 Yavuz, D. (2006). Analitik geometri ve taxicab geometri üzerine [Yüksek Lisans Tezi, Eskişehir OsmangaziÜniversitesi], Yök Tez Merkezi.